江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：03解答题（基础题）知识点分类

这是一份江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：03解答题（基础题）知识点分类，共18页。试卷主要包含了×；，计算，分解因式，﹣1﹣sin60°；，的函数关系等内容，欢迎下载使用。

江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：03解答题（基础题）知识点分类
一．二次根式的混合运算（共2小题）
1．（2019•泰州）（1）计算：（﹣）×；
（2）解方程：+3＝．
2．（2022•泰州）（1）计算：﹣×；
（2）按要求填空：
小王计算﹣的过程如下：
解：﹣
＝﹣……第一步
＝﹣……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝．……第五步
小王计算的第一步是 　 　（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 　 　步出现错误．直接写出正确的计算结果是 　 　．
二．一元二次方程的应用（共1小题）
3．（2022•泰州）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？

三．解分式方程（共1小题）
4．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
四．分式方程的应用（共1小题）
5．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；
（2）解不等式组：
六．一次函数的应用（共1小题）
7．（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

七．弧长的计算（共1小题）
8．（2022•泰州）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．

八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．
（1）用含x的代数式表示AD的长；
（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
10．（2021•泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

11．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：
（1）观众区的水平宽度AB；
（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

一十．折线统计图（共2小题）
12．（2021•泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．

观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 　 　万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 　 　年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
13．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表．
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2
m
（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中m的值．

一十一．统计图的选择（共1小题）
14．（2019•泰州）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表，根据统计表回答下列问题．
2017年、2018年7～12 月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　 　；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　 　；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2022•泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．

参考答案与试题解析
一．二次根式的混合运算（共2小题）
1．（2019•泰州）（1）计算：（﹣）×；
（2）解方程：+3＝．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝4﹣
＝3；
（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
解得 x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．
所以原方程的解为x＝4．
2．（2022•泰州）（1）计算：﹣×；
（2）按要求填空：
小王计算﹣的过程如下：
解：﹣
＝﹣……第一步
＝﹣……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝．……第五步
小王计算的第一步是 　因式分解　（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 　三　步出现错误．直接写出正确的计算结果是 　　．
【解答】解：（1）原式＝3﹣
＝3﹣
＝2；
（2）﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝，
小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．
故答案为：因式分解，三，．
二．一元二次方程的应用（共1小题）
3．（2022•泰州）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？

【解答】解：设路宽应为x米
根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，
解得：x＝4或40，
40不合题意，舍去，
所以x＝4，
答：道路的宽应为4米．
三．解分式方程（共1小题）
4．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3）；
（2）方程整理得：+1＝﹣，
去分母得：2x+x﹣2＝﹣5，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
四．分式方程的应用（共1小题）
5．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝75．
答：走路线B的平均速度为75km/h．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣×
＝1+2﹣
＝；

（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
六．一次函数的应用（共1小题）
7．（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得
，解得，
∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；

（2）设小李共批发水果m千克，则单价为﹣0.01m+6，
根据题意得：﹣0.01m+6＝，
解得m＝200或m＝400，
经检验，m＝200，m＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
七．弧长的计算（共1小题）
8．（2022•泰州）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．

【解答】解：（1）设BC与⊙O交于点M，

当t＝2.5时，BE＝2.5，
∵EF＝′10，
∴OE＝EF＝5，
∴OB＝2.5，
∴EB＝OE，
在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴ME＝MO，
又∵MO＝EO，
∴ME＝EO＝MO，
∴△MOE是等边三角形，
∴∠EOM＝90°，
∴＝＝，
即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；
（2）连接GO，HO，

∵∠GOH＝90°，
∴∠AOG+∠BOH＝90°，
∵∠AGO+∠AOG＝90°，
∴∠AGO＝∠BOH，
在△AGO和△OBH中，
，
∴△AGO≌△BOH（AAS），
∴OB＝AG＝t﹣5，
∵AB＝7，
∴AE＝t﹣7，
∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，
在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，
∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，
解得：t1＝8，t2＝9，
即t的值为8或9．
八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．
（1）用含x的代数式表示AD的长；
（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．

【解答】解：（1）∵PD∥AB，
∴，
∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，
∴，
∴CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，
即AD＝；

（2）根据题意得，S＝，
∴当x≥2时，S随x的增大而减小，
∵0＜x＜4，
∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．
九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
10．（2021•泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

【解答】解：如图，过点C、B分别作CE⊥DG，BF⊥DG垂足为E、F，延长CB交AG于点H，
由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，
在Rt△ABH中，∠α＝30°，AB＝50m，
∴BH＝AB＝25（m）＝FG，
在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，
∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），
∴DG＝DE+EF+FG＝59.4+30+25＝114.4≈114（m），
答：山顶D的高度约为114m．

11．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：
（1）观众区的水平宽度AB；
（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

【解答】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，
∴AB＝2BC＝20（m），
答：观众区的水平宽度AB为20m；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，
则四边形MFBC、MCDN为矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23（m），
在Rt△END中，tan∠EDN＝，
则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59（m），
∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），
答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．

一十．折线统计图（共2小题）
12．（2021•泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．

观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 　935　万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 　2020　年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
【解答】解：（1）这5年甲种家电产量从小到大排列为：466，921，935，1035，1046，
∴这5年甲种家电产量的中位数为935万台，
故答案为：935；
（2）由折线统计图得，2020年甲、丙2种家电产量和小于乙种家电产量，
∴2020年的扇形统计图的乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°，
故答案为：2020；
（3）不同意小明的观点，
理由：由折线统计图得，丙种家电的方差较小，但丙种家电的产量低，而且是下降趋势，乙种家电的方差较大，但乙种家电的产量高，而且是上升趋势，
∴不同意小明的观点．
13．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表．
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2
m
（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中m的值．

【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需要对电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢．
（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，
经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．
答：统计表中的m的值为88人．
一十一．统计图的选择（共1小题）
14．（2019•泰州）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表，根据统计表回答下列问题．
2017年、2018年7～12 月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　30.5　；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　折线统计图　；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
【解答】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为：（25+36）÷2＝30.5；
故答案为：30.5；

（2）根据统计图的特点可得：更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是折线统计图；
故答案为：折线统计图；

（3）2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善，理由如下：
2018年7～12月每月的PM2.5平均浓度都比2017年同期每月的PM2.5平均浓度小．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2022•泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
【解答】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，
∴恰好经过通道A与通道D的概率为．