04解答题容易题、基础题-浙江台州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

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04解答题容易题、基础题-浙江台州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

一、容易题
1．（2021•台州）计算：|﹣2|+﹣．
2．（2020•台州）计算：|﹣3|+﹣．
3．（2019•台州）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．
4．（2019•台州）先化简，再求值：﹣，其中x＝．
5．（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．

二、基础题
6．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．
7．（2022•台州）解方程组：．
8．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

9．（2022•台州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）

10．（2022•台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x（小时）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
11．（2021•台州）解方程组：．
12．（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

13．（2021•台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．

14．（2021•台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率
组中值
频数（棵）
0≤x＜10%
5%
12
10%≤x＜20%
15%
4
20%≤x＜30%
25%
2
30%≤x＜40%
35%
1
40%≤x＜50%
45%
1
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

15．（2020•台州）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

16．（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．

17．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

18．（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
19．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
20．（2018•台州）解不等式组：










参考答案与试题解析
一、容易题
1．（2021•台州）计算：|﹣2|+﹣．
【解答】解：原式＝2+2﹣
＝2+．
2．（2020•台州）计算：|﹣3|+﹣．
【解答】解：原式＝3+2﹣
＝3+．
3．（2019•台州）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．
【解答】解：原式＝．
4．（2019•台州）先化简，再求值：﹣，其中x＝．
【解答】解：﹣
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣6．
5．（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，
∵sin∠ABD＝，
∴AD≈92×0.94＝86.48cm，
∵DE＝6cm，
∴AE＝AD+DE＝92.5cm，
∴把手A离地面的高度为92.5cm．

二、基础题
6．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．
【解答】解：+|﹣5|﹣22
＝3+5﹣4
＝8﹣4
＝4．
7．（2022•台州）解方程组：．
【解答】解：，
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝2，
∴原方程组的解为．
8．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝3m，∠BAC＝75°，
sin∠BAC＝sin75°＝≈0.97，
解得BC≈2.9．
答：梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m．
9．（2022•台州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
（2）解：∵⊙O与AC相切，AB为直径，
∴BA⊥AC，
∵AB＝AC，
∴△BAC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°；
（3）解：如图，

作∠ABC的角平分线交于点E，则点E即是劣弧的中点．
10．（2022•台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x（小时）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
【解答】解：（1）×100%＝30%，
360°×30%＝108°；
（2）＝＝2.7（小时），
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
（3）（以下两种方案选一即可）
①从平均数看，标准可以定为3小时，
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
②从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
11．（2021•台州）解方程组：．
【解答】解：，
①+②得：3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
12．（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

【解答】解：（1）250﹣75÷15×10
＝250﹣50
＝200（毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
（t﹣20）＝160，
解得t＝60．
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
13．（2021•台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．

【解答】解：（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图所示，

∵∠BCA＝45°，BC＝10，
∴sin∠BCA＝sin45°＝＝＝，
∴BE＝10，
又∵在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝10，
∴∠BAE＝30°，
又∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAD＝∠BAE+∠DAC＝2∠BAE＝2×30°＝60°．
14．（2021•台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率
组中值
频数（棵）
0≤x＜10%
5%
12
10%≤x＜20%
15%
4
20%≤x＜30%
25%
2
30%≤x＜40%
35%
1
40%≤x＜50%
45%
1
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

【解答】解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，
甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵），
由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，
乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；
（2）甲组落果率的中位数位于0～10%之间，乙组落果率的中位数是30%～40%之间，
可见甲组的落果率远小于乙组，
∴市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；
（3）甲组落果率的平均数为：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%，
乙组落果率的平均数为：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）
33.5%﹣12.5%＝21%，
∴落果率可降低21%．
15．（2020•台州）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，
∴∠BDE＝∠BAF，
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠BDE＝∠BAF＝20°，
∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．

答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．
16．（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．

【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△BOC是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴BO＝CO，
∴△BOC是等腰三角形．
17．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
∴y＝﹣x+6，
∴当y＝0时，x＝30，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6（0≤x≤30）；
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．
18．（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，
得﹣2b+c＝0，
∴c＝2b；
（2）m＝﹣，n＝，
∴n＝，
∴n＝2b﹣m2＝﹣4m﹣m2；
（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，
对称轴为直线x＝﹣，
当b≤0，c≥0，函数不经过第三象限，则c＝0；
此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，
∴最大值与最小值之差为25；（舍去）
当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，
∴0＜b≤8，
①当﹣2≤﹣≤1时，函数有最小值﹣+2b，函数有最大值25﹣3b；
∵函数的最大值与最小值之差为16，
∴25﹣3b+﹣2b＝16，
∴b＝2或b＝18（舍）；
②当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最小值﹣+2b，函数有最大值1+3b；
∵函数的最大值与最小值之差为16，
∴1+3b﹣﹣2b＝16，
∴b＝6或b＝﹣10（舍）；
③当﹣＜﹣5时，函数有最小值25﹣3b，函数有最大值1+3b；
∵函数的最大值与最小值之差为16，
∴1+3b﹣25+3b＝16，
∴b＝（舍）；
综上所述b＝2或b＝6．
19．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
【解答】解：原式＝2﹣2+3＝3．
20．（2018•台州）解不等式组：
【解答】解：
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x＞3，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为3＜x＜4．