第二章末综合检测

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章末综合检测(二)时间：60分钟　满分：100分一、单项选择题(本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．关于简谐运动的位移、速度和加速度的关系，下列哪些说法正确(　　)A．位移减小时，加速度增大，速度增大B．位移方向总跟加速度的方向相反，跟速度方向相同C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D．物体向平衡位置运动时，做减速运动，背离平衡位置时，做加速运动2．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)A．质点振动的振幅为2 cmB．质点振动的频率为4 HzC．在2 s末，质点的加速度最大D．在2 s末，质点的速度最大3．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　)A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期4．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则(　　)A．振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 m5．一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在0.3～0.4 s时间内质点的运动情况是(　　)A．沿x轴负方向运动，位移不断增大B．沿x轴正方向运动，速度不断减小C．动能不断增大，势能不断减小D．动能不断减小，加速度不断减小6.如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是(　　)A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向7．下列说法中正确的是(　　)A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的eq \f(1,2)，则单摆振动的频率将不变，振幅变小C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同D．单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大8.装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　　)9．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图像如图所示，由图可知(　　)A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝3.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)10．关于质点做简谐运动，下列说法正确的是(　　)A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力增大，动能也增大D．在某一段时间内，势能减小时，它的加速度也减小11．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)A．质点振动频率是0.25 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度最大D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同12．如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后(　　)A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小13．一质点做简谐振动的振动方程是x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50πt＋\f(π,2)))cm，则(　　)A．在0至0.02 s内，速度与加速度方向始终相同B．在0.02 s时，质点具有正向最大加速度C．在0.025 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向D．在0.04 s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向三、实验题(本题共2小题，共14分)14．(6分)甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块长为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图所示)B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放D．从石块摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝eq \f(t,30)得出周期(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是________．(2)若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值______(选填“偏大”或“偏小”)．(3)如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的细线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是________．15．(8分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，如图(A)所示用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用游标卡尺测得摆球直径为d，如图(B)所示．(1)由图可知摆球直径是________ cm，单摆摆长是________ m.(2)实验中某同学每次的测定值都比其他同学偏大，其原因可能是________．A．他的摆球比别的同学重B．他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆C．数摆动次数时，在记时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次D．直接将摆线长作为摆长来计算(3)利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长L时相应周期值T，作T2－L图线，如图(C)所示．T2与L的关系式T2＝________，利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线的斜率k＝________，再由k可求出g＝________.四、计算题(本题共4小题，共43分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)16.(8分)如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)17．(8分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求振子的振幅、周期各为多大？(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？(3)t＝2.0×10－2 s时振子的位移．章末综合检测(二)1．解析：位移增大时，加速度a＝－eq \f(kx,m)增大，但物体做减速运动，速度减小，故A错误；加速度a＝－eq \f(kx,m)，负号表示加速度方向与位移方向总相反，靠近平衡位置时加速，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；物体向平衡位置运动时回复力的方向与运动方向相同，做加速运动，背离平衡位置时，回复力的方向与运动方向相反，物体做减速运动，故D错误．答案：C2．解析：根据图像可知，质点的振幅为1 cm，质点的周期为4 s，根据T＝eq \f(1,f)可知质点的振动频率为f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故A、B错误；2 s末质点位于平衡位置处，则此时的速度最大，加速度为零，故C错误，D正确．答案：D3．解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．答案：B4．解析：A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C正确，D错误．答案：C5．解析：由题图可知，在0.3～0.4 s时间内，质点正在由平衡位置向正向最大位移处运动，所以速度方向沿正方向，不断减小，动能减小，势能在增大，由于位移增大，所以回复力增大，加速度也增大，故选项B正确．答案：B6．解析：振动图像表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B对、A、C错；由于图像不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向，D错．答案：B7．解析：物体做简谐运动时，其加速度时刻改变，所以物体做的不是匀变速直线运动，故A错误；据单摆的周期公式可知，单摆的周期与摆球的质量和速度无关；当摆球在平衡位置的速度减为原来的二分之一时，据机械能守恒可知，摆球的高度变小，即振幅变小，故B正确；做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速率一定相同，方向不一定相同，故C错误，单摆在周期性的外力作用下做受迫振动，则外力的频率与固有频率相差越小，单摆的振幅越大，故D错误．答案：B8．解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.答案：D9．解析：简谐运动的x－t图像反映了振子位移随时间变化的规律．由题图可知，t＝1.25 s时振子沿x轴负方向运动，速度为负，但振子速度在增大，故其加速度向下，为负，选项A错误；t＝1.7 s时振子沿x轴负方向运动，速度为负，但振子速度在减小，故其加速度向上，为正，选项B错误；t＝1.0 s时振子位移最大，振子的速度为零，加速度为负的最大值，选项C正确；t＝3.5 s时振子的位移为零，速度最大，加速度为零，选项D错误．答案：C10．解析：设O为质点做简谐运动的平衡位置，质点在B、C之间做简谐运动，则它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A项正确，质点的位移方向与加速度方向总相反．B项错误．质点在振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C项错误．当势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度也减小，D项正确．答案：AD11．解析：振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可知，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故A正确；10 s内质点运动了eq \f(5,2)T，其运动路程为s＝eq \f(5,2)×4 A＝eq \f(5,2)×4×2 cm＝20 cm，故B正确；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大，故C正确；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由图像可知，位移大小相等、方向相反，故D错误．答案：ABC12．解析：A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同，驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝eq \f(1,TA)＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：fB＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,0.5l))≈1.41fA，fC＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,1.5l))≈0.82fA，fD＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,2l))≈0.71fA，fE＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))＝fA.可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．答案：ACD13．解析：根据简谐振动的振动方程x＝2sin50πt＋eq \f(π,2)cm，知圆频率为ω＝50π rad/s，则周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,50π) s＝0.04 s，t＝0时，x＝2 cm＝A.因为t＝0.02 s＝eq \f(T,2)，则在0至0.02 s内，质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同，后相反，故A错误；在t＝0.02 s时，代入x＝2sin 50πt＋eq \f(π,2)cm得x＝－2 cm＝－A，即位移为负向最大，根据a＝－eq \f(kx,m)，知在0.02 s，质点具有正向最大加速度，故B正确；因t＝0.025 s＝0.625T，则质点正从负向最大位移处向平衡位置靠近，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，故C正确；在t＝0.04 s＝1T时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，故D错误．答案：BC14．解析：(1)该同学以上实验步骤中有错误的是B、C、D；B中，摆长应是从悬点到大理石块的质心的距离；C中，石块的摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，不能测定g；D中，测量时间应从石块摆到最低点开始计时，因为最低点的位置石块速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确．(2)根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得：g＝eq \f(4π2l,T2).该同学用OM的长l作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小．(3)设摆线的结点到大理石块质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得：T1＝2πeq \r(\f(l1＋r,g))，T2＝2πeq \r(\f(l2＋r,g))，联立解得：g＝eq \f(4π2l2－l1,T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1)).答案：(1)BCD　(2)偏小　(3)g＝eq \f(4π2l2－l1,T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1))15．解析：(1)游标卡尺的主尺读数为20 mm，游标读数为0.1×0 mm＝0.0 mm，则最终读数为20.0 mm＝2.00 cm摆长的大小l＝L＋eq \f(d,2)＝98.50 cm＋1.00 cm＝99.50 cm＝0.995 m.(2)根据T＝2πeq \r(\f(l,g))得，g＝eq \f(4π2l,T2)＝eq \f(4π2L＋\f(d,2),T2)①由公式①可知，重力加速度的测量值的大小与摆球的质量无关，故A错误；他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆，设圆锥摆的摆线与竖直方向之间的夹角为θ，则：mgtan θ＝m·eq \f(4π2,T2)·L＋eq \f(d,2)·sin θ可得：T＝2π eq \r(\f(L＋\f(d,2)·cos θ,g))可知圆锥摆的周期小于单摆的周期；由于T的测量值减小，所以重力加速度g的测量值增大，故B正确；数摆动次数时，在记时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次，周期的测量值：T＝eq \f(t,n)，全振动次数n增大，则周期T的测量值减小，所以重力加速度g的测量值增大，故C正确；直接将摆线长作为摆长来计算，则摆长l减小，所以重力加速度g的测量值减小，故D错误．故选：B、C.(3)根据T＝2πeq \r(\f(L,g))得：T2＝eq \f(4π2L,g).则图线的斜率为：k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)＝eq \f(4π2,g).则有：g＝eq \f(4π2x2－x1,y2－y1)＝eq \f(4π2,k).答案：(1)2.00　0.995　(2)B、C(3)eq \f(4π2L,g)　eq \f(y2－y1,x2－x1)　eq \f(4π2,k)16．解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝eq \f(k,m)x＝eq \f(240,0.5)×0.05 m/s2＝24 m/s2.(2)在平衡位置O滑块的速度最大．根据机械能守恒，有Epm＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)故vm＝ eq \r(\f(2Epm,m))＝ eq \r(\f(2×0.3,0.5)) m/s＝1.1 m/s.答案：(1)A点或B点　24 m/s2(2)O点　1.1 m/s17．解析：(1)由图可知振子的振幅为A＝2 cm，周期为T＝2×10－2 s；(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2 s＝eq \f(17,4)T.因此通过的路程为eq \f(17,4)×4A＝17A＝34 cm(3)由图像可知t＝2.0×10－2 s时振子在负最大位移处，位移为－2 cm答案：(1)2 cm　2×10－2 s　(2)34 cm　(3)－2 cm18．解析：(1)根据振幅的定义，可知振幅A＝5 cm；根据周期的定义可知，周期T＝2×1 s＝2 s.(2)因为ω＝eq \f(2π,T)，所以ω＝π.又据题意知t＝0时，x＝5 cm.因为简谐运动的表达式是x＝Asin(ωt＋φ)，把上面已知数据代入得φ＝eq \f(π,2)，所以该振动的表达式x＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2))) cm.(3)如果从小球经过平衡位置向左运动开始计时，则t＝0时，x＝0，此后位移负值变大，所以小球的位移表达式x＝－5sin(πt) cm.答案：(1)5 cm　2 s(2)x＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2))) cm(3)x＝－5sin(πt) cm19．解析：(1)由题图(乙)得小滑块做简谐振动的周期T＝eq \f(π,5) s由T＝2πeq \r(\f(R,g))得R＝eq \f(T2g,4π2)＝0.1 m.(2)在最高点A有Fmin＝mgcos θ在最低点B有Fmax－mg＝meq \f(v2,R)从A到B，滑块机械能守恒mgR(1－cos θ)＝eq \f(1,2)mv2解得m＝0.05 kg.(3)滑块机械能守恒E＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)R(Fmax－mg)＝5×10－4 J.答案：(1)0.1 m　(2)0.05 kg　(3)5×10－4 J18．(13分)如图是一弹簧振子，O为平衡位置，B、C为两个极端位置，取向右为正方向，现把小球向右移动5 cm到B点，放手后发现小球经过1 s第一次到达C点，如果从B点放手时开始计时，求：(1)小球做简谐运动的振幅、周期各是多少？(2)写出小球运动的位移表达式．(3)如果从小球经过平衡位置向左运动开始计时，则小球的位移表达式如何？19．(14分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图(甲)表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A，A′之间来回滑动．A，A′点与O点连线与竖直方向之间夹角θ相等且很小，图(乙)表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，g取10 m/s2.求：(1)容器的半径；(2)小滑块的质量；(3)滑块运动过程中的机械能．