2022年浙江省中考数学复习训练22：尺 规 作 图(含答案)

训练22：尺 规 作 图

1．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连结AO，则下列结论正确的是(C)

A．AO平分∠EAF    B．AO垂直平分EF

C．GH垂直平分EF    D．GH平分AF

2．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是(D)

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠CAD的度数是(B)

A．20°    B．30°    C．45°    D．60°

4．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连结AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是(C)

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

5．(2021·鄂州)已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连结CD.②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连结DE.则∠CDE的度数为(B)

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

6．如图，补全“求作角的一平分线”的作法：

①在角的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；

②分别以A，B为圆心，以__大于AB长的一半__为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点P；

③连OP即为∠AOB的平分线．

7．根据下列要求，

①以O为圆心任意长为半径作弧；

②作直线OP的垂直平分线MN；

③过点A作线段MN的垂线；

④过点A作线段MN的垂直平分线；

⑤作△ABC的边BC的高AD且平分BC；

其中能作出图形的是__①③__．

8．(2021·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是__BD＝2CD__．

9．(2021·成都)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为__1＋__．

10．(2021·柳州)在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(a，2)，则a的值是__2或－2__．

11.如图，点M和点N在∠AOB内部．

(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)请说明作图理由．

【解析】(1)如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；

(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

12. (2021·威海)如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E.作直线DE，交BC于点M.分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G.作直线FG，交BC于点N.连结AM，AN.若∠BAC＝α，求∠MAN的度数．

【解析】由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，

∴∠MAN＝∠BAC－∠MAB－∠NAC＝∠BAC－(∠B＋∠C)，

∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC－(180°－∠BAC)＝2∠BAC－180°＝2α－180°.

13. (2021·重庆A卷)如图，在▱ABCD中，AB＞AD.

(1)用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连结DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．

【解析】(1)如图，AE，CF为所作；

(2)△CDP为直角三角形．

理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CDE＝∠AED，∠ADC＋∠BCD＝180°，

∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠CDE＝∠ADE＝∠ADC，

∵CF平分∠BCD，∴∠FCD＝∠BCD，

∴∠CDE＋∠FCD＝90°，∴∠CPD＝90°，

∴△CDP为直角三角形．

14. (2021·绥化)(1)如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE＋EP＝AC.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在图中，如果AC＝6 cm，AP＝3 cm，求△APE的周长．

【解析】(1)如图，点E即为所求．

(2)∵MN垂直平分线段PC，∴EP＝EC，

∴△APE的周长＝AP＋AE＋EP＝AP＋AE＋EC＝AP＋AC＝3＋6＝9(cm).

15. (2021·北部湾)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，连结AC.

(1)求证：△ABC≌△CDA；

(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；

(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CE的长．

【解析】(1)∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，

在△ABC和△CDA中，，

∴△ABC≌△CDA(AAS)；

(2)过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：

(3)由(1)知：△ABC≌△CDA，

∵四边形ABCD的面积为20，

∴S△ABC＝S△CDA＝10，∴AB·CE＝10，

∵AB＝5，∴CE＝4.

16．(2021·杭州)已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP∶AB＝(D)

A．1∶　　B．1∶2　　C．1∶　　D．1∶

17．如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于__3__．

18. (2021·无锡)如图，已知锐角△ABC中，AC＝BC.

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若AB＝，⊙O的半径为5，求sin B的值．

解析见全解全析

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