2020嘉兴五中高二下学期期中测试数学试题含答案

嘉兴市第五高级中学2019学年第二学期期中测试

  高二数学   试题卷 

命题：熊萍     审题：邢广柱      

满分[150]分 ，时间[120]分钟            2020年6月

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，则（    ）

A.         B.         C.         D.

2. （    ）

A． B． C． D．

3. 设，则（     ）

A． B． C．         D．

4．对任意的正实数及，下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．    D．

5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ）

A.向右平移个单位        B.向左平移个单位

C.向右平移个单位        D.向左平移个单位

6．函数的图象可能是（    ）

7. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）．已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8，，则A，B之间的距离为（    ）

A．7 B． 

C．6 D．8

8. 在的展开式中，常数项为（    ）

A． B．120 

C． D．160

9. 函数按照下述方式定义：当时，；当时，，方程的所有实数根之和是（   ）

A.        B.    C.    D.

10. 已知数列中，且．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.              B.            C.           D.

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 函数的定义域是________.

12. 若，，则        ，        ．

13. 已知随机变量的分布列为：

若，则          ；           ．

14. 若，则等于         ；等

于          .

15. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为           ，切线的斜率为          ．

16. 已知函数，有以下命题：

①是奇函数；②单调递增函数；③方程仅有1个实数根；

④如果对任意有，则的最大值为2.

则上述命题正确的有             ．（写出所有正确命题的编号）

17. 已知函数的零点不少于两个，则实数a的取值范围           ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. 已知函数.

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期；

（3）求，求的单调递增区间.

19. 已知等比数列的各项为正数，为其前项的和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及其前项的和．

20. 在中，内角所对的边分别为．已知．

（1）求角的大小；

（2）若，，求角的大小；

（3）求的范围．

21．已知关于的函数，其导函数，且函数在处有极值.

（1）求实数的值；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

22. 设．

（1）若，求在区间上的最大值；

（2）若，写出函数的单调区间；

（3）若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

嘉兴市第五高级中学2019学年第二学期期中测试

  高二数学  参考答案及评分标准

命题人：熊萍    审核人:邢广柱

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-5：CACDC   6-10：DACCB

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

 11.         12.        13.         14.

15.     16. ①②④           17.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. 解析：（1）.           ……………… 4分

（2），       

故的最小正周期为.                   ………………………… 8分

（3）由条件有

，

                       …………………………………… 11分

由，得.

故的单调递增区间为.            ……………… 14分

19. 解析：（1）设正项等比数列的公比为且，

由已知得，                …………………………………… 2分

解得或（舍．               …………………………………… 5分

；                             …………………………………… 7分

（2）由题意，．       …………………………… 9分

故，                 …………………………… 10分

则

．      …………………… 15分

20. 解析：（1） 因为，所以.       ……………… 2分

（2）由正弦定理有：，即,     

所以，                                 ………………………… 6分

又因为，所以，所以         ………………………… 8分

（3）由题意得

.                    ………………………… 12分

因为，所以，

所以                 

故的取值范围是.           ………………………… 15分

21．解析：（1）.             ………………………… 2分

因为函数在处有极值.

所以                 ………………………… 4分

解得或                          ………………………… 6分

（i）当时，，

所以在上单调递减，不存在极值.

（ii）当时，，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

所以在处存在极大值，符合题意.

综上所述，满足条件的值为.               ………………………… 8分

（2）由（1）知，，则，

由，得，       ………………………… 10分

所以

所以，.     ………………………… 15分

22. 解析：（1）当时，，

所以在上递增，在上递减，在上递增，

又，，所以       ………………………… 4分

（2）原函数为，

因为，所以，如图，

所以的单调增区间为和，

单调减区间为.     …………………………… 8分

（3）原函数为，且.

①当时，有，

所以在上单调递增，

与“方程有三个不相等实根”相矛盾，舍去.     ………………… 10分

②当时，由（2）知，在和上均单调递增，在上单调递减.

要使方程有三个不等实根，只需在上有解，

即对有解，

所以对有解，

又在上单调递增，

于是，

所以.                            ………………………………… 14分

综上所述，所求实数的范围是.         …………………………… 15分