2020-2021学年云南省保山市高二下学期期末教学质量监测考试理科数学试题 pdf版

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
【解析】
1．，
，故选C．
2． ，故选B．
3．，故选C．
4．，异号，，故选D．
5．要恒成立只需即可，，当时，，满足恒成立，，故选A．
6．，有意义，则，解得，是q的充分不必要条件，故选A．
7．建立空间直角坐标系，写出，E，D，F四点的坐标计算得，故选D．
8．的对称轴为 ，，又关于直线对称，，又的最小值为，故选D．
9．由题意，该鳖臑如图1所示，当鳖臑的体积为10时，，该鳖臑的外接球即该长方体的外接球，设外接球半径为R，则，鳖臑的外接球表面积为，故选B．
图1
10．整点排列规律如下：
(0，0) ………………………………………………1个
(0，1)，(1，0) ………………………………………2个
(0，2) ，(1，1)，(2，0) ……………………………3个
(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0) ……………………4个
(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0) …………5个
…
第n行有n个整点，第n行中所有整点的横纵坐标之和都为，从左往右横坐标从0增加到，纵坐标从减到0，前n行共有个整点，当时，则前35行一共有630个整点，第666个整点在第36行第36个即，故选B．
11．设在双曲线上，①，②，①−②得：，因为M，N也在直线上，所以，又因为P为M，N的中点，所以，所以，则，双曲线的离心率，故选D．
图2
12．根据该分段函数的图象，函数的值域要为R，则，但，当时，函数图象如图2所示：关于x的方程有三个不同的实数根，即有三个不相等的实数根，由图象可知有两个实数根，则有一个实数根，，故选A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13． 展开式的通项为 ，第二项的系数为−96，则，当时展开式为常数项，则常数项为．
14． 双曲线的标准方程为，右焦点，设以为直径的圆的圆心到直线的距离为d，则，半径．
15．在，又以A为圆心、AD为半径画所画圆刚好经过点C，，则D为BC中点，根据几何概型概率计算公式， 在内任取一点，则该点取自扇形BDE内的概率为扇形BDE面积与面积之比，设，扇形BDE面积为，三角形ABC面积为，根据扇形面积公式，则概率．
16．有零点，只需恒成立即可根据基本不等式，所以，则．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）的普通方程为，
l的参数方程为（t为参数）， …………………………………………（4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程（t为参数）代入普通方程中，
整理得：．……………………………………………………………（6分）
设A，B两点对应参数分别为，则，……………………（7分）
根据参数的几何意义，
QUOTE …………………………………………………………………………（9分）
，
∴．…………………………………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵，
∴．…………………………………………………………………………（2分）
设，则 QUOTE .. ，，
数列为首项为2，公比为2的等比数列．即是等比数列．
………………………………………………………………………………………（4分）
∴，
∴．……………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由题意得 QUOTE ，
………………………………………………………………………………………（8分）
∴
，
………………………………………………………………………………………（10分）
∵，
∴，则，得证．……………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，
………………………………………………………………………………………（1分）
设总人数为，则，得．
∴，．……………………………………………（4分）
（Ⅱ），分别占0.15和0.05，共0.2，要使得30%到奖励，
则位于之间，且占0.1，∴．
………………………………………………………………………………………（7分）
（ = 3 \* ROMAN III）该社区得到奖励的人中锻炼时间不低于80分钟的占，
QUOTE ，的所有可能取值为0，1，2，3，4．
则，
，
，
，
，
∴的分布列如下：
．………………………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）存在．
当为中点时，∥平面．
证明：∵分别为中点，∴，
又∵平面，平面，
∴∥平面．……………………………（4分）
（Ⅱ）如图3，过作交BC于点N，
∵
图3
∴，
∵平面平面且平面平面，
又四边形为矩形，
∴则平面，
则两两垂直，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系． QUOTE
………………………………………………………………………………………（6分）
∵．
∴，
因为D为B，C的中点，所以，
，
设平面的法向量为，
QUOTE 即
∴．
………………………………………………………………………………………（9分）
设直线与平面所成角为，
则 QUOTE ，
………………………………………………………………………………………（11分）
又∵线面角的范围是，
∴直线与平面所成角正弦值为．……………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：∵椭圆长轴是短轴的两倍，
，设方程为，
又∵椭圆经过点，将点代入方程解得，
则椭圆方程为．……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）证明：设，
联立直线与椭圆的方程：
整理得，…………………………………………………（6分）
则，，
，，…………………………………………………（8分）
又，则直线令，则，
则，同理，………………………………………………（9分）
，
……………………………………………………………………………………（10分）
又∵，∴，
则直线，过定点 ，得证．……………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：∴，∴，
∴函数与在处的切线的斜率均为，
又，∴，解得，…………………………（2分）
当时，，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
综上，单调递减区间为，单调递增区间为 QUOTE .. ．…………………………（5分）
（Ⅱ）证明：当时，要证在上恒成立，
即证在上恒成立，
即在上恒成立，……………………………………………（7分）
设，
当时，，单调递增，，
而当时，，
∴当时，恒成立 QUOTE ，………………………………………（9分）
当令，
，
故单调递增，
，
∴单调递增，
即在上恒成立，
综上，在上恒成立．……………………………………（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
A
A
D
D
B
B
D
A
题号
13
14
15
16
答案
0
1
2
3
4