2021-2022学年辽宁省沈阳市126中学中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　

A．50° B．70° C．80° D．110°

2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（    ）

A．155° B．145° C．135° D．125°

4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    )

A． B． C． D．

5．的值是　　

A．±3 B．3 C．9 D．81

6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）

A． B． C． D．

7．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（　　）

A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影子的长为________．

12．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

14．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.

15．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．

16．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．

17．如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．

19．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．

20．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

21．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

22．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

23．（12分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．

24．（14分）研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH.

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.

（1）在点，，，中，抛物线的关联点是_____ ；

（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点，

①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是________.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．

【详解】

因为a∥b，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

2、B

【解析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】

解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，

故选：B．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

3、D

【解析】
解：∵

∴

∵EO⊥AB，

∴

∴

故选D.

4、C

【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．

【详解】

∵AB、CD、EF都与BD垂直，

∴AB∥CD∥EF，

∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，

∴= ,=，

∴+=+==1.

∵AB=1，CD=3，

∴+=1，

∴EF=.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

5、C

【解析】

试题解析：∵

∴的值是3

故选C.

6、D

【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

7、B

【解析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．

【详解】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，

则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

8、C

【解析】
解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

所以都是等边三角形．

所以

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C．

9、C

【解析】
如图所示，∵（a+b）2=21

∴a2+2ab+b2=21，

∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，

∴小正方形的面积为13﹣8=1．

故选C．

考点：勾股定理的证明．

10、D

【解析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．

【详解】

解：

，故A选项正确；

又

故B选项正确；

平分

，

，故C选项正确；

，故选项错误；

故选．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．

【详解】

解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知

，

即，
解得AM=1m．则小明的影长为1米．
故答案是：1．

【点睛】

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．

12、9n+1．

【解析】
∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；

∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．

故答案为9n+1．

13、-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:

,解得

14、x＋x＝75.

【解析】

试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，
可得：x＋x＝75.

15、20000

【解析】

试题分析：1000÷=20000（条）．

考点：用样本估计总体．

16、y（x﹣3）2

【解析】

本题考查因式分解．

解答：．

17、

【解析】
利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=BE，进而得出答案．

【详解】

解：∵四边形AECF为正方形，
∴EF与AC相等且互相平分，
∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，
∵BE=DF=BD，
∴BE=EF=FD，
∴EO=AO=BE，
∴tan∠ABE= = ．
故答案为：

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=BE是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）

【解析】
(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;

(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.

【详解】

解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得

y=2×1﹣4=2，

∴A（1，2），

把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）根据题意可得：2x﹣4=，

解得x1=1，x2=﹣1，

把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得

y=﹣6，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．

设直线AB与x轴交于点C，

y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），

设P点坐标为（x，0），则

×|x﹣2|×（2+6）=8，

解得x=4或0，

∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．

【点睛】本题主要考查用待定系数法求

一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

19、1.

【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）

=﹣1++4﹣1﹣+1

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.

20、（1）证明见解析；（2）AD=2．

【解析】
（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；

（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．

【详解】

（1）如图，连接OA，交BC于F，

则OA=OB，

∴∠D=∠DAO，

∵∠D=∠C，

∴∠C=∠DAO，

∵∠BAE=∠C，

∴∠BAE=∠DAO，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

即∠DAO+∠BAO=90°，

∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，

∴AE⊥OA，

∴AE与⊙O相切于点A；

（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，

∴OA⊥BC，

∴，FB=BC，

∴AB=AC，

∵BC=2，AC=2，

∴BF=，AB=2，

在Rt△ABF中，AF==1，

在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，

∴OB=4，

∴BD=8，

∴在Rt△ABD中，AD=．

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．

21、0.3    4   

【解析】
（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；

∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；

故答案为0.3，4；

补全统计图得：

（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）．

【解析】
（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），

∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，

令y=0，则x=，

∴P点的坐标（，0）．

考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．

23、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50  （x＞200），y2=x  （0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．

【解析】
（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；

（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【详解】

（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，

乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），

即y2=x（0≤x≤200）；

（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，

解得x＞500，

即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；

由y1=y2得0.85x=0.75x+50，

即x=500时，到两家商场去购物花费一样；

由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，

解得x＜500，

即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．

24、 (1) （2）①  ② 

【解析】

【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；

（2））①当时，，，，，可以确定此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，所以可得，由此可知，从而可得；

 ②由①知，分两种情况画出图形进行讨论即可得.

【详解】（1），x=2时，y==1，此时P（2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点；

，x=1时，y==，此时P（1，），则d=+=3，符合定义，是关联点；

，x=4时，y==4，此时P（4，4），则d=1+=6，不符合定义，不是关联点；

，x=0时，y==0，此时P（0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点，

故答案为；

（2）①当时，，，，，

此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，

∴，

∴，

∵，

∴；

 ②由①，，

如图2所示时，CF最长，当CF=4时，即=4，解得：t=，

如图3所示时，DF最长，当DF=4时，即DF==4，解得 t=，

故答案为 

【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.