2022年安徽省六安市重点中学中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（　　）

A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠

C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1

3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A．y=（x﹣2）2+1    B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3    D．y=（x+2）2﹣3

4．方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．

A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1

5．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm

6．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（    ）

A．1    B．-6    C．2或-6    D．不同于以上答案

7．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（        ）

A．矩形 B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形

9．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

10．实数 的相反数是    （    ）

A．- B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

12．已知函数y=|x2﹣x﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．

13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为_________．

14．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．

15．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____．

16．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

17．对于函数y= ，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°

19．（5分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；

求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．

20．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

21．（10分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛，.绘画比赛，.乐器比赛，.象棋比赛，.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：

图1 各项报名人数扇形统计图：

图2 各项报名人数条形统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）学生报名总人数为           人；

（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于           ；

（3）请将图2的条形统计图补充完整；

（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.

22．（10分）计算：．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、、．

求此抛物线的解析式．

求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．

24．（14分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

2、D

【解析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．

详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x==

    当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤；

    当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．

    综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．

    故选D．

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．

3、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为

4、D

【解析】

当k=1时，原方程不成立，故k≠1，

当k≠1时，方程为一元二次方程．

∵此方程有两个实数根，

∴，解得：k≤1．

综上k的取值范围是k＜1．故选D．

5、D

【解析】

【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.

【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，

所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）

因为，点D是线段AC的中点，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）

故选D

【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.

6、C

【解析】

解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．

故选C．

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．

7、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D．

8、C

【解析】

【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．

【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=AC，EF=BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D．

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．

9、A

【解析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，

综上所知这个几何体是圆柱．

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

10、A

【解析】
根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数 的相反数是-

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≠﹣1

【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≠0，解得：x≠-1．
故答案是：x≠-1．

【点睛】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

12、1﹣1或﹣1

【解析】
直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．

【详解】

解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，
则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），
把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，
则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1≤x≤1），
当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，
直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，
即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，
解得k=1±1 ，
所以k的值为1+1或1-1．
当k=1+1时，经检验，切点横坐标为x=-＜-1不符合题意，舍去．
当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，

故答案为1-1或-1．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。

13、

【解析】

DE∥BC

即

14、π﹣1

【解析】
根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

【详解】

连接OC

∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，

∴∠COD＝45°，

∴OC＝CD＝1 ，

∴CD＝OD＝1，

∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积

＝ ﹣×11

＝π﹣1．

故答案为π﹣1．

【点睛】

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．

15、

【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，

∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是=，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16、8

【解析】
解：设边数为n，由题意得，

180（n-2）=3603

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

17、-<x<0

【解析】
根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.

【详解】

解：函数y= 中，y随x的增大而减小，当函数y﹤-3时

又函数y= 中，

故答案为：-<x<0.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．

详解：原式=2﹣2+3﹣2×

    =2+1﹣

    =+1．

点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

19、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【解析】

【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；

总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．

【详解】由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的，

所以：人，

即本次调查的学生人数为200人；

由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：，

B级所占的百分比为：，

B级的人数为人，

D级的人数为：人，

B所在扇形的圆心角为：，

补全条形图如图所示：

；

因为C级所占的百分比为，

所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，

答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．

20、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）.

【解析】

【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；

（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；

（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；

（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；

（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.

【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），

喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；

（2）“乒乓球”的百分比==20%；

（3）800×=80，

所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

（4）如图所示，

（5）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=．

21、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）

【解析】
（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；

（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）学生报名总人数为（人），

故答案为：200；

（2）项目所在扇形的圆心角等于，

故答案为：54°；

（3）项目的人数为，

补全图形如下：

（4）画树状图得：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

恰好选中甲、乙两名同学的概率为.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．

22、.

【解析】
利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．

【详解】

解：原式=

= ．

故答案为 ．

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．

23、 ；．

【解析】
（1）由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式；
（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积．

【详解】

由已知得：，，

把与坐标代入得：

，

解得：，，

则解析式为；

∵，

∴抛物线顶点坐标为，

则．

【点睛】

二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B、C的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．

24、 (1) y=x+331;(2)1724m.

【解析】
（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.

【详解】

解：（1）设y=kx+b，∴ 

∴k=，

∴y=x+331.

（2）当x=23时，y= x23+331=344.8

∴5344.8=1724.

∴此人与烟花燃放地相距约1724m.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.