南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、选择题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在相应位置上）1. 如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（   ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2. 下列计算正确的是（　　）A. a2•a3＝a5 B. （a3）2＝a5C. （2ab2）3＝6a3b6 D. 3a2÷4a2＝a3. 下列因式分解变形正确的是（　　）A.  B. C.  D. 4. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示数0.000043正确的是（　   ）A.  B.  C.  D. 5. 将中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　　)A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 扩大9倍 D. 不变6. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）A. SAS B. HL C. SSS D. ASA7. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（　　）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个8. 已知，则的值等于（    ）A. 1 B. 0 C.  D. 9. 把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（  ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ）A. ①②③④ B. ①② C. ①②④ D. ③④二、填空题．（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11. 若有意义，则的取值范围是_______________．12. 已知点A的坐标为（－2，－3），则点A关于轴对称的点的坐标为_______________．13. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．14. 化简= _____． （结果只含有正整数指数的形式）15. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．16. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____．17. 李明的作业本上有六道题：① ，② ，③，④ ±2 ，⑤，⑥，请你找出他做对的题是____（填序号）.18. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是高，F是边AB上一动点，E是AD上一动点，则BE+EF的最小值为____________．三、解答题．（本大题共8小题，共64分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤）19. 计算与化简：（1）；（2）；（3）（a﹣2b）（a＋2b）﹣（a﹣2b）2；（4）．20. 分解因式（1）；                     （2）21. （1）解方程：（2）先化简，然后从的范围内选取一个喜欢的整数代入求值22. 如图，在四边形ABCD中，，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线;（2）在图2中，若BA = BD，画出△ABD的∠ABD的角平分线.23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2求：（1）AC的长；（2）三角形ABC的面积（结果保留根号）24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵.由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果比原计划提前4天完成，并且多种树60棵，原计划每天种树多少棵? 25. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；(2)若，，求的度数.26. 在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结BE．（1）若点在线段上时（如图），则          （填“＞”、“＜”或“=”），　     　度；（2）设直线BE与直线的交点为O.①当动点在线段的延长线上时（如图），试判断与的数量关系，并说明理由； ②当动点在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．
答案与解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在相应位置上）1. 如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（   ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】【详解】解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列计算正确的是（　　）A. a2•a3＝a5 B. （a3）2＝a5C. （2ab2）3＝6a3b6 D. 3a2÷4a2＝a【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项正确，符合题意；B、（a3）2=a6，故该选项错误，不符合题意；C、（2ab2）3=8a3b6，故该选项错误，不符合题意；D、3a2÷4a2=，故该选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3. 下列因式分解变形正确的是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据提公因式分解因式可得出A错误；根据完全平方公式可得B正确；根据平方差公式可得C错误；根据十字相乘法可判断D错误．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．4. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示数0.000043正确的是（　   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到4的后面，所以【详解】解：0.000043 故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5. 将中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　　)A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 扩大9倍 D. 不变【答案】D【解析】【分析】依据分式的性质进行计算，再判断即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍， ∴ ∴分式的值不变． 故选：D．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）A. SAS B. HL C. SSS D. ASA【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（　　）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】D【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；【详解】解：与△ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．8. 已知，则的值等于（    ）A. 1 B. 0 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据，可得：（m＋2）2＋（n−2）2＝0，据此求出m、n的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入计算即可．【详解】解：∵，∴m2＋n2＝4n−4m−8，∴（m2＋4m＋4）＋（n2−4n＋4）＝0，∴（m＋2）2＋（n−2）2＝0，∴m＋2＝0，n−2＝0，解得：m＝−2，n＝2，∴＝＝-1．故选择：C．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．9. 把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】解：（a-1）=-（1-a）=．故选A．10. 如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ）A. ①②③④ B. ①② C. ①②④ D. ③④【答案】C【解析】【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求∠PEA+∠PAE＝120°，可得 可判断②；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由“SAS”可证△P′AC≌△∠EAC，延长至，使则点P关于AB的对称点P′，连接P′A，根据对称性质即可判断③；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由三角形的面积的和差关系可判断④．【详解】解：如图，连接BP，∵AC＝BC，∠ABC＝30°，点D是AB的中点，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°，∴CD是AB的中垂线，∴AP＝BP，而AP＝PE，∴AP＝PB＝PE∴∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE，∴∠PBA+∠PBE＝∠PAB+∠PEB，∴∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，故①正确；∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，∴∠PAE+∠PEA＝ 而 ∴△PAE是等边三角形，故②正确；如图，延长至，使则点P关于AB的对称点为P′，连接P′A， ∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AD，∵△PAE是等边三角形，∴AE＝AP，∴AE＝AP′，∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD＝30°，∴2∠CAP+2∠PAD＝60°，∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD＝60°﹣∠PAC， ∴∠P′AC＝∠EAC，∵AC＝AC，∴△P′AC≌△∠EAC（SAS），∴CP′＝CE，∴CE＝CP′＝CP+PD+DP′＝CP+2PD，∴．故③错误；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，∵CG＝CP，∠BCD＝60°，∴△CPG是等边三角形，∴∠CGP＝∠PCG＝60°，∴∠ECP＝∠PGB＝120°，且EP＝PB，∠PEB＝∠PBE，∴△PCE≌△PGB（AAS），∴CE＝GB，∴AC＝BC＝BG+CG＝EC+CP，∵∠ABC＝30°，AF⊥BE，∴AF＝AB＝AD，∵S△ACB＝CB×AF＝（EC+CP）×AF＝EC×AF+CP×AD＝S四边形AECP，∴S四边形AECP＝S△ABC．故④正确．所以其中正确的结论是①②④．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键．二、填空题．（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11. 若有意义，则的取值范围是_______________．【答案】且【解析】【分析】由有意义可得 由有意义可得 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解： 有意义， 由①得： 由②得： 所以的取值范围是：且 故答案为：且【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.12. 已知点A的坐标为（－2，－3），则点A关于轴对称的点的坐标为_______________．【答案】(-2,3)【解析】【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征解答．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．【答案】（a+b）2-2ab = a2+b2【解析】【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2-2ab，故可得： （a+b）2-2ab = a2+b2故答案为：（a+b）2-2ab = a2+b2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．14. 化简= _____． （结果只含有正整数指数的形式）【答案】【解析】【分析】按照整数指数幂的运算法则进行运算，再把结果中的负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，熟悉幂的运算法则是解本题的关键.15. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．【答案】18°或36°【解析】【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．【详解】解：当 的角是另一个内角的3倍时，最小角为，当的角是另一个内角的3倍时，最小角为因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 或．故答案为18°或36°．【点睛】本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为,是解决问题的关键．16. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____．【答案】且【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根为：再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案.【详解】解： 解得： 关于x的方程＝3的解是正数，且 解得：且 故答案为：且【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除.17. 李明的作业本上有六道题：① ，② ，③，④ ±2 ，⑤，⑥，请你找出他做对的题是____（填序号）.【答案】①【解析】【分析】由立方根的含义可判断①，由二次根式有意义的条件可判断②，由 可判断③，由算术平方根的含义可判断④，由负整数指数幂的含义可判断⑤，由同类二次根式的含义可判断⑥，从而可得答案.【详解】解：，运算正确，故①符合题意；没有意义，不能运算，故②不符合题意；故③不符合题意；故④不符合题意；故⑤不符合题意；不是同类二次根式，故⑥不符合题意；故答案为：①【点睛】本题考查的是立方根的含义，算术平方根的含义，二次根式的化简，负整数指数幂的含义，同类二次根式的含义，掌握以上基础概念及运算是解本题的关键.18. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是高，F是边AB上一动点，E是AD上一动点，则BE+EF的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】要求BE+EF的最小值，需考虑通过作辅助线转化EF，BE的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：连接CF，与AD交于点E．∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴B、C关于AD对称，∴CF就是BE+EF的最小值．∵等边△ABC的边长为6，∴AD=，当CF⊥AB时，CF的值最小∴AF=BF=3，∴CF是AB的垂直平分线，∴CF=AD=，∵EF+BE=CF∴EF+BE的最小值为．故答案为：．【点睛】考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是本题的关键．三、解答题．（本大题共8小题，共64分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤）19. 计算与化简：（1）；（2）；（3）（a﹣2b）（a＋2b）﹣（a﹣2b）2；（4）．【答案】（1）﹣；（2）；（3）4ab﹣8b2；（4）【解析】【分析】（1）先化简各数，再去括号计算即可；（2）先计算乘方，再算乘除即可得答案；（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项；（4）先化简各数，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式＝1﹣（）﹣＝1﹣+1﹣＝﹣；（2）原式＝＝；（3）原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2；（4）原式＝＝．【点睛】本题综合考查零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简、乘法公式运算，考查内容比较多，熟记各个知识点是解题的关键．20. 分解因式（1）；                     （2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=  = （2）解：原式= = =【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.21. （1）解方程：（2）先化简，然后从的范围内选取一个喜欢的整数代入求值【答案】（1）原分式方程无解；（2），当时，原式=；当时，原式=.【解析】【分析】（1）分式方程两边同时乘以，化为整式方程，求出方程的解，再验根；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）方程两边同时乘以，，解得，检验是方程的增根，方程无解；（2）原式=，=，=，∵，且是整数， ，∴只能取1，，当时，原式=，当时，原式=.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解分式方程的知识，无理数的估算，解题的关键是掌握分式方程要验根．22. 如图，在四边形ABCD中，，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线;（2）在图2中，若BA = BD，画出△ABD的∠ABD的角平分线.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接交于 则即为所求作的中上的中线；（2）如图，连接交于 再连接 相交于点 连接 并延长交于 则线段即为所求.【详解】解：（1）如图，即为所求作的中上的中线，（2）如图，是所求作的中∠ABD的角平分线，【点睛】本题考查的是三角形中线，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，同时考查利用图形的性质进行作图，熟练的运用三角形的全等与等腰三角形的性质是解本题的关键.23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2求：（1）AC的长；（2）三角形ABC的面积（结果保留根号）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求解 再利用勾股定理求解 证明 再利用勾股定理求解即可；（2）由（1）的结论先求解 再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：（1）∵ ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵∠B=60°∴∠BAD=30°又∵AB=2，∠ADB=90°∴BD=，AD=∵∠C=45°，∠ADC=90° ∴DC=AD=∴；（2） 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，二次根式的乘法运算，熟练的运用以上基础知识是解本题的关键.24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵.由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果比原计划提前4天完成，并且多种树60棵，原计划每天种树多少棵? 【答案】原计划每天种树80棵.【解析】【分析】设计划每天种树棵，则实际每天种树棵，再分别表示原计划种树的时间，实际种树的时间，根据原计划种树的时间减去实际种树的时间等于4列方程，再解方程并检验即可.【详解】解：设计划每天种树棵，则实际每天种树棵，由题意得：整理得： 解得：经检验， 是原方程的解，且符合题意。答：原计划每天种树80棵.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解原计划种树的时间减去实际种树的时间等于4是解本题的关键.25. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；(2)若，，求的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）78°【解析】【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC【详解】解：（1）证明：，，，，；（2），，，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明．26. 在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结BE．（1）若点在线段上时（如图），则          （填“＞”、“＜”或“=”），　     　度；（2）设直线BE与直线的交点为O.①当动点在线段的延长线上时（如图），试判断与的数量关系，并说明理由； ②当动点在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1），；（2）①，理由见解析；②【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以得到∠ACD=∠BCE，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC，进而得到；可根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以得到∠ACD=∠BCE，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC，进而得到；②分情况讨论，当点D在线段AM上时，由①得：∠AOB=60°；当点D在线段AM的延长线上时，证明△ACD≌△BCE（SAS），得出∠CBE=∠CAD=30°即可得出答案；当点D在线段MA的延长线上时，证明△ACD≌△BCE（SAS），得出∠CBE=∠CAD，同理得出∠CAM=30°，求出∠CBE=∠CAD=150°，得出∠CBO=30°，即可得出答案．【详解】∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM=∠BAC，∴∠CAM=30°，故答案为：=，30°；（2）①，理由如下：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，，即，在△ADC和△BEC中， ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；②∠AOB是定值，∠AOB=60°，理由如下：当点D在线段AM上时，由①得：∠AOB=60°；当点D在线段AM的延长线上时，如图2所示：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30°， ∴∠AOB=90°-∠CBE=90°-30°=60°；当点D在线段MA的延长线上时，如图3所示：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠CAD，同理可得：∠CAM=30°，∴∠CBE=∠CAD=150°，∴∠CBO=30°，∴∠AOB=90°-∠CBO=90°-30°=60°；综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．