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数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课文ppt课件
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这是一份数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课文ppt课件,共15页。PPT课件主要包含了平面向量基本定理,三个向量共面不可以,空间向量基本定理等内容,欢迎下载使用。
如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2. 若 e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢?
为了表示空间中的任意向量,我们至少需要几个向量?
两个不共线的向量还够用吗?
如果两个向量 a,b 不共线,那么向量 p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 (x,y),使 p=xa+yb.
任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗?
三个向量不共面可以吗
空间的基底有多少个,需要满足什么条件?
答:任意三个不共面的向量都能构成空间的一个基底.空间的基底有无穷多个.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底.( )(2)若{a,b,c}为空间一个基底,则{-a,b,2c}也可构成空间一个基底.( )(3)若三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面.( )
解:因为M为BC的中点.
探究点1 空间向量的基底
由向量共面的充要条件知,存在实数x,y,
空间向量基底的判断依据
(1)判断一组向量能否作为空间向量的一个基底,实质是判断这三个向量是否共面,若不共面,就可以作为空间向量的一个基底.(2)判断基底时,常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体,用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底,并在此基础上构造其他向量进行相关的判断.
探究点2 利用基底表示向量
探究点3 空间向量基本定理的应用
例3如图,已知在直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D,E分别为AB,BB′的中点.(1)求证:CE⊥A′D;(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.
如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2. 若 e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢?
为了表示空间中的任意向量,我们至少需要几个向量?
两个不共线的向量还够用吗?
如果两个向量 a,b 不共线,那么向量 p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 (x,y),使 p=xa+yb.
任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗?
三个向量不共面可以吗
空间的基底有多少个,需要满足什么条件?
答:任意三个不共面的向量都能构成空间的一个基底.空间的基底有无穷多个.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底.( )(2)若{a,b,c}为空间一个基底,则{-a,b,2c}也可构成空间一个基底.( )(3)若三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面.( )
解:因为M为BC的中点.
探究点1 空间向量的基底
由向量共面的充要条件知,存在实数x,y,
空间向量基底的判断依据
(1)判断一组向量能否作为空间向量的一个基底,实质是判断这三个向量是否共面,若不共面,就可以作为空间向量的一个基底.(2)判断基底时,常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体,用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底,并在此基础上构造其他向量进行相关的判断.
探究点2 利用基底表示向量
探究点3 空间向量基本定理的应用
例3如图,已知在直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D,E分别为AB,BB′的中点.(1)求证:CE⊥A′D;(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.