山东省临沂市平邑县2021--2022学年八年级下学期数学期末测试题（含答案）

平邑县2021--2022八年级下学期期末测试题

一单选题

1．下列选项中的代数式，是分式的为（       ）

A． B． C． D．

2．以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（       ）

A． B． C． D．

3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（       ）

A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CD

C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB=CD

5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm

6．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF⊥BE，垂足为G，则下列结论①BE＝AF；②∠AFB+∠BEC＝90°；③∠DAF＝∠ABE；④BF＝CE．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9．在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（       ）

A．1 B． C．2 D．3

10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（   ）

A． B． C． D．

11．已知，则分式的值是（       ）

A．7 B．14 C． D．

12．如图，在中，，D，E分别是边AC，BC的中点，点F在DE上，且，则DF的长是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

13．点关于x轴对称的点的坐标是__________．

14．分式与的最简公分母是__________．

15．在对一个样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： ，则这个样本的平均数___________．

16．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____．

17．如图，四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，把矩形沿折叠．点A落在点D处，则点D的坐标是____________．

18．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为__________.

三解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．已知：如图，在中，E是BC边上一点，F在BC延长线上，．求证：．

21．已知一次函数的图像经过点与．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)判断点是否在这个一次函数的图像上；

(3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．

22．直线交y轴于点A，交x轴于点B，以为边在第一象限内作正方形，

(1)求顶点C、D的坐标；

(2)点P在x轴上，且的面积是正方形面积的一半，求点P坐标．

23．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．购进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．

(1)求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？

(2)该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购进甲种型号的电视机多少台？才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是多少？

24．如图，正方形，点E，F是对角线上的两点，，连接，，和关于直线对称．点G在上，连接．

(1)求的度数；

(2)如备用图，延长交于点H．连接

①求证：四边形是菱形；

②求的值．

25．在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．

（1）求直线与轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．

①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；

②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．

参考答案：

1．D

【解析】一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母

A、B、C中分母均不包含字母

故选：D．

2．B

【解析】：()2+()2≠()2，不能构成直角三角形，故选项A不符合题意；

()2+()2=()2，能构成直角三角形，故选项B符合题意；

()2+52≠62，不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；

()2+()2=()2，不能构成直角三角形，故选项D不符合题意；

故选：B．

3．C

【解析】根据函数的意义可；对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件.

故选：C.

4．B

【解析】选项A，由OB＝OD，OA＝OC知对角线互相平分，可以判断四边形ABCD是平行四边形；

选项B，由AD∥BC，AB＝CD知一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形有可能是等腰梯形，不可以判断四边形ABCD是平行四边形；

选项C，由AB∥CD，AD∥BC知两组对边分别平行，可以判断四边形ABCD是平行四边形；

选项D，由AB∥CD，AB=CD知一组对边平行且相等，可以判断四边形ABCD是平行四边形；

故答案为：B．

5．D

【解析】如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝20cm，

在图2中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠B＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝AB＝20cm；

故选：D．

6．A

【解析】根据图象得，当x≤1时，x+b≤kx+4，

即关于x的不等式x+b≤kx+4的解集为x≤1．

故选：A．

7．C

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠C=90°，

∵AF⊥BE

∴

∴

又

∴

在△ABF和△BCE中，

，

∴△ABF≌△BCE，

∴BE＝AF，故①正确；

∴∠AFB=∠BEC≠45°，故②不正确；

∵∠DAB=∠ABC，

∴∠DAF＝∠ABE，故③正确；

∵△ABF≌△BCE

∴BF＝CE，故④正确；

∴正确的结论是①③④，共3个，

故选：C．

8．D

【解析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，

由题意得，

故选D．

9．B

【解析】点的坐标为，

令得，即点在直线上运动，

点的坐标为，

令得，即点在直线上运动，

直线和直线平行，

的最小值即为这两条平行线之间的距离，

如图所示，设直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴、轴分别交于两点，则其各自的坐标为，

∴OC=OD，则∠CEG=∠OCD=45°，

过点作于点，则为等腰直角三角形，，

，

，得，即的最小值为．

故选：B．

10．A

【解析】由题意得：，

故选A.

11．D

【解析】∵，

∴，且（因为当时，方程左右两边不相等），

∴，

∴，

∴，

∴，

故选D．

12．A

【解析】∵点D，E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵AB=14，

∴DE==7，

∵∠BFC=90°，BC=8，

∴EF= =4，

∴DF=DE−EF=7−4=3，

故选A.

13．

【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”可知，

点P（5，6）关于x轴对称的点的坐标是（5，-6），

故答案为：（5，-6）．

14．

【解析】题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为3a2bc2．

故答案为：3a2bc2．

15．3

【解析】由题意知，这组数据为2，3，3，4，

所以这组数据的平均数为，

故答案为3.

16．

【解析】连接AB，AD，如图所示：

∵AD＝AB＝，

∴DE＝，

∴CD＝．

故答案为：．

17．

【解析】过作轴于，如图所示：

四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，

，

把矩形沿折叠，

，

，

在和中，

，

，

，

设，则，

在中，，则根据勾股定理得，解得，

，代值解得，

在中，，则根据勾股定理得，

在第二象限，

，

故答案为：．

18．（，）

【解析】：将点A的坐标为（1，3）代入双曲线表达式，一次函数表达式y=mx，解得k=3,m=3

所以双曲线表达式，一次函数表达式y=3x

两函数联立：

，解得或

所以B（-1，-3）

设BN交y轴于D,如图,设N点坐标为(, )

设BN为y=bx+c,将B(-1,-3)，N(, )代入

解得

所以

当x=0时，

所以D（0，）

设MN为y=px+q,将A(1,3)，N(, )代入

解得

所以

当x=0时，

所以M（0，）

所以MN=（）-()=6

∵S△MNB=S△MND+S△MBD，

∴，解得，

又∵N(, )

∴点N的坐标为（，）

19．(1)3

(2)

【解析】(1)：原式=；

(2)原式=．

20．答案见解析

【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴∠B=∠DCF，

在与中，

AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF，

∴

∴．

21．(1)这个一次函数的解析式为

(2)点C(,0)在这个一次函数的图像上

(3)

【解析】(1)

一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，

∴ ，

解得，

∴这个一次函数的解析式为；

(2)

当时，，

∴点C(,0)在这个一次函数的图象上；

(3)

∵点C(,0)在一次函数的图象上，

∴一元一次方程kx＋b＝0的解为：．

22．(1)点D的坐标为（2，3），点C的坐标为（3，1）；

(2)点P的坐标为（1，0）或（6，0）

【解析】(1)

解：如图所示，过点D作DE⊥y轴于E，

∵直线交y轴于点A，交x轴于点B，

∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），

∴OA=2，OB=1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAO=90°，

又∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠DAE=∠ABO，

∵∠AED=∠BOA=90°，

∴△AED≌△BOA（AAS），

∴AE=OB=1，DE=OA=2，

∴OE=3，

∴点D的坐标为（2，3），

同理可求得点C的坐标为（3，1）；

(2)

解：如图所示，当点P与点B重合时，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，即，

∴点的坐标为（1，0），

连接AC并延长交x轴于，连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC垂直平分BD，CD=CB，

∴

又∵，

∴（SSS），

∴，

∵，

∴，

∴,

∴，

∴点的坐标为（6，0）；

综上所述，点P的坐标为（1，0）或（6，0）．

23．(1)甲型号的电视机的单价为1700元/台，乙型号的电视机单价为1500元/台

(2)甲种型号的电视机台时，最大利润为元

【解析】

(1)：设甲型号的电视机的单价为元/台，乙型号的电视机单价为元/台，

则根据题意得：，

解得：，

答：甲型号的电视机的单价为1700元/台，乙型号的电视机单价为1500元/台；

(2)

设商店购进甲型号的电视机台，则购进乙型号的电视机台，总利润为，

根据题意可得：，

解得：，

总利润，

∵，

∴当时，最大利润元，

答：甲种型号的电视机台时，最大利润为元．

24．(1)

(2)①见解析；②

【解析】

(1)

解：设对角线的交点为O

和关于直线对称

(2)

①和关于直线对称

四边形ABCD为正方形

,

四边形GHCF为平行四边形

四边形GHCF为菱形；

②由①知

△DGH为等腰直角三角形

四边形GHCF为菱形

．

25．（1）直线与轴交点坐标为（0,1）；（2）①整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点，②-1≤k＜0或k=-2.

【解析】

【分析】

（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；

（2）①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），在W区域内有6个整数点；②当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点；

【详解】

解：（1）令x=0，y=1，

∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；

（2）由题意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），

①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），

在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；

②直线AB的解析式为y=kx+1，

当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，

∴k=-2，

当0＞k≥-1时，W内没有整数点，

∴当0＞k≥-1或k=-2时W内没有整数点；