高考物理复习特训考点四曲线运动万有引力与宇宙航行第31练(模型方法)水平面内的圆周运动含解析

第31练　(模型方法)水平面内的圆周运动　

（时间　20分钟）

思维方法

1．常见的传动方式：同轴传动ω相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动(边缘v大小相同).

2．圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，向心力F＝m＝mω2r＝mr.

选择题

1．在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．将运动员和自行车看成一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B．运动员受到的合力大小为m，运动员做圆周运动的向心力大小也是m

C．运动员运动过程中线速度不变，向心加速度也不变

D．如果运动员减速，运动员将做离心运动

2．如图所示为甲、乙两辆汽车在水平和倾斜路面上转弯时的情境．关于两辆汽车的受力情况，下列说法正确的是(　　)

A．两车均需要平行路面的向心力

B．两车均受竖直向上的支持力

C．甲车一定受平行路面且指向弯道内侧的摩擦力

D．乙车一定受平行路面且指向弯道内侧的摩擦力

3．[2022·浙江湖州、衢州、丽水三市质检]半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度匀速转动，一小物块掉落在陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)

A．小物块的向心力由重力沿切线方向的分力提供

B．转台转速增大，未硬化的罐口最容易变形

C．小物块转动的角速度小于转台的角速度

D．转台转速减小的过程中，小物块受到的摩擦力方向始终不变

4．[2022·宁波新高考适应性考试]如图所示，两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球A和B，细线上端固定在同一点，若两个小球绕竖直轴做匀速圆周运动时恰好在同一高度的水平面内，运动半径分别为rA和rB，则下列说法正确的是(　　)

A.小球A和B线速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB

B．小球A和B角速度大小之比ωA∶ωB＝rA∶rB

C．小球A和B周期之比TA∶TB＝rB∶rA

D．小球A和B向心加速度大小之比aA∶aB＝rB∶rA

5．

(多选)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是(　　)

A．当ω＝0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力

B．AC杆对球的作用力先增大后减小

C．一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定

D．当ω＝时，BC杆对球的作用力为0

6．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是下图中的(　　)

7．(多选)如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ.现缓慢增大圆盘转动的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计．则下列说法正确的是(　　)

A．小物块刚滑落时，圆盘的角速度为

B．餐桌的半径为r

C．该过程中物块所受支持力的冲量为零

D．该过程中因摩擦产生的内能为μmgr

第31练　（模型方法）水平面内的圆周运动

1．答案：B

解析：将运动员和自行车看成一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力的作用，A错误；运动员受到的合力提供向心力，均为m，B正确；运动员运动过程中线速度、向心加速度大小不变，方向时刻变化，C错误；如果运动员减速，运动员所需要的向心力减小，不会做离心运动，D错误．

2．答案：C

解析：乙车需要水平方向的向心力，所受的支持力垂直路面向上，A、B错误；甲车受到的重力和支持力垂直于路面，仅由水平方向上的摩擦力提供向心力，指向弯道内侧，C项正确；当乙车转弯速度较小时，有沿倾斜路面向下的运动趋势，所受摩擦力指向弯道外侧，D项错误．

3．答案：B

解析：小物块受重力、支持力、可能还有摩擦力，需要的向心力由合力提供，合力方向沿水平方向，A错误；取罐壁上质量为m0的小块为研究对象，根据向心力公式F＝m0r（2πn）2知，转台转速增大，小块需要的向心力变大，由于在罐口处小块做圆周运动的半径更大，则罐口处小块所需向心力更大，故未硬化的罐口最容易变形，B正确；小物块相对罐壁静止，它们的角速度相等，C错误；当转速较大时，小物块所受的摩擦力沿切线方向向下，随着转台转速的减小，小物块的摩擦力会减小，减小到0后再反向，沿切线方向向上，D错误．

4．答案：A

解析：假设细线与竖直方向的夹角为θ，则小球做圆周运动的向心力F向＝mg tan θ，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω2r＝m＝mr＝ma，又tan θ＝，整理得ω＝、v＝r、T＝2π、a＝，由以上分析可知小球A和小球B的线速度大小之比为rA∶rB，角速度大小之比为1∶1，周期之比为1∶1，向心加速度大小之比为rA∶rB，A正确，BCD错误．

5．答案：CD

解析：当ω＝0时，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，选项A错误；当ω逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有mg tan θ＝mω2L sin θ，解得ω＝，当ω继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，选项B错误，D正确；一定时间后，AC杆和BC杆的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即F1cos θ－F2cos θ＝mg，则F1－F2＝，因此AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定，选项C正确．

6．答案：C

解析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力FT而平衡，FT＝mg cos θ≠0，故A、B两项都错误；

ω增大时，FT增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0.

当ω<ω0时，由牛顿第二定律得，

FTsin θ－N cos θ＝mω2L sin θ，

FTcos θ＋N sin θ＝mg，

解得：FT＝mω2L sin θ＋mg cos θ；

当ω>ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得，FTsin β＝mω2L sin β，

所以FT＝mLω2，此时图像的反向延长线经过原点．

可知FT ­ ω2图线的斜率变大，故C项正确，D项错误．

7．答案：BD

解析：小物块刚好滑落时，静摩擦力达到最大值，由向心力公式有μmg＝mω2r，可得此时圆盘的角速度ω＝，A项错；小物块在滑到桌面边缘的过程中，由动能定理有－μmgx＝0－m（ωr）2，解得滑行距离x＝，所以餐桌的半径R＝＝r，B项正确；桌面对物块的支持力始终竖直向上，且持续一段时间，其冲量一定不为零，C项错；物块在该过程中因摩擦产生的热量Q＝μmg·＝μmgr，D项正确．