北京市朝阳区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

初二数学 期末综合练习

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，从左向右变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13

4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ）

A．y＝5x－1 B． C． D．

5．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为（    ）

A． B．3 C． D．6

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（    ）

A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）

7．一次函数y＝kx＋b中，若kb>0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB，AC的平行线PM，PN，交AC，AB于点M，N．则下列数量关系一定正确的是（    ）

A．PM＋PN＝AB B．PM＋PN＝BC C．PM＋PN＝2BC D．PM＋PN＝AB＋BC

9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1．点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

10．如图，动点P在边长为2的等边△ABC的边上．它从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．使二次根式有意义的x的取值范围是______．

12．2020年3月北京市16个区的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如下表：

下面有三个结论：

①PM2.5的浓度众数是5；

②PM2.5的浓度中位数是35；

③PM2.5的浓度平均数约为34．其中正确的是______（填写序号）．

13．如图，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO＝32°，则OE的长等于______，∠ADO的度数为______．

14．如图，三角形花园的边界AB，BC互相垂直，若测得∠A＝30°，BC的长度为40m，则边界AC的中点D与点B的距离是______m．

15．图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于______；图2中间的小四边形的面积等于______．

16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是______（填写序号）．

①直线与x轴所夹锐角等于45°；

②k＋b>0；

③关于x的不等式kx＋b<x＋m的解集是x<2．

三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）

17．计算：．

18．计算：．

19．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．

已知：矩形ABCD．

求作：□AGHD，使∠GAD＝30°．

作法：如图，

①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；

②作直线EF；

③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；

④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．

则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．

根据小明设计的尺规作图过程，填空：

（1）∠BAG的大小为______；

（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是______；

（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积和矩形ABCD的面积的数量关系为______．

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（－2，0），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）将函数y＝kx＋b的图象平移可得到函数y＝kx－1的图象，写出平移的过程．

21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．

（1）求点D到直线AB的距离；

（2）求线段AC的长．

22．某校计划更换校服款式．为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：

b．不同评分对应的满意度如下表：

c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：

d．B校服时尚性评分在10≤x<15这一组的是：10  11  12  12  14

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在此次调研中，

①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）；

②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；

（2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；

（3）在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．

23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作，且，连结EC，ED．

（1）求证：四边形BECO是矩形；

（2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数的图象与直线x＝3及x轴围成三角形．

（1）正比例函数图象过点（1，1）；

①k的值为______；

②该三角形内的“整点坐标”有______个；

（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．

25．正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转（其中），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．

（1）在图1中补全图形；

（2）求∠AEC的度数；

（3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．

26．在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．

如图1，直线l经过（0，3）点且垂直于y轴，A（－2，2），B（2，2），C（0，－2），则△ABC到直线l的最大距离为5．

（1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A（0，2）．

①求正方形ABCD到直线y＝x＋4的最大距离．

②当正方形ABCD到直线y＝x＋b的最大距离小于时，直接写出b的取值范围．

（2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y＝x的最大距离大于，求P点横坐标的取值范围．