2021白城一中高二下学期6月月考数学（文）试卷含答案

这是一份2021白城一中高二下学期6月月考数学（文）试卷含答案，共12页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知复数，则的等于，已知向量，，且，那么实数的值是，双曲线的渐近线方程为，已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021高二年级下学期重点班考试试卷（文科数学）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，，则（    ）   2.已知复数，则的等于（    ）   3.若函数为上的奇函数，且当时，，则的值为（   ）   4.已知向量，，且，那么实数的值是（    ）   5.双曲线的渐近线方程为（    ）   6.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金元，则所分得奖金分别为元和元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为(    )元   元    元    元7.已知球面上三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（    ）   8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）向左平移个单位                  向右平移个单位  向左平移个单位                向右平移个单位 9.已知椭圆：的左，右焦点分别为，为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为（    ）   10.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（    ）海里 海里 海里 海里11.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）   12.已知函数，若,且，则的取值范围为（    ）             第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.若命题“”是真命题，则的取值范围是________；14.已知满足则最大值为_________；15.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是_________；16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，，则的面积最大值为_____________； 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）角的大小和的面积.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列．（1）求的值；（2）填写下面列联表，并判断是否有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？ 文科生理科生合计获奖6  不获奖    合计  400附：，其中． k 19.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于不同两点，且（为坐标原点），求的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，求证：对任意恒成立；（3）设，请直接写出在上的零点个数.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值． 
答案（文科数学）一、每小题5分题号123456789101112答案DABCBADCCADB 二、每小题5分13.；14.；  15.；  16..17.（本小题满分12分）【解析】选择①：（1）因为，，，所以，即，整理得，解得或（舍去），故............................................6（2）因为，，所以,......................................................12选择②：（1）因为，，，，所以，因为，所以，即，解得........................................6（2）因为，，，，所以，因为，，所以，......................................................................1218.（本小题满分12分）解：由频率分布直方图可知，，因为a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，．故，，．  ………………4分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为． ……………6分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下： 文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320400                                                                .....................................8分 ……………………………10分所以没有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关.............................12分（本小题满分12分）（1）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．........................................6（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴....................................12（本小题满分12分）（1）                                                    ..........4（2）设，由直线与椭圆联立得：，，.....................................................8又因为，所以得：所以或........................................................................12（本小题满分12分）（1）当时，，，所以在处的切线方程为，即.............................4（2）要证恒成立，即证，即证，即证恒成立，设，令，当时，，则，即对任意恒成立，所以在单调递减，所以.因为，所以恒成立，结论得证....................................................8（3）在上有2个零点...........................................................................12（本小题满分10分）（1）由消去得曲线的普通方程为.所以的极坐标方程为，即......................5（2）不妨设，，，，，则当时，取得最大值，最大值为.......................................10