山东省临沂市平邑2021--2022八年级下学期期末测试题（含答案）

平邑县2021--2022八年级下学期期末测试题

一、单选题

1．化简的结果是(　　)

A．﹣2 B．±2 C．2 D．4

2．下列说法不能得到直角三角形的（       ）

A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形 B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形

C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形 D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形

3．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（   ）

A． B． C． D．

4．下列坐标平面内的点，在直线的是（       ）

A． B． C． D．

5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（     ）

A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5

6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（       ）

A．25∶9 B．25∶1 C．4∶3 D．16∶9

8．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OA的长是（　　）

A． B．2 C．2 D．4

9．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

A．（﹣2，0） B．（2，﹣1） C．（1，1） D．（3，2）

10．如图，正方形中，、是对角线上的两点，，，则四边形的面积为（       ）．

A．12 B．6 C． D．

11．如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（       ）

A． B．

C． D．的大小与P点位置有关

12．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；

③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题

13．若二次根式有意义，则的取值范围是______．

14．中华民族的文化博大精深、源远流长，中华汉字寓意深广．为弘扬中华优秀传统文化，太原市某校开展了一次书法大赛活动，经过6轮激烈的角逐，小明和小红两人进入决赛，两人的成绩如图所示，他们成绩的方差分别为与，则________．（填“＞”、“＝”或“＜”）

15．如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______．

16．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．

17．如图1，在矩形中，动点P从点A出发，沿的方向在AB和BC上运动，记，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图2所示．当的面积与的面积相等时，y的值为__________________．

18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．

三、解答题

19．计算

（1）；                         （2）

20．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．

（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由．

21．某中学开展演讲比赛活动，八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图：八年级(1)班成绩为条形统计图，八年级(2)班成绩为扇形统计图．

①根据上图填写下表

②如果要在复赛成绩的十名选手中决定在同一班中选五名参加比赛活动，你认为哪个班实力更强一些？通过计算，说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

23．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，求的长度．

24．如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一动点，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于点G，连接DG．

（1）试求∠EDG的度数；

（2）如图2，若E为BC的中点，正方形ABCD边长为8，求线段AG的长；

（3）当DE＝DG时，令CE＝a，则BE＝　　．（用含a的代数式表示）

参考答案：

1．C

【解析】．

故选：C．

2．C

【解析】

A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；

D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；

B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足：，是直角三角形；

C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x，，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形

故选：C

3．A

【解析】∵两个空白小正方形的面积是、

∴两个空白小正方形的边长是、

∴大正方形的边长是

∴大正方形的面积是

∴阴影部分的面积是．

故选：A

4．C

【解析】A.当x=-1时，y=-（-1）+3=4≠2，故点（-1，2）不在直线y=-x+3上，此选项不符合题意；

B. .当x=-1时，y=-（-1）+3=4≠-2，故点（-1，-2）不在直线y=-x+3上，此选项不符合题意；

C. .当x=1时，y=-1+3=2，故点（1，2）在直线y=-x+3上，此选项符合题意；

D. .当x=1时，y=-1+3=2，故点（1，-2）不在直线y=-x+3上，此选项不符合题意；

故选：C．

5．A

【解析】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），

即小彤这学期的体育成绩为88.5分．

故选A．

6．A

【解析】由题意可知：直线与直线相交于P（20，25）

结合函数图像可知当时，

直线的图像位于直线图像的上方

即关于的不等式的解集为：

故选A．

7．B

【解析】∵，不妨设a=4x，b=3x，

由题可知a2＋b2等于大正方形的面积=25x2，

∵小方形的边长=a-b，

∴小正方形的面积=(a-b)2= x2，

∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1，

故选B．

8．B

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=3，OB=OD，OA=OC，

∵AC⊥BC，

∴AC=，

∴OA= AC=2，

故选B．

9．B

【解析】一次函数的函数值随的增大而减小，

．

、当，时，，解得，此点不符合题意；

、当，时，，解得，此点符合题意；

、当，时，，解得，此点不符合题意；

、当，时，，解得，此点不符合题意．

故选：B．

10．B

【解析】连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AC＝BD＝6，

∴AO＝CO＝BO＝DO，

∵BE＝DF＝4，

∴BF＝DE＝BD−BE＝2，

∴OE＝OF，EF＝DF−DE＝2，

∴四边形AECF是菱形，

∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×6×2＝6，

故选：B．

11．C

【解析】如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，

根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，

∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，

∴S1+ S2

=AD×PF+BC×PE

=AD×（PE+PE）

=AD×EF

=S，

故选C．

12．A

【解析】①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，

600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分钟，

∵4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，

∴①符合该函数关系；

②设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，

∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，

∴②符合该函数关系；

③如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，，

∴，

∴，

设点P的运动路程为x，的面积为y，

由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，

当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，

当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，

∴③也符合该函数关系；

∴符合图中函数关系的情境个数为3个；

故选A．

13．

【解析】，

∴．

故答案为

14．＜

【解析】由折线统计图得小红同学的成绩波动较大，

∴．

故答案为：＜．

15．

【解析】如图，连接OP．

由已知可得：．

∴四边形ONPM是矩形．

∴，

在中，当时OP最短，即MN最小．

∵即

根据勾股定理可得：．

∵

∴

∴

即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为

在中，根据勾股定理可得：

∴

∵

∴

∴

在中

∴

∴

故答案为：

16．

【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，

解得：；

故答案为：．

17．

【解析】根据图像信息,得当点P在AB上运动时，∵四边形ABCD是矩形，

∴x=0，此时点D到PA的距离就是AD，

∴AD=2，

当x=1时，y=2，

∴AB=1，

设的面积为S，当x＞1时，y=，

根据图像，得（1，2）是图像上一点，

∴2S=2即S=1，

∴y=，

当的面积与的面积相等时，点P恰好是BC的中点，

故AB=1,PB=1,

∴x=，

∴y==．

故答案为：．

18．

【解析】∵四边形ABCD是正方形

∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小

∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°

∴

∴PB+PE的最小值为

故答案：

19．（1）；（2）9．

【解析】（1）

＝

＝

（2）

＝

＝9．

20．（1）；（2）小明说的不对，见解析

【解析】（1）根据勾股定理：梯子顶端距离地面的高度为：；

（2）小明说的不对，理由如下：梯子下滑了4米，即梯子顶端距离地面的高度为，

根据勾股定理得：，解得=．

即梯子的底端在水平方向滑动了8米．

21．①见解析；②选派八年级(1)班参加比赛．

【解析】①将八年级(1)班成绩重新排列为75、80、85、85、100，

∴其中位数为85分，

八年级(2)班100分人数最多，

所以其众数为100，

补全表格如下：

②＝×[(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]＝70，

＝×[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]＝160，

∵八年级(1)班的方差小于八年级(2)班的方差，

所以选派八年级(1)班参加比赛．

22．（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）

【解析】（1）设直线AB的解析式是，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，

；

（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，

解得：，

则直线的解析式是：，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，

∴当M的横坐标是，

在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是；

在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：﹣1，

在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

23．（1）见解析；（2）

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD∥EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴四边形AEFD是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD=10，

∴AD=AB=BC=10，

∵EC=4，

∴BE=10-4=6，

在Rt△ABE中，AE==8，

在Rt△AEC中，AC==，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∴OE=．

24．（1）45°；（2）；（3）

【解析】（1）如图，

四边形是正方形，

．，

沿折叠得到，

，，，

，

在和中，

，

，

；

（2）由（1）知：，

，

为的中点，

，

设，则，GE=4+x，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：

所以线段的长为；

（3）如图，

四边形是正方形，

，，

在和中，

，

，

，

，

沿折叠得到，

，，

为等腰三角形，，

，

在中，，，

，

解得．

故答案为．