2021-2022学年河北省保定十七中教育集团七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省保定十七中教育集团七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代纳米工艺，即中国首条纳米芯片生产线已成功投产，月产能为万片其中纳米米，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列事件中，必然事件是(    )

A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 人中至少有人的生日相同
D. 有理数的绝对值是非负数

5. 若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

6. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示图形，正好是边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形阴影部分这两个图能解释下列哪个等式(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于、两点，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，已知在中，，点沿自向运动点与点、不重合，作于，于，则的值(    )

A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小

14. 如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(    )

A.  B.
C.  D.

15. 已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 如图，直线，相交于点，为这两直线外一点，且若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5题，共15分）

17. 现有张大小、质地及背面图案均相同的西游记人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为______ ．
18. 已知，，______．
19. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则______．

20. 如图，中，，点，，分别在边，，上，且满足，，，则的度数是______．
21. 如图，在三角形中，，，是中点，动点沿的路径从点出发，以每秒个单位长度的速度运动，设点运动的时间为，三角形的面积为，关于的变化图象大致如图，已知，则下列结论正确的是______．
    点的实际意义：动点与点重合时运动的时间与三角形的面积的关系；；点对应的数为；，．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

22. 计算：
    ；
    ．
    先化简，再求值：，其中．
23. 已知：．
    求作：，使得．
    作法：
    以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
    画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
    以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；
    过点画射线，则．
    根据上面的作法，完成以下问题：
    使用直尺和圆规，作出请保留作图痕迹．
    完成下面证明的过程注：括号里填写推理的依据．
    证明：由作法可知，，______，
    ≌______
    ______

24. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形就是一个“格点四边形”．
    求图中四边形的面积；
    在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；
    为直线上一点，连接、，使得最小，画出点的位置．
    为直线上一点，连接、，使得最大，画出点的位置．

25. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过吨含吨时，按每吨元收费；每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家月份用水吨，交水费元．
    求每吨水的市场调节价是多少元；
    设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的关系式；
    小张家月份用水吨，他家应交水费多少元？
26. 如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点从点出发沿线段以的速度运动至点、两点同时出发，连结，与交于点，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．
    当时，线段的长度______，线段的长度______．
    当时，求的值．
    连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的值．
    当≌时，直接写出所有满足条件的值．

27. 若满足，求的值．阅读下面求解的方法：
    解：设，，则，
    ．
    请仿照上面的方法求解下面的问题：
    若满足，求的值；
    如图，正方形中，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，若，则
    ______，______用含的代数式表示；
    直接写出图中阴影部分的面积．

28. 已知，，．
    如图，当点在上时，求证：；
    如图，当点、、在同一直线上，且，时，求的度数用含和的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：．
结合轴对称图形的概念进行求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，不是同类项，不能合并，
不合题意．
，
不合题意，
，
符合题意．
，
不合题意．
故选：．
根据完全平方公式，合并同类项，幂的运算法则判断即可．
本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的运算，掌握相应法则是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、抛掷个均匀的骰子，出现点向上，是随机事件，故此选项不合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故此选项不合题意；
C、人中，平年至少有人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，是随机事件，故此选项不合题意；
D、有理数的绝对值是非负数，是必然事件，故此选项符合题意；
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，
，
所以不能构成三角形，故舍去，
答案只有．
故选：．
因为等腰三角形的两边为和，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的二次三项式是完全平方式，
，
解得：，
故选：．
根据完全平方公式得出，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理欲使，已知，为公共角，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：，为公共角，
A.如添加，利用即可证明；
B.如添，利用即可证明；
C.如添，由等量关系可得，利用即可证明；
D.如添，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：图的面积为：，
图中白色部分的面积为：，
，
故选：．
用代数式分别表示出图和图中白色部分的面积，由此得出等量关系即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，利用白色部分面积不变列出等式是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，

故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出的度数，计算出结果．
本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查利用轴对称设计图案，属于中等题．
解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质，利用等边三角形有三条对称轴可得答案．
【解答】
解：如图所示，的最小值为．

故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：，且，
，
在中，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得，由三角形外角的性质可得的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和外角和性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率所求情况数与总情况数之比．
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【解答】
解：从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，
所有等可能情况有：，，；，，；，，；，，，共种，
其中能构成三角形的情况有：，，；，，，共种，
则能构成三角形，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查锐角三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型．
设，，，易知，根据，由此即可作出判断．
【解答】解：于，于，
，
，设，，，
，，
，
，
，
当点从运动时，是逐渐增大的，
的值是逐渐减小的，
的值是逐渐减小的．
故选C．  

14.【答案】 

【解析】解：、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图，，
，
，
所以其对应边应该是和，而已知给的是，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图，，
，
，
，，
≌，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：．
根据全等三角形的判定定理进行判断．
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：与的函数图象分三个部分，而选项和选项中的封闭图形都有条线段，其图象要分四个部分，所以、选项不正确；
选项中的封闭图形为圆，开始随的增大而增大，然后随的增大而减小，所以选项不正确；
选项为三角形，点在三边上运动对应三段图象，且点在点的对边上运动时，的长有最小值．
故选：．
先观察图象得到与的函数图象分三个部分，则可对有边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，点在圆上运动时，开始随的增大而增大，然后随的增大而减小，则可对进行判断，从而得到正确选项．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，，，
点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，

故选：．
由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
本题考查线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为，
所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数张．
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为张．
故答案为．
利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．
本题考查了频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
当，时，
原式

．
故答案为：．
利用完全平方公式的变形，整体代入求解即可．
本题考查了完全平方公式，掌握“”是解决本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，延长原矩形的边，
矩形的对边平行，
，
由翻折变换的性质得，，
，
，
，
．
故答案为：．
延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得，根据翻折变换的性质可得，从而得到，再根据等角对等边可得，从而得解．
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
由等腰三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质可得出，可求出，由三角形内角和定理可求出的度数，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，图中，线段对应点从点；线段对应点从点，线段对应点从点．
则点的实际意义是，动点与点重合时运动的时间与三角形的面积的关系；故正确；
，，，故正确；
，点是的中点，
，
，
，
，故错误；
当点与点重合时，的面积面积为，
点是的中点，当点与点重合时，
的面积为，即，故错误；
故答案为：．
根据题意可知，图中，线段对应点从点；线段对应点从点，线段对应点从点再根据图中给出的数据进行分析即可．
本题是动点函数图象问题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的面积等，将图图中点中运动结合分析是解题的关键．
 

22.【答案】解：

；


；


，
当时，原式
--
． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先去小括号，再去中括号，即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】    全等三角形的对应角相等 

【解析】解：如图所示，即为所求；
证明：由作法可知，，，
≌
全等三角形的对应角相等
故答案为：，，全等三角形的对应角相等．
根据题意作出图形即可；
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

24.【答案】解：四边形的面积为．
如图，四边形即为所求．
如图，点即为所求．
如图，点即为所求．
 

【解析】利用割补法，结合三角形的面积公式求解即可．
根据轴对称的性质作图即可．
连接，交直线于点，此时点即为所求．
延长，交直线于点，则点即为所求．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：设每吨水的市场调节价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：每吨水的市场调节价为元；
当时，
，
与之间的关系式是；
，
把代入得：
，
答：他家应交水费元． 

【解析】设每吨水的市场调节价为元，根据“每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；
根据“每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出与之间的关系式；
根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的关系式求值即可．
 

26.【答案】   

【解析】解：从点出发沿线段以的速度运动，
当时，，
点从点出发，沿线段以的速度连续做往返运动，
当时，，
故答案为：，；
由题意得，，
当时，，
，
解得：，
当时，，
，
解得：，
综上所述，当时，的值为或；
连接，
，
和分别以和为底时，它们的高相等，
当时，的面积等于面积的一半，
或，
解得：或，
当的面积等于面积的一半时，或；
当时，≌，
则，
，
解得：不符合题意；
当时，≌，
则，
，
解得：，
当≌时，．
根据点、的运动速度和运动方向计算；
分、两种情况，根据题意列式计算即可；
根据三角形面积公式列方程，解方程得到答案；
分、两种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．
本题考查的是三角形的面积计算、全等三角形的判定，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

27.【答案】   

【解析】解：设，，则，，
；
，，正方形边长为，
，．
故答案为：，；
长方形的面积是，
，
设，，则，，
，
，，
，
阴影部分面积为．
根据材料方法，即可求出；
由图直接可得；
由长方形的面积是，得，再算，即可求出，再由即可求出阴影部分面积．
本题主要考查了完全平方公式和平分差公式的应用，牢记完全平方公式和平分差公以及变形公式是解题关键．
 

28.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：，，，
，
由得≌，
，


． 

【解析】证出≌即可；
由的结论以及四边形的内角和定理可得答案．
本题考查全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，掌握全等三角形的判定和性质以及四边形的内角和为是正确解答的前提．