山东省临沂市2021--2022学年七年级下学期数学期末测试题（含答案）

山东2021--2022七年级下学期期末测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若是49的算术平方根，则等于（       ）．

A．7 B． C．49 D．

2．已知点P的坐标为（a2+2，﹣2021），则点P在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

3．如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是（            ）

A． B．

C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．下列实数中无理数是（       ）

A． B． C． D．

6．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）

A．43% B．50% C．57% D．73%

7．如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（　　）

A．24 B．36

C．48 D．以上答案都不对

8．一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（       ）

A． B． C． D．

9．有个数据，其中最大值为44，最小值为21，若取组距为，则应该分的组数是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

11．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x个，买苦果y个，可以列方程为（       ）．

A． B．

C． D．

12．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：

①该班有50名学生

②篮球有16人

③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°

④足球人数所占扇形圆心角为120°

这四种说法中正确的有（　　）

A．2个 B．0个 C．1个 D．3个

13．在实数中，最大的一个数是_______________.

14．如图，与相交于点，若，，则______．

15．不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____．

16．已知点与点在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是_______________.

17．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有 ___人．

18．如图摆放一副三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝______．

19．按照下面的思路可以口算得到＝39．

（1）由103＝1000，1003＝1000000，能确定是个两位数；

（2）由59319的个位上的数是9，可以确定个位上的数是9；

（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而33＝27，43＝64，由此可以确定十位上的数字是3；类比以上思路，已知912673是整数的立方，那么＝_____．

20．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x，y是二元一次方程组的解，则x*y＝_____．

21．（1）解方程组；

（2）解不等式组，求出其正整数解．

22．如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．

23．如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方．

（1）写出学校和文具店的坐标分别是__________，__________；

（2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；

（3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？

24．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表

请结合上述信息完成下列问题：

（1）a＝　 　；b　 　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

25．如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

（2）连接BC′，∠CBC′与∠B′C′O之间的有怎样的数量关系？并说明理由；

（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．

26．在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．°

（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2 = 2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 ∠AEF与∠FGC间的数量关系；

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．

参考答案：

1．A

【解析】∵7 =49，

∴=7，

故选A.

2．D

【解析】∵a2≥0，

∴a2+2＞0，

又∵﹣2021＜0，

∴点P（a2+2，﹣2021）在第四象限．

故选：D．

3．D

【解析】A、∵∠D+∠DAB=180∘，

∴AB∥CD，故正确，不符合题意；

B、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故正确，不符合题意；

C、∵∠B=∠DCE，

∴AB∥CD；故正确，不符合题意；

D、∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，故错误，符合题意；

故选：D．

4．A

【解析】由题意可得：

不等式组的解集为：-2≤x＜1，

在数轴上表示为：

故选A.

5．A

【解析】∵，

∴，，是有理数，是无理数，

故答案选A．

6．C

【解析】总人数为10+33+40+17＝100人，

120≤x＜200范围内人数为40+17＝57人，

在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为＝57%

故选：C．

7．C

【解析】由平移得AC=DF，AD=CF=8，DE=AB=6，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∴四边形ACFD的面积=，

故选：C．

8．A

【解析】根据题意，得：，．

，

，

．

故选．

9．A

【解析】根据题意:(44－21)÷4=23÷4=，

∴应该分的组数是6，

故选A.

10．D

【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴点（6-b，a-10）在第四象限．

故选D.

11．C

【解析】：∵共买了1000个甜果和苦果

∴

又∵4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个

∴苦果和甜果的单价分别为文和文

∵一共花费了999文

∴

∴方程组为：

故选C.

12．C

【解析】：①该班学生数是：12÷＝48（名），故本选项错误；

②篮球有：48﹣16﹣12﹣8＝12（人），故本选项错误；

③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×＝60°，故本选项错误；

④足球人数所占扇形圆心角为360°×＝120°，故本选项正确；

这四种说法中正确的有1个，

故选：C．

13．π

【解析】根据实数比较大小的方法，可得

＞＞0＞−＞−5，

故实数其中最大的数是．

故答案为：．

14．37°

【解析】∵，，

∴=90°-=90°-53°=37°，

∴==37°．

故答案为37°．

15．4

【解析】

.

不等式的解集是，因而最小整数解是4.

故答案为4.

16．（3,5）或（3，-5）

【解析】：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，

∴x＝3，

又∵点N到x轴的距离为5，

∴y＝±5，

∴点N的坐标是（3，5）或（3，−5）．

故答案为：（3，5）或（3，−5）．

17．200

【解析】：2000×=200（人），

即若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人，

故答案为：200．

18．15°

【解析】：∵∠B＝90°,∠A＝30°，

∴∠ACB＝60°．

∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，

∴∠DEF＝45°．

∵EF//BC，

∴∠CEF＝∠ACB＝60°，

∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．

故答案为：15°．

19．97

【解析】（1）由103＝1000，1003＝1000000，能确定是个两位数；

（2）由912673的个位上的数是3，可以确定个位上的数是7；

（3）如果划去912673后面的三位数673得到数912，而93＝729，103＝1000，由此可以确定十位上的数字是9；

所以＝97，

故答案为：97．

20．-3

【解析】，

①+②得：，

∴，

代入①得：，

∵2＜3，

∴原式．

故答案为：﹣3．

21．（1）；（2）不等式组的正整数解是1、2．

【解析】（1），

②①得，，解得，

把代入①，得，

原方程组的解是；

（2），解不等式①得，，解不等式②得：，

∴此不等式组的解集为：，

∴此不等式组的整数解是：1、2．

22．见解析

【解析】∥,

∵∥,

∥

23．（1），；（2）小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家；（3）箭头

【解析】：（1）学校，文具店；

（2）小刚经过的地方分别是小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家；

（3）如图，像一个箭头．

24．（1），；（2）见解析；（3）108°；（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800

【解析】：（1）∵“优秀”的占比为25%，样本总人数为40

∴b=40×25%=10

∴a=40-4-12-10=14

（2）如图，即为补全的频数分布直方图；

（3）∵良好的人数为12人，总人数为40人

∴良好的占比=12÷40=30%

∴“良好”所对应的圆心角=360°×30%=108°；

（4）∵样本中合格及以上的人数=40-4=36人，总人数为40人

∴合格率=36÷40=90%

∴该校2000名学生一分钟跳绳在合格及以上的人数=2000×90%＝1800

答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．

25．（1）B（2，1），B′（，），见解析；（2）∠CBC'＝90°+∠B′C′O，见解析；（3）a＝3，b＝4

【解析】：（1）由图可得，

点B的坐标为（2，1），点B'的坐标是（﹣1，﹣2），

三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的；

（2）∠CBC′＝90°+∠B′C′O，

理由：由图可知，B点右边的格点设为D,

∠CBC′+∠CBD＝180°，∠B′C′O＝∠BCD，

∵∠CBD＝90°﹣∠BCD，

∴∠CBD＝90°﹣∠B′C′O，

∴∠CBC′+（90°﹣∠B′C′O）＝180°，

∴∠CBC′＝90°+∠B′C′O；

（3）由（1）知，三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，

∵点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），

∴，

解得，

即a和b的值分别为3，4．

26．（1）∠1＝40°；（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由见详解；（3）α+β＝300°，理由见详解

【解析】（1）∵AB∥CD，

∴∠1＝∠EGD，

∵∠2＋∠FGE＋∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，

∴2∠1＋60°＋∠1＝180°，解得∠1＝40°；

（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由如下：

如图，过点F作FP∥AB，

∵CD∥AB，

∴FP∥AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP，

∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFP＋∠GFP＝∠EFG，

∵∠EFG＝90°，

∴∠AEF＋∠FGC＝90°；

（3）α+β＝300°．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠AEF＋∠CFE＝180°，

∴∠AEG−∠FEG＋∠CFG−∠EFG＝180°，

∵∠FEG＝30°，∠EFG＝90°，

∴∠AEG−30°＋∠CFG−90°＝180°，

∴∠AEG＋∠CFG＝300°，即：α+β＝300°．