2022年人教版北京朝阳区第15章 分式章末检测有答案

（时间：90分钟  满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．分式有意义，则x的取值范围是

A．x≠3    B．x≠0    C．x>3    D．x>0

2．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为

A．10.3×10-5   B．1.03×10-4   C．0.103×10-3  D．1.03×10-3

3．化简+的结果是

A．-x    B．x    C．x-1    D．x+1

4．已知，则的值是

A．60    B．64    C．66    D．72

5．计算的结果是

A．0     B．    C．    D．1

6．化简的结果是

A．   B．   C．   D．

7．分式方程的解为

A．x=0    B．x=3    C．x=5    D．x=9

8．下来运算中正确的是

A．       B．（）2=

C．       D．

9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用的时间与乙搬运8000 kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为

A．      B．

C．      D．

10．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为

A．1，2，3        B．1，2 

C．1，3         D．2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．约分：=__________．

12．计算：=__________．

13．计算：的结果是__________．

14．计算：=__________．

15．若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．

16．关于x的方程-=0无解，则m的值是__________．

17．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．

18．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则a的取值范围是__________．

19．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果用一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的__________倍．

20．观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．解方程：

（1）；（2）．

22．（1）先化简，再求值：，其中x=1；

（2）先化简，再求值：，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．

23．在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种值树木60万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵？

24．已知关于x的方程无解，求m的值．

25．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式 ·（-），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．

26．已知方程的解为x=2，先化简，再求它的值．

27．探索发现：；；，…

根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）__________，__________；

（2）利用你发现的规律计算：；

（3）灵活利用规律解方程：．

28．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．

（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？

（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．

1．【答案】A

【解析】因为分式有意义，所以x-3≠0，即x≠3 ．故选A．

2．【答案】B

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000103=1.03×10-4，故选B．

6．【答案】C

【解析】原式．故选C．

7．【答案】D

【解析】方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D．

8．【答案】D

【解析】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，只有选项D正确，故选D．

9．【答案】B

【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，

由题意得：，故选B．

10．【答案】C

【解析】等式的两边都乘以（x-2），得：x=2（x-2）+m，解得x=4-m，x=4-m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得：m=1，m=3，故选C．

11．【答案】

【解析】原式=．故答案为：．

12．【答案】-

【解析】原式=-（·）=-．故答案为：-． 

∴a-3=0，∴a=3，即a的值是3．故答案为：3．

16．【答案】1或3

【解析】方程两边都乘（x+1）（x-1）得，m-1-（x+1）=0，解得，x=m-2，

（x+1）（x-1）=0，即x=±1时最简公分母为0，分式方程无解．

①x=-1时，m=1，②x=1时，m=3，所以m=1或3时，原方程无解．故答案为：1或3．

17．【答案】

【解析】∵在解方程去分母时，方程右边的–1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，

∴把x=2代入方程，得：，解得：．故答案为：．

18．【答案】a≥1且a≠2

【解析】分式方程去分母得：a-2=x-1，解得：x=a-1，

由方程的解为非负数，得到a-1≥0，且a-1≠1，解得：a≥1且a≠2．故答案为：a≥1且a≠2．

19．【答案】

20．【答案】

【解析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6，则第n项的分母应为xn+1，分子根号内的数为：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：，第n个分式是．故答案为：．

21．【解析】（1），

，

，

经检验：x=1是原方程的解．

（2），

，

，

经检验：x=-2是增根，

所以原方程无解．

22．【解析】（1）原式=，

当x=1时，原式=2．

（2）原式=（·（x-3）=·（x-3）=，

要使原分式有意义，则x≠±1，3，

故可取x=4，原式=．

23．【解析】设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树1.2x万棵，

24．【解析】原方程可化为（m+3）x=4m+8，由于原方程无解，故有以下两种情形：

（1）若整式方程无实根，则m+3=0且4m+8≠0，此时m=-3；

（2）若整式方程的根是原方程的增根，则=3，解得m=1，

经检验，m=1是方程=3的解．

综上所述，m的值为-3或1．

25．【解析】解不等式3x-6≤x，得：x≤3，

解不等式<，得：x>0，

则不等式组的解集为0<x≤3，

所以不等式组的整数解为1、2、3，

原式=·[]

=·

=，

∵x≠±3、1，

∴x=2，则原式=1．

26．【解析】把x=2代入中，解得：a=3，

原式=

=，

当a=3时，原式=4．

27．【解析】（1），．

（2）原式．

（3），

，

，

，

解得，

经检验，为原方程的根．

28．【解析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为元．