2022年中考数学一轮复习训练：整式及因式分解（Word版含答案）

　整式及因式分解

考点1　整式及其运算　　　　　　

1.[2021重庆B卷]计算x4÷x结果正确的是 (  )

A.x4 B.x3 C.x2 D.x

2.[2021江苏常州]计算(m2)3的结果是 (  )

A.m5 B.m6 C.m8 D.m9

3.[2021山东威海]下列运算正确的是 (  )

A.(-3a2)3=-9a6 B.(-a)2·a3=a5

C.(2x-y)2=4x2-y2 D.a2+4a2=5a4

4.[2021浙江温州]某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为              (D )

A.20a元 B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元

5.[2021浙江杭州]计算:2a+3a=　　. 

6.[2021青海]已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项,则m+n=　　. 

7.[2020浙江衢州]定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为　　. 

8.[2021湖南永州]若x,y均为实数,43x=2 021,47y=2 021,则:

(1)43xy·47xy=(　　)x+y; 

(2)+=　　. 

9.[2021浙江湖州]计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).

10.[2021湖南长沙]先化简,再求值:

(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-.

11.[2021贵州贵阳]小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:

小红的解答从第　　步开始出错,请写出正确的解答过程. 

考点2　代数式及其求值

12.[2021浙江金华]某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是              (  )

A.先打九五折,再打九五折

B.先提价50%,再打六折

 C.先提价30%,再降价30%

 D.先提价25%,再降价25%

13.[2021内蒙古包头]若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为 (  )

A.7 B.4 C.3 D.3-2

14.[2021四川自贡]已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是 (  )

A.31 B.-31 C.41 D.-41

15.[2021四川泸州]已知10a=20,100b=50,则a+b+的值是 (  )

A.2 B.　 C.3　 D.

16.[2021甘肃武威]对于任意的有理数a,b,如果满足+=,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”,则3m+2[3m+(2n-1)]=              (  )

A.-2 B.-1 C.2 D.3

17.[2020四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则错误的是              (  )
 

A.12(m-1) B.4m+8(m-2)

C.12(m-2)+8 D.12m-16

18.[2020山东临沂]若a+b=1,则a2-b2+2b-2=　　. 

19.[2021北京]已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.

考点3　因式分解

20.[2020河北]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是              (  )

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解,②是乘法运算

D.①是乘法运算,②是因式分解

21.[2020浙江金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (  )

A.a2+b2　 　　 B.2a-b2

C.a2-b2　　　　  D.-a2-b2

22.[2021浙江杭州]因式分解:1-4y2= (  )

A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)

23.[2021广西贺州]多项式2x3-4x2+2x因式分解为 (  )

A.2x(x-1)2 B.2x(x+1)2

C.x(2x-1)2 D.x(2x+1)2

24.[2021湖北仙桃]分解因式:5x4-5x2=　　. 

25.[2021山东东营]因式分解:4a2b-4ab+b=　　. 

考点4　规律探究

26.[2021湖北荆门]如图,将正整数按此规律排列成数表,则2 021是表中第　　行第　　个数. 

27.[2021蚌埠蚌山区模拟]观察下列各个等式:

第1个等式:=1,

第2个等式:=2,

第3个等式:=3,

……

请用上述等式反映出的规律解决下列问题:

(1)直接写出第4个等式;

(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示).

28.[2020合肥一六八中学一模]观察按一定规律排列的一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,若记第一个数为a1,第二个数为a2,…,第n个数为an.

(1)请写出29后面的第一个数;

(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a100-a99的值;

(3)根据你发现的规律求a100的值.

　整式及因式分解

1.B　2.B　3.B

4.D　由题意可知,该用户应缴水费为17a+(20-17)×(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故选D.

5.5a

6.3　由题意可得4=2m,-2m+7=n+2,∴m=2,n=1,∴m+n=3.

7.x2-1　由定义可知,(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.

8.(1)2 021　(2)1　(1)43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2 021y×2 021x=2 021x+y.(2)由(1)知,43xy·47xy=2 021x+y.又43xy·47xy=(43×47)xy=2 021xy,∴xy=x+y,∴+==1.

9.解:原式=x2+2x+1-x2=2x+1.

10.解:原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x.

将x=-代入,得原式=-2×(-)=1.

11.解:一

　a(1+a)-(a-1)2

=a+a2-(a2-2a+1)

=a+a2-a2+2a-1

=3a-1.

12.B　设原标价为a.按A选项调价后,售价为0.95a×0.95=0.902 5a.按B选项调价后,售价为a(1+50%)×0.6=0.9a.按C选项调价后,售价为a(1+30%)×(1-30%)=0.91a.按D选项调价后,售价为a(1+25%)×(1-25%)=0.937 5a.因为0.9a<0.902 5a<0.91a<0.937 5a,所以选B.

13.C　x2-2x+2=(x-1)2+1=(+1-1)2+1=3.

14.B　由x2-3x-12=0,得到x2-3x=12,所以-3x2+9x+5=-3(x2-3x)+5=-3×12+5=-31.故选B.

15.C　∵10a+2b=10a×102b=10a×100b=20×50=1 000=103,∴a+2b=3,∴原式=(a+2b+3)=×(3+3)=3,故选C.

16.A　∵(m,n)是“相随数对”,∴+=,∴=,∴5(3m+2n)=6(m+n),∴9m+4n=0,∴3m+2[3m+(2n-1)]=3m+2(3m+2n-1)=3m+6m+4n-2=9m+4n-2=0-2=-2,故选A.

17.A　每条竖直的棱上按m个小球、每条水平的棱上按(m-2)个小球计算,故小球总数为4m+8(m-2).正方体的每条棱上除顶点处外有(m-2)个小球,故正方体上共有[12(m-2)+8]个小球.当按照每条棱m个小球计算总数时,顶点处的小球多算了两次,所以共有(12m-8×2)个小球.故选A.

18.-1　当a+b=1时,原式=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1.

19.解:原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.

∵a2+2b2-1=0,

∴原式=a2+2b2=1.

20.C　对于x-3xy=x(1-3y),左边是一个多项式,右边是两个整式的积,故①是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左边是两个整式相乘,右边是一个多项式,故②是乘法运算.

21.C　22.A

23.A　2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.

24.5x2(x+1)(x-1)　5x4-5x2=5x2(x2-1)=5x2(x+1)(x-1).

25.b(2a-1)2　原式=b(4a2-4a+1)=b(2a-1)2.

26.64　5　由题图可知,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则第n行n个数,前n行一共有个数.∵<2 021<,2 021-=2 021-2 016=5,∴2 021是表中第64行第5个数.

27解:(1)第4个等式是=4.

(2)第n个等式是=n.

28.解:(1)29后面的第一个数是37.

(2)由题意得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,由此推算得a100-a99=100.

(3)a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a100-a99)=2+2+3+4+…+100=1+×100=5 051.