贵州省铜仁市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试卷含答案

2020--2021学年度第一学期期中考试

高一年级数学试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设全集，集合，，则是（     ）

（A）        （B）       （C）        （D）

2．下下列四组中的函数与，是同一函数的是（      ）           

（A） （B）

（C）      （D）

3.已知函数，则（     ）

（A）           （B）         （C）         （D）

4．函数的定义域为（     ）

(A)        (B)        (C)         (D)

5．令，则三个数的大小顺序是（     ）

(A)      (B)      (C)      (D)

6.幂函数在时为减函数，则（      ）

(A)  -1           (B)  2            (C)  2或-1      (D)  1

7．函数的零点所在的大致区间是（ 　　）

(A)       (B)     (C)            (D)

8.小刚离家去学校由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是（    ）

        (A)            (B)            (C)            (D)

9．函数的图象必经过定点（ 　　）

(A)          (B)            (C)         (D)

10.已知满足对任意的有

成立，那么的取值范围是（     ）

(A)         (B)          (C)          (D)

11. 已知函数在上是增函数，，若 ，则的取值范围是 （     ）

（A）     （B）       （C）      （D）

12. 已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（　 　）

（A）    （B）     （C）       （D）

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)

13.已知集合，集合满足，则集合B有          个。

14. 函数y＝(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________。

15.若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是_

          。

16．下列命题中所有正确的序号是           。

①函数 在上是增函数；

②函数的定义域是，则函数的定义域为；

③已知=,且,则；

④为奇函数。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

计算下列各式的值：

（1）

（2） 

18.   （本题满分12分）

已知集合，．

   （1）求，；       

   （2）已知，若，求实数的取值集合。

19.（本题满分12分）

已知函数；

（1）用函数单调性的定义判断函数在的单调性；

（2）求函数在上的最大值和最小值。

20.（本小题共12分）

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式和值域。

21.（本题满分12分）

已知函数；

（1）若，求的值；

（2）求的值。

22.（本题满分12分）

已知二次函数在上有最大值4，最小值1，

(1)求函数的解析式；

(2)设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围。

2020---2021学年度第一学期期中考试

高一年级数学试题参考答案

三、选择题

四、填空题

13、  8         14、         15、          16、①④ 

三、解答题

17、解(1) 

（2)

18.解：（1），或              

或，或或

   （2）如图示（数轴略）  解之得                                    

19.解：(1)设，则         

又      函数在上是增函数。                             

（2）函数是奇函数，函数在上递增。

函数在上的最大值为，最小值为。

20.解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于轴对称，补出完整函数图象如下图：

所以的递增区间是，．

（2）设，则，

因为是定义在上的偶函数，所以，

所以时，，

故的解析式为,值域为．

21.解：（1）

（2）

22、.解：(Ⅰ)∵   ∴函数的图象的对称轴方程为[]

   ∴在区间[2，3]上递增。

依题意得，即，解得

∴  

(Ⅱ)∵ ，对任意时恒成立，

即对任意时恒成立

∴对任意时恒成立，

只需                     

令，由得   设       

当即时，取得最小值

∴∴的取值范围为