专题09 水平面内的圆周运动模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题09 水平面内的圆周运动模型

【特训典例】

一、圆锥摆模型

1．如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。甲、乙两人分别坐在A、B座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A、B座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、β。已知甲、乙两人质量分别为m1、m2，且m1＞m2，空气阻力忽略不计，若连接A、B座椅的钢丝绳拉力大小分别为F1、F2，则（　　）

A．α＜β B．α＞β C．F1＞F2 D．F1＜F2

2．如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．物块放在粗糙的水平台上，一轻质细线绕过固定光滑小环，一端与物块相连，另一端吊着一个小球，连接物块部分的细线平行于水平台。让小球在竖直平面内摆动（如图甲所示），为使物块不动，小球摆动的最大摆角为θ。若让小球做圆锥摆运动（如图乙所示），为使物块不动，圆锥摆的最大锥角也为θ。则cosθ为（　　）

A． B． C． D．

4．有一种叫“飞椅”的游乐项目示意图如图所示，长为R的轻绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在轻杆的B点，以轻杆的A点为支点，使轻杆旋转起来，B点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴线AO间的夹角为。同时座椅在轻绳的约束下做圆周运动，轻杆旋转的角速度为，假设座椅稳定后，轻绳与轻杆在同一竖直平面内且二者间的夹角。则下列说法正确的是（　　）

A．座椅做圆周运动的周期为

B．座椅做圆周运动的线速度与角速度的比值为

C．座椅做圆周运动的线速度与角速度的乘积为

D．轻绳的拉力大小为

5．2022年北京冬奥会上，中国花样滑冰队的隋文静、韩聪不负众望，在双人滑项目上强势夺冠，这也是中国队时隔12年之后再次登上奥运会最高领奖台。该项目有一项技术动作叫双人螺旋线，如图（a）所示，以男选手成为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景做如图（b）所示的抽象：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内作匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点作匀速圆周运动动力学关系的典型特例。若小球（可视为质点）质量为m，细线AC长度为l，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（　　）

A．若图（b）中小球做匀速圆周运动时，细线与竖直方向所成夹角为，则小球受重力、细线的拉力和向心力作用

B．若图（b）中，则小球做匀速圆周运动的角速度为

C．图（c）中用一根更长的细线AB系一质量更大的小球（可视为质点），保持B、C两球在同一水平面内绕竖直杆做匀速圆周运动，则

D．若小球在空中旋转的角速度小于时，细线会像图（d）那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动

二、圆锥筒、圆碗和圆筒模型

6．“魔盘”是游乐场中儿童喜闻乐见的娱乐设施。如图，为某型号“魔盘”侧视截面图，MN为中心竖直转轴，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的儿童坐在“魔盘”的锥面上，“魔盘”从静止开始转动，转速缓慢增大。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A．“魔盘”加速转动且儿童未发生滑动时，儿童受到的合外力方向水平指向转轴

B．其他条件相同时，儿童的位置越靠下越容易滑动

C．其他条件相同时，儿童的质量越小越容易滑动

D．“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，儿童受到的摩擦力越小

7．如图所示，在半径为R的半球形陶罐的内表面上，一质量为m的光滑小球在距碗口高度为h的水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度为

C．陶罐对小球的支持力为 D．小球运动的向心加速度为

8．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是（　　）

A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大

B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大

C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小

D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大

9．如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图2所示。重力加速度g取10m/s2，由图2可知（　　）

A．绳长为l = 1m

B．母线与轴线之间夹角θ = 30°

C．小球质量为0.5kg

D．小球的角速度为2.5rad/s时，小球刚离开锥面

10．如图所示，质量为m的小球套在粗糙直杆上，杆与水平面间始终保持角。初始时直杆静止，小球恰好静止在A点，AM间距为L。现使小球与直杆一起绕竖直轴MN以某一角速度匀速转动，小球仍处于A点且与直杆之间的摩擦力恰好为零。重力加速度为g。已知，。则（　　）

A．小球与直杆之间的动摩擦因数为

B．小球的角速度

C．小球受到的弹力大小为

D．当直杆以角速度转动时，小球受到的摩擦力方向沿杆向下

三、转弯模型

11．如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ

B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用

C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力

D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力

12．C919中型客机全称COMACC919，是我国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，由中国商用飞机有限责任公司研制，当前已有6架C919飞机完成取证试飞工作，预计2021年正式投入运营。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为，转弯半径为r，那么下列的关系式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

13．港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2

B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s

C．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道

D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动

14．2022年2月7日，我国运动员任子威、李文龙在北京冬奥会短道速滑男子1000米决赛中分获冠、亚军。如图所示为短道速滑比赛场地示意图，比赛场地周长约为，其中直道长度为，弯道半径为。若一名质量为的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看作质点，重力加速度g取，则（　　）

A．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为

B．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为

C．运动员受到冰面的作用力最大为

D．运动员受到冰面的作用力最大为

15．2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25m，人体弹射装置可以使运动员在4.5s内由静止达到入弯速度18m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．运动员匀加速运动的距离为81m

B．匀加速过程中，绳子的平均弹力为200N

C．运动员入弯时的向心力为684N

D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角小于45°

四、圆盘转动模型

16．如图所示、放在水平转台上可视为质点的长方体A、B、C随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与C之间的动摩擦因数为2μ、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A、C以及B离转台中心的距离分别为1.5r、r。设最大静靡擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．物体A受到的摩擦力大小为6μmg

B．转盘对物体C的摩擦力大小为9

C．维持物体A、B、C能随转台一起转动，转盘的角速度应满足

D．随着转台角速度增大，最先被甩出去的是物体B

17．如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度均为已知，下列说法正确的是（　　）

A． B． C．  D．

18．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们位于圆心两侧，与圆心间的距离分别为，，与圆盘间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘转速缓慢增加到两物体刚好要发生滑动。（    ）

A．两物体刚好要发生滑动时圆盘的角速度为

B．两物体刚好要发生滑动时细绳的张力大小为

C．两物体刚好要发生滑动时烧断细绳，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动

D．A所受摩擦力先增大后减小

19．如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度为ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则（　　）

A．若木块和圆盘保持相对静止，L不变，ω越大，则α大

B．若R＝ L，无论ω多大木块都不会滑动

C．若R > L，ω增大，木块可能向O点滑动

D．若R < L，ω增大，木块可能向O点滑动

20．如图所示（俯视图），两个质量均为m、可视为质点的小木块a和b放在水平圆盘上，a、b与垂直圆盘且过圆心的转轴的距离为l，a与b之间用长度也为l的水平轻质细线相连。已知两木块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线刚好伸直但没有力。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　）

A．a、b同时开始滑动

B．b先开始滑动

C．a、b与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为

D．a、b与圆盘相对静止时，a、b所需的向心力一定都是由圆盘的静摩擦力提供的