山东省临沂市河东区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份山东省临沂市河东区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省临沂市河东区七年级（下）期末数学试卷
（附答案与解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）下列四个实数中不是无理数的是（　　）
A．
B．
C．
D．0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a2+1，﹣2），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
4．（4分）下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，则a＜b
C．若a＜b，则ac2＜bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b
5．（4分）下面做法正确的是（　　）
A．电视台为调查某节目的收视率，找一些该节目的热心观众作为调查对象
B．某校为了解学生近视情况，在七年级（1）班随机抽取10名学生进行调查
C．疫情期间，某校为了解学生是否有武汉旅居史，对全校学生进行调查
D．为了解一批手持体温枪的使用寿命，对该批所有体温枪进行调查
6．（4分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝135°，则∠4的度数是（　　）

A．105° B．115° C．125° D．135°
7．（4分）我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线a∥b，其中的道理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同垂直于一直线的两条直线平行
8．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（5，0）
9．（4分）植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费40元，毽子单价2元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．（4分）定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（　　）
A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）
12．（4分）如果关于x的不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）比较大小：　 　．
14．（4分）命题“钝角的补角是锐角”的题设为 　 　，结论为 　 　．
15．（4分）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝　 　米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）
16．（4分）若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）解不等式组．
18．（8分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的七年级学生共有 　 　名；
（2）统计图表中，m＝　 　；
（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　 　°；
（4）请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．

19．（9分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度数．

20．（9分）四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（0，1）、B（0，﹣2）、C（﹣3，﹣1）、D（﹣2，3）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要计算过程．
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？面积是多少？
（3）请用数学原理说出（2）其中的规律？

21．（11分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某小区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每桶30元，消毒液每桶20元，共花费了600元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每桶价格分别下降了20%和10%，只花费了510元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少桶？
（2）现有280元，若按照第二次购买的单价再次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的3倍，则最多能购买酒精多少瓶？
22．（11分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？


2021-2022学年山东省临沂市河东区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）下列四个实数中不是无理数的是（　　）
A．
B．
C．
D．0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）
【分析】根据有理数和无理数的定义进行求解即可得出答案．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
B、是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项不符合题意；
D、0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a2+1，﹣2），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先判断出点P的横坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【解答】解：∵a2为非负数，
∴a2+1为正数，
∴点P的符号为（+，﹣）
∴点P在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PA，
即点P到直线l的距离不大于2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
4．（4分）下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，则a＜b
C．若a＜b，则ac2＜bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、若a＜b，则a+c＜b+c，此选项正确；
B、若a+c＜b+c，则a＜b，此选项正确；
C、若a＜b，当c＝0时ac2＝bc2，此选项错误；
D、若ac2＜bc2，则a＜b，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5．（4分）下面做法正确的是（　　）
A．电视台为调查某节目的收视率，找一些该节目的热心观众作为调查对象
B．某校为了解学生近视情况，在七年级（1）班随机抽取10名学生进行调查
C．疫情期间，某校为了解学生是否有武汉旅居史，对全校学生进行调查
D．为了解一批手持体温枪的使用寿命，对该批所有体温枪进行调查
【分析】根据抽样调查的可靠性和可操作性进行判断即可．
【解答】解：A．电视台为调查某节目的收视率，找一些该节目的热心观众作为调查对象，比较片面，不具有代表性，这样所得的结果可靠性不强，因此选项A不符合题意；
B．某校为了解学生近视情况，在七年级（1）班随机抽取10名学生进行调查，不具有代表性，这样所得的结果可靠性不强，因此选项B不符合题意；
C．疫情期间，某校为了解学生是否有武汉旅居史，对全校学生进行调查，正确，故选项C符合题意；
D．为了解一批手持体温枪的使用寿命，应该采用抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查抽样调查的可靠性，掌握抽样调查的广泛性，代表性和可靠性是正确判断的关键．
6．（4分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝135°，则∠4的度数是（　　）

A．105° B．115° C．125° D．135°
【分析】由题意得出∠1+∠5＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝80°，∠1＝∠5，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝135°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
7．（4分）我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线a∥b，其中的道理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同垂直于一直线的两条直线平行
【分析】利用两个相同的三角尺得到∠1＝∠2，然后根据平行线的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：根据图形可得∠1＝∠2，
所以根据内错角相等可判断a∥b．

故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
8．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（5，0）
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3+2，2﹣2），即（5，0），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（4分）植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选：D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
10．（4分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费40元，毽子单价2元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】设购买毽子x个，跳绳y根，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案．
【解答】解：设购买毽子x个，跳绳y根，
依题意得：2x+5y＝40，
∴y＝8﹣x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11．（4分）定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（　　）
A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）
【分析】根据f、g的定义解答即可．
【解答】解：g（f（﹣5，6））＝g（6，﹣5）＝（﹣6，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解定义f、g是解题的关键．
12．（4分）如果关于x的不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3
【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【解答】解：在中
由x+8＜4x﹣1得，x＞3
根据已知条件，不等式组解集是x＞3
根据“同大取大”原则m≤3．
故选：B．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）比较大小：　＞　．
【分析】比较两者平方后的值即可．
【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，
∴＞．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．
14．（4分）命题“钝角的补角是锐角”的题设为 　一个角是钝角的补角　，结论为 　这个角是锐角　．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：命题“钝角的补角是锐角”写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角，
题设为：一个角是钝角的补角，结论为：这个角是锐角，
故答案为：一个角是钝角的补角，这个角是锐角．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．（4分）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝　3　米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）
【分析】根据V球＝πR3公式列等式，开立方求出R．
【解答】解：∵V球＝πR3，
∴πR3＝36π，
解得R＝3；
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了立方根，掌握立方根的性质，根据球体的体积公式列出等式是解题关键．
16．（4分）若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是　＜k＜1　．
【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；
（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看作一个整体来计算．
【解答】解：①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．
【点评】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）解不等式组．
【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：解第一个不等式去括号得3﹣3x≥2﹣5x，解得x≥；
解第二个不等式去分母整理得﹣5x＞﹣5，解得x＜1．
∴不等式组的解集是≤x＜1．
【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解一元一次方程组的基本原则是消元，可根据方程组的特点采取加减法或代入法．
18．（8分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的七年级学生共有 　50　名；
（2）统计图表中，m＝　7　；
（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　72　°；
（4）请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．

【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据频数分布表中的数据，即可计算出m的值；
（3）根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；
（4）根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数．
【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），
故答案为：50；
（2）m＝50×14%＝7，
故答案为：7；
（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，
故答案为：72；
（4）1000×＝240（人），
答：估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数有240人．
【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（9分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度数．

【分析】（1）依据FG∥CB，即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF．
（2）依据三角形外角性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．
【解答】解：（1）BF与DE的位置关系为互相平行，理由：
∵∠AGF＝∠ABC＝70°，
∴FG∥CB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°
∴DE∥BF．
（2）∵DE⊥AC，∠2＝150°，
∴∠C＝∠2﹣∠CED＝150°﹣90°＝60°，
又∵∠ABC＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．（9分）四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（0，1）、B（0，﹣2）、C（﹣3，﹣1）、D（﹣2，3）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要计算过程．
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？面积是多少？
（3）请用数学原理说出（2）其中的规律？

【分析】（1）分别作DM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，然后利用S四边形ABCD＝S△CBN+S四边形ADCN＝S△CBN+S梯形MNCD﹣S△ADM进行计算；
（2）所得的四边形和原四边形ABCD的面积相等；
（3）利用平移进行说明．
【解答】解：（1）分别作DM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，
S四边形ABCD＝S△CBN+S四边形ADCN
＝S△CBN+S梯形MNCD﹣S△ADM
＝×1×3+×（2+3）×4﹣×2×2
＝；

（2）所得的四边形和原四边形ABCD的面积不发生变化，其面积是；

（3）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，相当于把四边形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的四边形和原四边形ABCD的面积不发生变化．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到相应的线段长；点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
21．（11分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某小区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每桶30元，消毒液每桶20元，共花费了600元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每桶价格分别下降了20%和10%，只花费了510元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少桶？
（2）现有280元，若按照第二次购买的单价再次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的3倍，则最多能购买酒精多少瓶？
【分析】（1）设每次购买的酒精为x桶，消毒液为y桶，由题意：第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每桶30元，消毒液每桶20元，共花费了600元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每桶价格分别下降了20%和10%，只花费了510元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精3m瓶，由题意：现有280元，按照第二次购买的单价再次购买，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
【解答】解：（1）设每次购买的酒精为x桶，消毒液为y桶，
根据题意得：，
，
答：每次购买的酒精为10桶，消毒液为15桶；
（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精3m瓶，
根据题意，得：30×（1﹣20%）•3m+20（1﹣10%）•m≤280，
解得：m≤，
则3m≤＝9，
∵m为正整数，
∴3m的最大值为9．
答：最多能购买酒精9瓶．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22．（11分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）a＝　5　，b＝　1　；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？

【分析】（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝0，即可得到a，b的值；
（2）依据∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABQ+∠BAM＝180°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
【解答】解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣1＝0，
∴a＝5，b＝1，
故答案为：5，1；

（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，

∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝180°，
∴∠OBQ+∠OAM＝90°，
又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，
∴t°+5t°＝90°，
∴t＝15（s）；

（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝90°，
分两种情况：
①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM″＝5t°，

∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝5t﹣45°，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，
此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，
解得t＝15；
②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM″＝5t°﹣90°，
∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝5t﹣45°
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝45°﹣（5t°﹣90°）＝135°﹣5t°，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，
此时，45°﹣t°＝135°﹣5t，
解得t＝22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0