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2021-2022学年河北省保定十七中八年级（下）开学数学试卷（含解析）
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这是一份2021-2022学年河北省保定十七中八年级（下）开学数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定十七中八年级（下）开学数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共21小题，共42分）
1. 9的平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. −3 D. 9
2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 13，16，18
3. 下列各数：16，−227，1π，0.13.，22，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，3.1234567891011…(小数部分由相继的正整数组成)中，无理数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目，2021年在奥运会、世乒赛、WTT世界杯三大赛事中，我国女队成绩斐然．现就历届名将与其对应身高如表所示：
乒乓球名将
邓亚萍
张怡宁
王楠
丁宁
陈梦
孙颖莎
刘诗雯
身高(cm)
155
171
162
173
163
160
160
这些乒乓球名将身高的中位数和众数是( )
A. 160，163 B. 173，160 C. 162，160 D. 163，160
5. 如图，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠B=∠DCE
B. ∠A=∠ACD
C. ∠B+∠BCD=180°
D. ∠A=∠DCE
6. 已知x=2y=m是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是( )
A. 3 B. −3 C. 113 D. −113
7. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是( )
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是( )
A. 82分 B. 83分 C. 84分 D. 85分
9. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是( )
A. (2,2)
B. (1,2)
C. (1,1)
D. (2,1)
10. 在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为( )
A. 14 B. 42 C. 32 D. 42或32
11. 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 10−1 B. 5−1 C. 2 D. 5
12. 已知a，b为两个连续的整数，且a<18
13. 一次函数y=−kx+k与正比例函数y=kx(k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
15. 如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组x−y=−1ax−y=−3的解是( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=−2
D. x=−2y=1
16. 有下列命题：①若|a|>|b|，则a>b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③同旁内角互补；④对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中为真命题的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
17. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点Bˈ处，∠BˈAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BˈAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是( )
A. y−x=48y+x=90 B. y−x=48y=2x
C. x−y=48y+2x=90 D. y−x=48y+2x=90
18. 对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是( )
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象
D. 若两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该函数图象上，且x1
A. 1 B. −1 C. −6 D. 6
20. 如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为( )
A. 52cm2 B. 12cm2 C. 8cm2 D. 24cm2
21. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b′)，给出下列定义：若b′=b,a≥1−b,a<1，则称点Q为点的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,3)，点(−2,5)的限变点的坐标是(−2,−5)，如果一个点的限变点的坐标是(3,−1)，那么这个点的坐标是( )
A. (−1,3) B. (−3,−1) C. (3,−1) D. (3,1)
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
22. 将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位，得到图象的解析式为______，点(1,a)在新得到的函数图象上，则a=______．
23. 如图，AM//BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．
(1)则∠ABN=______；
(2)当点P运动时，∠APB与ADB之间的数量关系是______．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推，按照图中反映的规律，第1个正方形的边长是______；第2022个正方形的边长是______．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
25. (1)计算：
①12−27+13×9；
②(23−1)2+(3+2)(3−2)；
③(−5)2+|2−5|+(−13)0−327．
(2)解方程组：2x+3(y−2)=6x−y2=2．
26. 2022年1月5日中国日报社21世纪报“思享汇”系列活动启动仪式暨冬奥小记者保定十七中站活动圆满成功！从我校七、八年级中各选取10名学生参加知识问答，对他们的竞答成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
90
c
52
八年级
92
b
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a=______，b=______，c=______；
(2)七年级学生的竞赛成绩的极差是______；
(3)根据表格中的数据进行分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握冬奥会相关知识较好？请说明理由(至少写出两条理由)．
27. 如图所示，在直角坐标系xOy中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)△ABC的面积是______；
(3)点B1的坐标为______，若B1P=3，且B1P//y轴，则点P的坐标为______．
(4)在x轴上存在一点Q，使△QA1B1的周长最小，求出此时的最小值为______．
28. 阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2>b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2
(1)若一个三角形的三条边长分别是6，7，8，则该三角形是______三角形．
(2)若一个三角形的三条边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为______．
(3)若一个三角形的三条边长分别是m2−n2，2mn，m2+n2，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．
29. 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费ω(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？
30. 如图①，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A(−10,0)，与y轴交于点B，与直线y=−73x交于点C(a,7)．
(1)①点C的坐标为______，
②求出直线AB的表达式；
(2)如图②，在(1)的条件下，若点E的坐标是(−15,0).过点E作直线l⊥x轴，交直线y=−73x于点F，交直线y=kx+b于点G．
①求S△CGF；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM−PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m(m<0)，点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？请直接写出相应的m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键．
根据(±3)2=9，即可得出答案．
【解答】
解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
D、∵132+162≠182，∴能够成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】C
【解析】解：1π，22，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，3.1234567891011…(小数部分由相继的正整数组成)是无理数，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】C
【解析】解：把数据从小到大的顺序排列为：155，160，160，162，163，171，173；
在这一组数据中160是出现次数最多的，故众数是160．
处于中间位置的数是162，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是162．
故选：C．
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A.由∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
B.由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
C.由∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB//CD．
D.由∠A=∠DCE不能判定AB//CD．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：把x=2y=m代入二元一次方程5x+3y=1得：
10+3m=1，
解得：m=−3，
故选：B．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．首先根据平角的定义求出∠3=80°，再由平行线的性质求解即可．
【解答】
解：如图，
由题意得∠4=60°，
∵∠1=40°，
∴∠3=180°−60°−40°=80°，
∵AB//CD，
∴∠3=∠2=80°，
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
80×50%+90×30%+85×20%
=40+27+17
=84(分)．
故选：C．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，90，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示：
点C的坐标为(2,1)．
故选：D．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
本题应分两种情况进行讨论：在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加或相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】
解：此题应分两种情况说明：
(1)如图1，在Rt△ABD中，
BD=AB2−AD2=152−122=9，
在Rt△ACD中，
CD=AC2−AD2=132−122=5，
∴BC=5+9=14．
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
(2)如图2，
在Rt△ABD中，BD=AB2−AD2=152−122=9，
在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=132−122=5，
∴BC=9−5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故选D．
11.【答案】A
【解析】解：由勾股定理，得
AC=AB2+BC2=10，
AM=AC=10，
M点的坐标是10−1，
故选：A．
根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是10−1．
12.【答案】B
【解析】解：∵16<18<25，即4<18<5，
而a，b为两个连续的整数，且a<18
∴a+b=9=3，
故选：B．
估算无理数18的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
13.【答案】D
【解析】解：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，一次函数y=−kx+k的图象经过第一、二、四象限；
当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，一次函数y=−kx+k的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
分k>0、k<0两种情况找出函数y=kx及函数y=−kx+k的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k>0、k<0两种情况找出两函数图象经过的象限是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：设AE=x，由折叠可知：ED=BE=9−x，
∵在Rt△ABE中，32+x2=(9−x)2
∴x=4，
∴S△ABE=12AE⋅AB=12×3×4=6(cm2)
故选A．
设AE=x，则ED=BE=9−x，根据勾股定理可求得AE，DE的长，从而不难求得△ABE的面积
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
15.【答案】A
【解析】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2)，
即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组x−y=−1ax−y=−3的解是x=1y=2．
故选：A．
先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16.【答案】B
【解析】解：①若|a|>|b|，则a不一定>b，原命题是假命题；
②若a+b=0，则|a|=|b|，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④对顶角相等，是真命题；
⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：B．
根据绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质等知识是解答此题的关键．
17.【答案】D
【解析】
【分析】
设∠BAE和∠BˈAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BˈAD比∠BAE大48°可列出方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．
【解答】
解：设∠BAE和∠BˈAD的度数分别为x°和y°，
根据题意可得：y−x=48y+2x=90．
故选：D．
18.【答案】D
【解析】解：A、k=−2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
B、函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)，不符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象，不符合题意；
D、若两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该函数图象上，且x1
根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．
本题考查了一次函数的性质：当k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
19.【答案】A
【解析】解：根据题中的新定义得：2a+3b=8 ①5a−3b=−1 ②，
①+②得：7a=7，
解得：a=1，
把a=1代入①得：b=2，
则原式=−3+4=1，
故选：A．
利用题中的新定义化简已知等式组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】D
【解析】解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为22cm，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为32cm，
∵最外边的大正方形的边长为22+32=52cm，
∴S=(52)2=50cm2，
∴S阴影=50−8−18=24cm2，
故选：D．
通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长为52cm，再求面积即可．
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简运算，结合图形求面积是解题的关键．
21.【答案】C
【解析】解：∵3>1
∴这个点的坐标为(3,−1)
故选C．
根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a<1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．
本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．
22.【答案】y=2x+2 4
【解析】解：将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位，得到图象的解析式为y=2x+2，
∵点(1,a)在新得到的函数图象上，
∴a=2×1+2=4，
故答案为：y=2x+2，4．
根据“上加下减”的平移规律即可求得平移后的函数解析式，然后把点(1,a)代入解得a的值．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
23.【答案】120° ∠ABP=2∠ADB
【解析】解：(1)∵AM//BN，
∴∠ABN=180°−∠A=180°−60°=120°，
故答案为：120°；
(2)∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵DB平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB．
故答案为：∠APB=2∠ADB．
(1)由两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；
(2)由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，由角平分线的定义可得∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB与ADB之间的关系．
本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题关键是熟知平行线的性质．
24.【答案】2 2×32021
【解析】解：由题意，A1(1,1)，B1(1,−1)，
∴A1B1=2，
则第一个正方形的边长为2，
即A1D1=2，
∴A2(3,3)，B2(3,−3)，
∴A2B2=6，
则第二个正方形的边长为6，
即A2D2=6，
∴A3(9,9)，B3(9,−9)，
∴A3B3=18，
则第三个正方形的边长为18，
即A3D3=18，
∴A4(27,27)，B4(27,−27)，
以此类推，
可得An(3n−1,3n−1)，Bn(3n−1,−3n−1)，
∴第2022个正方形的边长为2×32021．
故答案为：2；2×32021．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型问题，学会用探究规律的方法是解题的关键．
25.【答案】解：(1)①12−27+13×9
=23−33+3
=0．
②(23−1)2+(3+2)(3−2)
=12−43+1+[(3)2−22]
=12−43+1+(3−4)
=12−43+1+(−1)
=12−43．
③(−5)2+|2−5|+(−13)0−327
=5+(5−2)+1−3
=5+5−2+1−3
=5+1．
(2)2x+3(y−2)=6①x−y2=2②，
由②，可得：x=y2+2③，
③代入①，可得：2(y2+2)+3(y−2)=6，
解得y=2，
把y=2代入③，可得：x=22+2=3，
∴原方程组的解是x=3y=2．
【解析】(1)①首先计算开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
②根据完全平方公式、平方差公式，求出算式的值即可．
③首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
(2)应用代入消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
26.【答案】1 94 99 20
【解析】解：(1)∵从我校七、八年级中各选取10名学生参加知识问答，
∴a=10−2−3−4=1，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即c=99，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94，
故答案为：1，94，99；
(2)七年级学生的竞赛成绩的极差是100−80=20，
故答案为：20；
(3)八年级年级学生掌握冬奥会相关知识较好，
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，八年级的方差小于七年级的方差，成绩较稳定，因此八年级年级学生掌握冬奥会相关知识较好．
(1)根据选取10名学生求出a，找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数；
(2)根据极差的定义即可求解；
(3)从中位数、众数、方差的角度即可得出八年级的成绩较好．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
27.【答案】9 (1,−2) (1,−5)或(1,1) 53
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)△ABC的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4=9；
故答案为：9：
(3)点B1的坐标为(1,−2)，
∵B1P=3，且B1P//y轴，
则点P的坐标为(1,−5)或(1,1)；
故答案为：(1,−2)，(1,−5)或(1,1)；
(4)△QA1B1的周长的最小值为：22+72=53．
故答案为：53．
(1)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；
(3)结合(1)可得点B1的坐标；根据B1P=3，且B1P//y轴，即可得点P的坐标；
(4)根据最短路线即可在x轴上存在一点Q，使△QA1B1的周长最小，进而可以求出此时的最小值．
本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
28.【答案】锐角 13或119
【解析】解：(1)∵82<62+72，
∴该三角形是锐角三角形，
故答案为：锐角；
(2)∵一个三角形的三条边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，
∴x2=52+122或122=52+x2，
解得x=13或x=119，
故答案为：13或119；
(3)一个三角形的三条边长分别是m2−n2，2mn，m2+n2，则这个三角形是直角三角形，
理由：∵(m2−n2)2+(2mn)2
=m4−2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2，
∴一个三角形的三条边长分别是m2−n2，2mn，m2+n2，则这个三角形是直角三角形．
(1)根据题意，可以计算出82和62+72的大小关系，从而可以判断三角形的形状；
(2)根据题意，可知分两种情况，然后计算即可；
(3)先判断，然后根据勾股定理的逆定理加以说明即可．
本题考查勾股定理的逆定理、直角三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理和勾股定理的知识解答．
29.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：x+2y=3403x+2y=540．
解得：x=100y=120．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
(2)①设购买m个A型垃圾箱，则购买(30−m)个B型垃圾箱，
由题意得：ω=100m+120(30−m)=−20m+3600(0≤m≤16，且m为整数)．
②由①知，∵ω=−20m+3600，
∴ω是m的一次函数．
∵k=−20<0，
∴ω随m的增大而减小．
又0≤m≤16，且m为整数，
∴当m=16，ω取最小值，且最小值为−20×16+3600=3280．
答：①函数关系式为ω=−20m+3600(0≤m≤16，且m为整数)．
②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．
【解析】(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设购买m个A型垃圾箱，则购买(30−m)个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出ω关于m的函数关系式；
②利用一次函数的性质解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．
30.【答案】(−3,7)
【解析】解：(1)①把C(a,7)代入y=−73x得：
−73a=7，
解得a=−3，
∴C(−3,7)，
故答案为：(−3,7)；
②把A(−10,0)，C(−3,7)代入y=kx+b得：
−10k+b=0−3k+b=7，
解得k=1b=10，
∴直线AB的表达式为y=x+10；
(2)①过C作CH⊥FG于H，如图：
在y=x+10中，令x=−15得y=−5，
∴G(−15,−5)，
在y=−73x中，令x=−15得y=35，
∴F(−15,35)，
∴FG=35−(−5)=40，
∵C(−3,7)，
∴CH=−3−(−15)=12，
∴S△CGF=12FG⋅CH=12×40×12=240；
②直线l上存在点P，使PM−PC的值最大，理由如下：
设直线CM交直线l于P′，如图：
在y=x+10中，令x=0得y=10，
∴B(0,10)，
∵点M为y轴上OB的中点，
∴M(0,5)，
若P、C、M构成三角形，则PM−PC
由C(−3,7)，M(0,5)得CM=(−3−0)2+(7−5)2=13，
∴PM−PC的最大值是13；
(3)设Q(m,t)，
又A(−10,0)，C(−3,7)，
∴QA2=(m+10)2+t2，QC2=((m+3)2+(t−7)2,AC2=(−10+3)2+(0−7)2=98,
(Ⅰ)当QA为斜边时，如图：
∵CQ=AC，AQ2=CQ2+AC2=2AC2，
∴(m+3)2+(t−7)2=98(m+10)2+t2=2×98，
解得m=−10t=14或m=4t=0，
∵m<0，
∴m=−10；
(Ⅱ)以CQ为斜边，如图：
∵AC=AQ，CQ2=2AC2，
∴(m+10)2+t2=98(m+3)2+(t−7)2=2×98，
解得m=−3t=−7或m=−17t=7，
∴m=−3或m=−17；
(Ⅲ)当AC为斜边时，如图：
∵AQ=CQ，AC2=2AQ2，
∴(m+10)2+t2=(m+3)2+(t−7)22[(m+10)2+t2]=98，
解得m=−3t=0或m=−10t=7，
∴m=−3或m=−10，
综上所述，m的值为−10或−3或−17．
(1)①把C(a,7)代入y=−73x即得C(−3,7)，
②把A(−10,0)，C(−3,7)代入y=kx+b可得直线AB的表达式为y=x+10；
(2)①过C作CH⊥FG于H，在y=x+10中，求出G(−15,−5)，在y=−73x中，求出F(−15,35)，即得FG=40，故S△CGF=12FG⋅CH=240；
②设直线CM交直线l于P′，在y=x+10中，得B(0,10)，可得M(0,5)，当P与P′重合时，PM−PC取最大值，由C(−3,7)，M(0,5)得CM=13，故PM−PC的最大值是13；
(3)设Q(m,t)，可得QA2=(m+10)2+t2，QC2=((m+3)2+(t−7)2,AC2=(−10+3)2+(0−7)2=98，分三种情况：(Ⅰ)当QA为斜边时，由CQ=AC，AQ2=CQ2+AC2=2AC2，可得(m+3)2+(t−7)2=98(m+10)2+t2=2×98，而m<0，即可解得m=−10；(Ⅱ)以CQ为斜边，同理可得m=−3或m=−17；(Ⅲ)当AC为斜边时，m=−3或m=−10．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
2021-2022学年河北省保定十七中八年级（下）开学数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共21小题，共42分）
1. 9的平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. −3 D. 9
2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 13，16，18
3. 下列各数：16，−227，1π，0.13.，22，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，3.1234567891011…(小数部分由相继的正整数组成)中，无理数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目，2021年在奥运会、世乒赛、WTT世界杯三大赛事中，我国女队成绩斐然．现就历届名将与其对应身高如表所示：
乒乓球名将
邓亚萍
张怡宁
王楠
丁宁
陈梦
孙颖莎
刘诗雯
身高(cm)
155
171
162
173
163
160
160
这些乒乓球名将身高的中位数和众数是( )
A. 160，163 B. 173，160 C. 162，160 D. 163，160
5. 如图，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠B=∠DCE
B. ∠A=∠ACD
C. ∠B+∠BCD=180°
D. ∠A=∠DCE
6. 已知x=2y=m是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是( )
A. 3 B. −3 C. 113 D. −113
7. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是( )
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是( )
A. 82分 B. 83分 C. 84分 D. 85分
9. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是( )
A. (2,2)
B. (1,2)
C. (1,1)
D. (2,1)
10. 在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为( )
A. 14 B. 42 C. 32 D. 42或32
11. 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 10−1 B. 5−1 C. 2 D. 5
12. 已知a，b为两个连续的整数，且a<18
13. 一次函数y=−kx+k与正比例函数y=kx(k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
15. 如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组x−y=−1ax−y=−3的解是( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=−2
D. x=−2y=1
16. 有下列命题：①若|a|>|b|，则a>b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③同旁内角互补；④对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中为真命题的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
17. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点Bˈ处，∠BˈAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BˈAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是( )
A. y−x=48y+x=90 B. y−x=48y=2x
C. x−y=48y+2x=90 D. y−x=48y+2x=90
18. 对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是( )
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象
D. 若两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该函数图象上，且x1
A. 1 B. −1 C. −6 D. 6
20. 如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为( )
A. 52cm2 B. 12cm2 C. 8cm2 D. 24cm2
21. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b′)，给出下列定义：若b′=b,a≥1−b,a<1，则称点Q为点的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,3)，点(−2,5)的限变点的坐标是(−2,−5)，如果一个点的限变点的坐标是(3,−1)，那么这个点的坐标是( )
A. (−1,3) B. (−3,−1) C. (3,−1) D. (3,1)
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
22. 将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位，得到图象的解析式为______，点(1,a)在新得到的函数图象上，则a=______．
23. 如图，AM//BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．
(1)则∠ABN=______；
(2)当点P运动时，∠APB与ADB之间的数量关系是______．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推，按照图中反映的规律，第1个正方形的边长是______；第2022个正方形的边长是______．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
25. (1)计算：
①12−27+13×9；
②(23−1)2+(3+2)(3−2)；
③(−5)2+|2−5|+(−13)0−327．
(2)解方程组：2x+3(y−2)=6x−y2=2．
26. 2022年1月5日中国日报社21世纪报“思享汇”系列活动启动仪式暨冬奥小记者保定十七中站活动圆满成功！从我校七、八年级中各选取10名学生参加知识问答，对他们的竞答成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
90
c
52
八年级
92
b
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a=______，b=______，c=______；
(2)七年级学生的竞赛成绩的极差是______；
(3)根据表格中的数据进行分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握冬奥会相关知识较好？请说明理由(至少写出两条理由)．
27. 如图所示，在直角坐标系xOy中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)△ABC的面积是______；
(3)点B1的坐标为______，若B1P=3，且B1P//y轴，则点P的坐标为______．
(4)在x轴上存在一点Q，使△QA1B1的周长最小，求出此时的最小值为______．
28. 阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2>b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2
(1)若一个三角形的三条边长分别是6，7，8，则该三角形是______三角形．
(2)若一个三角形的三条边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为______．
(3)若一个三角形的三条边长分别是m2−n2，2mn，m2+n2，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．
29. 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费ω(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？
30. 如图①，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A(−10,0)，与y轴交于点B，与直线y=−73x交于点C(a,7)．
(1)①点C的坐标为______，
②求出直线AB的表达式；
(2)如图②，在(1)的条件下，若点E的坐标是(−15,0).过点E作直线l⊥x轴，交直线y=−73x于点F，交直线y=kx+b于点G．
①求S△CGF；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM−PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m(m<0)，点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？请直接写出相应的m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键．
根据(±3)2=9，即可得出答案．
【解答】
解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
D、∵132+162≠182，∴能够成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】C
【解析】解：1π，22，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，3.1234567891011…(小数部分由相继的正整数组成)是无理数，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】C
【解析】解：把数据从小到大的顺序排列为：155，160，160，162，163，171，173；
在这一组数据中160是出现次数最多的，故众数是160．
处于中间位置的数是162，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是162．
故选：C．
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A.由∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
B.由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
C.由∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB//CD．
D.由∠A=∠DCE不能判定AB//CD．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：把x=2y=m代入二元一次方程5x+3y=1得：
10+3m=1，
解得：m=−3，
故选：B．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．首先根据平角的定义求出∠3=80°，再由平行线的性质求解即可．
【解答】
解：如图，
由题意得∠4=60°，
∵∠1=40°，
∴∠3=180°−60°−40°=80°，
∵AB//CD，
∴∠3=∠2=80°，
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
80×50%+90×30%+85×20%
=40+27+17
=84(分)．
故选：C．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，90，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示：
点C的坐标为(2,1)．
故选：D．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
本题应分两种情况进行讨论：在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加或相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】
解：此题应分两种情况说明：
(1)如图1，在Rt△ABD中，
BD=AB2−AD2=152−122=9，
在Rt△ACD中，
CD=AC2−AD2=132−122=5，
∴BC=5+9=14．
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
(2)如图2，
在Rt△ABD中，BD=AB2−AD2=152−122=9，
在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=132−122=5，
∴BC=9−5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故选D．
11.【答案】A
【解析】解：由勾股定理，得
AC=AB2+BC2=10，
AM=AC=10，
M点的坐标是10−1，
故选：A．
根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是10−1．
12.【答案】B
【解析】解：∵16<18<25，即4<18<5，
而a，b为两个连续的整数，且a<18
∴a+b=9=3，
故选：B．
估算无理数18的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
13.【答案】D
【解析】解：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，一次函数y=−kx+k的图象经过第一、二、四象限；
当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，一次函数y=−kx+k的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
分k>0、k<0两种情况找出函数y=kx及函数y=−kx+k的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k>0、k<0两种情况找出两函数图象经过的象限是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：设AE=x，由折叠可知：ED=BE=9−x，
∵在Rt△ABE中，32+x2=(9−x)2
∴x=4，
∴S△ABE=12AE⋅AB=12×3×4=6(cm2)
故选A．
设AE=x，则ED=BE=9−x，根据勾股定理可求得AE，DE的长，从而不难求得△ABE的面积
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
15.【答案】A
【解析】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2)，
即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组x−y=−1ax−y=−3的解是x=1y=2．
故选：A．
先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16.【答案】B
【解析】解：①若|a|>|b|，则a不一定>b，原命题是假命题；
②若a+b=0，则|a|=|b|，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④对顶角相等，是真命题；
⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：B．
根据绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质等知识是解答此题的关键．
17.【答案】D
【解析】
【分析】
设∠BAE和∠BˈAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BˈAD比∠BAE大48°可列出方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．
【解答】
解：设∠BAE和∠BˈAD的度数分别为x°和y°，
根据题意可得：y−x=48y+2x=90．
故选：D．
18.【答案】D
【解析】解：A、k=−2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
B、函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)，不符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象，不符合题意；
D、若两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该函数图象上，且x1
根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．
本题考查了一次函数的性质：当k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
19.【答案】A
【解析】解：根据题中的新定义得：2a+3b=8 ①5a−3b=−1 ②，
①+②得：7a=7，
解得：a=1，
把a=1代入①得：b=2，
则原式=−3+4=1，
故选：A．
利用题中的新定义化简已知等式组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】D
【解析】解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为22cm，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为32cm，
∵最外边的大正方形的边长为22+32=52cm，
∴S=(52)2=50cm2，
∴S阴影=50−8−18=24cm2，
故选：D．
通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长为52cm，再求面积即可．
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简运算，结合图形求面积是解题的关键．
21.【答案】C
【解析】解：∵3>1
∴这个点的坐标为(3,−1)
故选C．
根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a<1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．
本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．
22.【答案】y=2x+2 4
【解析】解：将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位，得到图象的解析式为y=2x+2，
∵点(1,a)在新得到的函数图象上，
∴a=2×1+2=4，
故答案为：y=2x+2，4．
根据“上加下减”的平移规律即可求得平移后的函数解析式，然后把点(1,a)代入解得a的值．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
23.【答案】120° ∠ABP=2∠ADB
【解析】解：(1)∵AM//BN，
∴∠ABN=180°−∠A=180°−60°=120°，
故答案为：120°；
(2)∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵DB平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB．
故答案为：∠APB=2∠ADB．
(1)由两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；
(2)由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，由角平分线的定义可得∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB与ADB之间的关系．
本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题关键是熟知平行线的性质．
24.【答案】2 2×32021
【解析】解：由题意，A1(1,1)，B1(1,−1)，
∴A1B1=2，
则第一个正方形的边长为2，
即A1D1=2，
∴A2(3,3)，B2(3,−3)，
∴A2B2=6，
则第二个正方形的边长为6，
即A2D2=6，
∴A3(9,9)，B3(9,−9)，
∴A3B3=18，
则第三个正方形的边长为18，
即A3D3=18，
∴A4(27,27)，B4(27,−27)，
以此类推，
可得An(3n−1,3n−1)，Bn(3n−1,−3n−1)，
∴第2022个正方形的边长为2×32021．
故答案为：2；2×32021．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型问题，学会用探究规律的方法是解题的关键．
25.【答案】解：(1)①12−27+13×9
=23−33+3
=0．
②(23−1)2+(3+2)(3−2)
=12−43+1+[(3)2−22]
=12−43+1+(3−4)
=12−43+1+(−1)
=12−43．
③(−5)2+|2−5|+(−13)0−327
=5+(5−2)+1−3
=5+5−2+1−3
=5+1．
(2)2x+3(y−2)=6①x−y2=2②，
由②，可得：x=y2+2③，
③代入①，可得：2(y2+2)+3(y−2)=6，
解得y=2，
把y=2代入③，可得：x=22+2=3，
∴原方程组的解是x=3y=2．
【解析】(1)①首先计算开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
②根据完全平方公式、平方差公式，求出算式的值即可．
③首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
(2)应用代入消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
26.【答案】1 94 99 20
【解析】解：(1)∵从我校七、八年级中各选取10名学生参加知识问答，
∴a=10−2−3−4=1，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即c=99，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94，
故答案为：1，94，99；
(2)七年级学生的竞赛成绩的极差是100−80=20，
故答案为：20；
(3)八年级年级学生掌握冬奥会相关知识较好，
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，八年级的方差小于七年级的方差，成绩较稳定，因此八年级年级学生掌握冬奥会相关知识较好．
(1)根据选取10名学生求出a，找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数；
(2)根据极差的定义即可求解；
(3)从中位数、众数、方差的角度即可得出八年级的成绩较好．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
27.【答案】9 (1,−2) (1,−5)或(1,1) 53
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)△ABC的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4=9；
故答案为：9：
(3)点B1的坐标为(1,−2)，
∵B1P=3，且B1P//y轴，
则点P的坐标为(1,−5)或(1,1)；
故答案为：(1,−2)，(1,−5)或(1,1)；
(4)△QA1B1的周长的最小值为：22+72=53．
故答案为：53．
(1)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；
(3)结合(1)可得点B1的坐标；根据B1P=3，且B1P//y轴，即可得点P的坐标；
(4)根据最短路线即可在x轴上存在一点Q，使△QA1B1的周长最小，进而可以求出此时的最小值．
本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
28.【答案】锐角 13或119
【解析】解：(1)∵82<62+72，
∴该三角形是锐角三角形，
故答案为：锐角；
(2)∵一个三角形的三条边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，
∴x2=52+122或122=52+x2，
解得x=13或x=119，
故答案为：13或119；
(3)一个三角形的三条边长分别是m2−n2，2mn，m2+n2，则这个三角形是直角三角形，
理由：∵(m2−n2)2+(2mn)2
=m4−2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2，
∴一个三角形的三条边长分别是m2−n2，2mn，m2+n2，则这个三角形是直角三角形．
(1)根据题意，可以计算出82和62+72的大小关系，从而可以判断三角形的形状；
(2)根据题意，可知分两种情况，然后计算即可；
(3)先判断，然后根据勾股定理的逆定理加以说明即可．
本题考查勾股定理的逆定理、直角三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理和勾股定理的知识解答．
29.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：x+2y=3403x+2y=540．
解得：x=100y=120．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
(2)①设购买m个A型垃圾箱，则购买(30−m)个B型垃圾箱，
由题意得：ω=100m+120(30−m)=−20m+3600(0≤m≤16，且m为整数)．
②由①知，∵ω=−20m+3600，
∴ω是m的一次函数．
∵k=−20<0，
∴ω随m的增大而减小．
又0≤m≤16，且m为整数，
∴当m=16，ω取最小值，且最小值为−20×16+3600=3280．
答：①函数关系式为ω=−20m+3600(0≤m≤16，且m为整数)．
②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．
【解析】(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设购买m个A型垃圾箱，则购买(30−m)个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出ω关于m的函数关系式；
②利用一次函数的性质解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．
30.【答案】(−3,7)
【解析】解：(1)①把C(a,7)代入y=−73x得：
−73a=7，
解得a=−3，
∴C(−3,7)，
故答案为：(−3,7)；
②把A(−10,0)，C(−3,7)代入y=kx+b得：
−10k+b=0−3k+b=7，
解得k=1b=10，
∴直线AB的表达式为y=x+10；
(2)①过C作CH⊥FG于H，如图：
在y=x+10中，令x=−15得y=−5，
∴G(−15,−5)，
在y=−73x中，令x=−15得y=35，
∴F(−15,35)，
∴FG=35−(−5)=40，
∵C(−3,7)，
∴CH=−3−(−15)=12，
∴S△CGF=12FG⋅CH=12×40×12=240；
②直线l上存在点P，使PM−PC的值最大，理由如下：
设直线CM交直线l于P′，如图：
在y=x+10中，令x=0得y=10，
∴B(0,10)，
∵点M为y轴上OB的中点，
∴M(0,5)，
若P、C、M构成三角形，则PM−PC
由C(−3,7)，M(0,5)得CM=(−3−0)2+(7−5)2=13，
∴PM−PC的最大值是13；
(3)设Q(m,t)，
又A(−10,0)，C(−3,7)，
∴QA2=(m+10)2+t2，QC2=((m+3)2+(t−7)2,AC2=(−10+3)2+(0−7)2=98,
(Ⅰ)当QA为斜边时，如图：
∵CQ=AC，AQ2=CQ2+AC2=2AC2，
∴(m+3)2+(t−7)2=98(m+10)2+t2=2×98，
解得m=−10t=14或m=4t=0，
∵m<0，
∴m=−10；
(Ⅱ)以CQ为斜边，如图：
∵AC=AQ，CQ2=2AC2，
∴(m+10)2+t2=98(m+3)2+(t−7)2=2×98，
解得m=−3t=−7或m=−17t=7，
∴m=−3或m=−17；
(Ⅲ)当AC为斜边时，如图：
∵AQ=CQ，AC2=2AQ2，
∴(m+10)2+t2=(m+3)2+(t−7)22[(m+10)2+t2]=98，
解得m=−3t=0或m=−10t=7，
∴m=−3或m=−10，
综上所述，m的值为−10或−3或−17．
(1)①把C(a,7)代入y=−73x即得C(−3,7)，
②把A(−10,0)，C(−3,7)代入y=kx+b可得直线AB的表达式为y=x+10；
(2)①过C作CH⊥FG于H，在y=x+10中，求出G(−15,−5)，在y=−73x中，求出F(−15,35)，即得FG=40，故S△CGF=12FG⋅CH=240；
②设直线CM交直线l于P′，在y=x+10中，得B(0,10)，可得M(0,5)，当P与P′重合时，PM−PC取最大值，由C(−3,7)，M(0,5)得CM=13，故PM−PC的最大值是13；
(3)设Q(m,t)，可得QA2=(m+10)2+t2，QC2=((m+3)2+(t−7)2,AC2=(−10+3)2+(0−7)2=98，分三种情况：(Ⅰ)当QA为斜边时，由CQ=AC，AQ2=CQ2+AC2=2AC2，可得(m+3)2+(t−7)2=98(m+10)2+t2=2×98，而m<0，即可解得m=−10；(Ⅱ)以CQ为斜边，同理可得m=−3或m=−17；(Ⅲ)当AC为斜边时，m=−3或m=−10．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
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