2021乐山沫若中学高二下学期入学考试数学（文科）试题含答案

         四川省乐山沫若中学2021年高二下期数学文科）

入学考试试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

 1. 抛物线的准线方程为（     ）

A．     B．  C．  D．

2．棱长为2的正四面体的表面积为（     ）

A．      B．   C．   D．

3．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（     ）

A．若,则,     B  ．若,,则

C．若，则     D．若，则

4．“实数”是“直线与直线”垂直的（     ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

5．双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（     ）

A．   B．  C．  D．

6．命题“”的否命题为 （     ）.

A．    B．

C．    D．

7在正方体中，异面直线与所成的角为（     ）

A.             B.           C．          D. 

8. 直线与圆相切，则的值是（     ）

A. 2 B.  C. 1 D.

9已知圆C1：和圆C2：，则圆C1与圆C2的位置关系为（    ）

A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离

10．椭圆，过点的直线交椭圆交于两点，且，则直线的直线方程是（     ）

A．   B．

C．   D．

11. 已知分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，，则双曲线的离心率（     ）

A.  B.  C.  D.

12．在三棱锥中，侧棱两两垂直，的

面积分别为、、．则三棱锥的体积为（     ）

A．   B．    C．    D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．命题“，”的否定是_____

14．直线：被圆截得的弦长等于________.

15．双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为       

16．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为      

三、计算题

17.（10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，底面对角线与相交于点O.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：.

18.（12分） 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

19．（12分） 如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

20．（12分） 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，．

（1）求证：；

（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积．

21. （12分） 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的斜率.

22. （12分） 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.

（1）若，求抛物线的方程；

（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.