2020宁波效实中学高二5月（期中）阶段性测试数学试题含答案

效实中学2019学年第二学期高二数学阶段测试

一．       选择题（每题3分，共30分）

1、若集合，则

A．          B.              C.                 D.

2、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

A.   B.                C.   D.

3、甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为

A. B.   C. D.

4、已知函数，的图像与轴有3个公共点，求的范围

A．          B.              C.         D.

5、数列中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列的个数

A．             B．                C．                    D．

6、给出下列命题：①“”是“方程”有实根”的充要条件；②若“”为真，则“”为真；③若函数值域为，则 ④命题“若，则”为真命题

其中正确的是                                                          

A．① ③           B.① ④               C. ② ④               D.③ ④

7、已知，则

A．           B．              C．                D．

8、已知函数（其中为自然对数的底数），则使成立的的取值范围是

A． B.   C.       D.

9、已知随机变量满足，，其中，令随机变量，则

A． B．     C、       D．

10.已知函数，若函数图象上存在两个不同的点与函数图象上两点关于轴对称，求的取值范围

A．    B.   C.         D.

二．填空题（单空每题3分，多空每题4分，共24分）

11.       ▲     ；

12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了______▲_______条毕业留言.

13已知函数

    _▲    ；     _▲      ；

14. 在的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，则  _▲  ，若所有项的系数和为，则含的项的系数为___▲___.

15、已知函数单调递增区间为      _▲      ；若函数的取值范围为       _▲      ；

16、学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有     _▲      种．

17、记 

有3个零点 ，则实数的取值范围是       _▲        

三．解答题（18题8分，19题8分，20题9分，21题10分，22题11分，共46分）

18、已知的展开式中，各项系数和与二项式系数和的差为992．

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中系数最大的项．

19、 (1)由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？

 (2)我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数。

20、超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。

（1）求该产品不能销售的概率；

（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利50元；如果产品不能销售，则每件产品亏损

60元。已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值.

21、已知函数

（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）若求函数在区间上的值域；

22、已知函数（为自然对数的底数，）

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若对于任意，存在，使得，求的取值范围；

（3）若恒成立，求的取值范围。

普通班答案

1-10:

11、    12、1560     13、0；1011   14、8；28

15、    16、600     17、

18、令，展开式各项系数之和为

所以，，得，

（1）、

（2），

19、（1）由十位数字与千位数字之差的绝对值等于7可得千位数字和十位数字的组合有五种，每种组合中百位和个位的数共有种组合，所以符合条件的四位数共有种。

（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人,有种选取方法,其中来自同一个班级的情况有种，则此时有种选取方法

情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法，则此时有种选取方法,

根据分类计数原理,共有种选取方法,

20、（1）记“该产品不能销售”为事件,则,

所以，该产品不能销售的概率为

（2）依据题意的，的取值为-240，-130，-20,90,200，

所以的分布列为