2021白城一中高二下学期6月月考数学（理）试卷含答案

2020-2021高二年级下学期重点班考试试卷

（理科数学）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知集合，则的子集共有（   ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．“”是“直线的倾斜角大于”的（   ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知等差数列中，，则公差（    ）

A．-2 B． C． D．2

4．双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（  ）

A． B． C． D．

5．“第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有(　　)

A．150　　 　B．126           C．90　　　    D．54

6．已知实数满足，则的最小值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知直线l过抛物线的焦点，并交抛物线C于A、B两点，，

则弦AB中点M的横坐标是（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

8．已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数为奇函数，，当取最小值时，的一个单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

11．在中，，是线段上的点，，若的面积为，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

12．函数，若，其中，则的最大值为（  ）

A． B．  C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．设复数满足，则＝         

14．已知函数，若，则_______

15．如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为_______

16. 已知直线、，平面、，给出下列命题：

①若，，且，则；②若，，且，则；

③若，，，则；④若则；

其中正确的命题序号是_____________

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分12分）

在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）角的大小和的面积.

条件①：；条件②：.

注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

某单位招考工作人员，须参加初试和复试，共5000人参加初试，初试通过后组织考生参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．

（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；

（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，

，．

19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．

21．（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数.

（1）当时，证明，，；

（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围．

22. （本小题满分10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，

求的最大值．

答案

（理科数学）

1-12:BACAB  CCDBA  BA

13-16:

17.（本小题满分12分）

【解析】选择①：

（1）因为，，，

所以，即，

整理得，解得或（舍去），故....................................6

（2）因为，，

所以,...................................12

选择②：

（1）因为，，，，

所以，

因为，所以，即，解得...............................6

（2）因为，，，，

所以

，

因为，，所以，

.............................................................12

18.（本小题满分12分）

（1）学生笔试成绩服从正态分布，其中，，

， ，

估计笔试成绩不低于90分的人数为人…................................…4分

（2）的取值分别为0，3，5，8，10，13，

则，，，

，，，

故的分布列为：

………….............……10分

0×＋3×＋5×＋8×＋10×＋13×＝＝………..............................…12分

19．解：（1）已知抛物线过点，且

则，∴，故抛物线的方程为；...............................4

（2）设，，

联立，得，......................................6

，得，...............................................8

，，

又，则，.................................................................................10

，

或，

经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：的值为-8．.....12

20.（1）由题意，因为，，，∴，

又∴，∴，

∵侧面，∴.

又∵，，平面

∴直线平面..................................................................................................4

（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，....................................................................6

则有，，，，

设平面的一个法向量为，，，

∵，∴，令，则，∴，...8

假设存在点，设，∵，，

∴，∴∴

设平面的一个法向量为，.........................10

∴，得.

即，∴或，∴或.........12

21.(1)证明：当时,,则,

当时,,则,又因为,

所以当时,,仅时,,

所以在上是单调递减,所以,即........................4

(2),因为,所以,................6

①当时,恒成立,所以在上单调递增,没有极值点............8

②当时,在区间上单调递增,

因为.

当时,,

所以在上单调递减,没有极值点............................................................9

当时,,所以存在,使

当时,时,

所以在处取得极小值,为极小值点..........................................................10

综上可知,若函数在上存在极值点,则实数..............................12

22.

（1）由消去得曲线的普通方程为.

所以的极坐标方程为，即..........................5

（2）不妨设，，，，，

则

当时，取得最大值，最大值为............................................10