


江苏省无锡市惠山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
展开八年级数学期末试卷2022.6.
注意事项:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,请把试题的答案写在答卷上,不要写在试题卷上.
2.考试时间为120分钟,试卷满分120分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)
1.下列交通标志中,是中心对称图形的是( )
A.B. C.D.
2.下列事件中为必然事件的是( )
A. 投掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上
B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张,它比5大
C.袋子中有20个红球,5个白球,从中摸出一个恰好是白球
D.随机从0,1,2,…,9十个数中选取2个不同的数,它们的和小于20
3.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.B.C. D.
4. 下列二次根式中,最简二次根式是( )
A.B.C.D.
5.下列运算结果正确的是( )
A. B.C. D.
6.如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E, 若AB=5,BC=3,则EC的长为( )
A.1 B. 2 C. 2.5 D. 4
7.在函数的图象上有三点(﹣3,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
8.如图,已知∠1=∠2,添加一个条件后,仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A.∠C=∠AED B.∠B=∠D C. D.
9.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是
气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=1.5m3时,p=16000Pa,当气球内的气压大于40000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应( )
A. 不小于0.5 B. 不大于0.5C.不小于0.6 D. 不大于0.6
10.如图,在矩形ABCD中,AB=10,P是CD边上一点,M、N、E分别是PA、PB、AB的中点,以下四种情况,哪一种四边形PMEN不可能为矩形( )
A.AD=3 B. AD=4 C. AD=5 D. AD=6
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)
11.已知,则.
12.二次根式有意义,则x的取值范围是.
13.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n | 10 | 20 | 40 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
击中靶心的频数m | 9 | 19 | 37 | 45 | 89 | 181 | 449 | 901 |
击中靶心的频率 | 0.900 | 0.950 | 0.925 | 0.900 | 0.890 | 0.905 | 0.898 | 0.901 |
该射手击中靶心的概率的估计值是_____(精确到0.01).
14.若关于x的分式方程有增根,则实数m的值是 .
15.如图,若四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,则菱形ABCD的边长是 .
16.如图,△ABC∽△CBD,AB=9,BD=25,则BC=______.
17.如图,四边形OACB是平行四边形,OB在x轴上,反比例函数(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.若点F为BC的中点,△AOF的面积为6,则k的值为___________.
18.欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程
x2+ax=b2的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方
程x2+x﹣1=0的一个正根.如图,一张边长为1的正
方形的纸片ABCD,先折出AD,BC的中点E,F,再
沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上,点D的对
应点为点H,折痕为AG,点G在边CD上,连接GH,
GF,线段BF、DG、CG和GF中,长度恰好是方程
x2+x﹣1=0的一个正根的线段为___________.
三、解答题(本大题共9小题,共74分.第25题为10分,其余均为8分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)
19.计算: (1);(2).
20. 解方程:(1); (2).
21.某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,并随机抽取了部分同学的兴趣爱
好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成
下列问题:
(1)学校这次调查共抽取了__________名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“围棋”所在扇形的圆心角度数为__________度;
(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢足球?
22.关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根为1,求m的值和另一个根.
23. 按要求作图,无需写作法:
(1)如图①,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边
形,只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.
(2)如图②,在边长为1个单位的方格纸上,有△ABC,请作一个格点△DEF,使它与
△ABC相似,但相似比不能为1.
①②
24.如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A(1,6),
B(6,1)两点.
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;
(2)当y1>y2,时,直接写出自变量x的取值范围为 ;
(3)在平面内存在点P,使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上,请直接写出点P的坐标为 .
25.某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩,很快销售一空,第二次又用40000元购进该医用外科口罩,但这次每盒的进价比第一次进价多5元,购进数量则是第一次的2倍.
(1)第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元?
(2)该网店发现:每盒售价为60元时,每星期可卖300盒.为了便民利民,该网店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30盒.该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润,该款口罩每盒成本为第二次的进价,那么该网店这星期销售该款口罩多少盒?[毛利润=(售价-进价)×销售量]
- 如图①,在等腰△ABC中,CA=CB=10,AB=12.求作菱形DEFG,使点D在边
AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
小明的做法:如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G;
以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E;
在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
① ②
请你在(1)、(2)中任选一问进行解答,(3)为必答题.
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形;
(2)当四边形DEFG是正方形时,求DG和CD的长;
(3)小明进一步探索,发现可作出菱形的个数随着点D的位置变化而变化……
请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
27. 在正方形ABCD中,将边AD绕点A逆时针旋转a (0°<a<90°)得到线段AE,AE与CD延长线相交于点F,过B作BG∥AF交CF于点G,连接BE,交AD于H.
(1)如图①,求证:∠BGC=2∠AEB;
(2)当45°<a<90°时,依题意补全图②,用等式表示线段AH、EF、DG之间的数量关系,并证明.
①②
八年级数学期末答案2022.6
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
选项 | A | D | C | A | D | B | B | C | C | D |
二、填空题(每题2分,共16分)
11. -5 12. x≥2 13. 0.90 14. 3
15. 13 16. 15 17. 8 18. DG
三、解答题(本大题共9小题,共74分,第25题为10分,其余均为8分)
19. (1)解:原式……………………………………………3分
. ……………………………………………………………4分
(2)解:原式……………………………………………1分
…………………………………………………3分
=a-b. ……………………………………………………………4分
- (1)解:(x+1)(x-7)=0 …………………………………………………………2分
(x+1)=0,(x-7)=0
.……………………………………………………4分
(2)解:……………………………………………………5分
x(x+1)-(x-1)(x+1)=3……………………………………………………6分
x=2 ……………………………………………………7分
检验:当x=2时,(x-1)(x+1)0,
x=2是原方程的解. …………………………………………………8分
- (1) 100 ………………………………………………………………………2分
(2)数值为15,图略……………………………………………………………4分
(3) 36 ………………………………………………………………………6分
(4)解:200030=600(名)
答:估计该校有600名学生喜欢足球. …………………………………8分
- (1)证明:
………………………………………………2分
∵………………………………………………………3分
∴方程总有两个实数根 ……………………………………………4分
(2)令x=1,则1-m+2m-4=0,所以m=3 ………………………………………6分
把m=3代入,则,
所以另一根为x=2.…………………………………………………………………8分
- (1)连结AB,EF交于点C ……………………………………………………2分
作射线OC,所以OC即为所求 ……………………………………………4分
(不写结论不扣分)
(2)画出…………………………………………………………………8分
(不标字母扣1分).
- (1)过程略
……………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
(2)…………………………………………………………6分
(3)或(3,3).……………………………………………………………8分
25. (1)解:设第一次每盒医用外科口罩进价x元,则第二次进价(x+5)元
……………………………………………………………2分
x=35 ……………………………………………………………3分
经检验,x=35是所列方程的解 .…………………………………………………4分
答:第一次每盒医用外科口罩的进价是35元 . ………………………………5分
(2)第二次成本价为40元
解:设降价y元 …………………………………………………………………6分
……………………………………………7分
解得:y1=8,y2=2………………………………………………………………8分
则销售量为:300+30×8=540(盒),或300+30×2=360(盒) …………9分
答:销售该款口罩540盒或360盒时该网店某星期获得了6480元的利润.…10分
- 解:(1)证明:∵DG=DE,DE=EF
∴DG=EF. ……………………………………………………………………2分
又DG∥EF
∴四边形DEFG是平行四边形. ……………………………………………4分
又 DE=EF
∴平行四边形DEFG是菱形.………………………………………………5分
(2)作CH⊥AB,交AB于H, 交DG于K
又∵CA=CB
∴H是AB中点
可得CH=8…………1分
设正方形边长为x
∵DG∥EF
∴△CDG~△CAB …………2分
∵CK⊥DG, CH⊥AB
……………………………………………………………3分
得,CD=4…………………………………………………………………5分
(3)当0≤CD<4或<CD≤10时,菱形个数为0;
当CD=4时,菱形个数为1;
当时,菱形个数为2.………………………………………………8分
- (1)证明:∵BG∥AF
∴∠AEB=∠GBE ………………………………………………………… ……1分
∵AE=AD=AB
∴∠AEB=∠ABE ………………………………………………………… ……2分
∴∠ABG=∠ABE+∠GBE=2∠AEB…………………………………… ……3分
∵FC∥AB
∴∠BGC=∠ABG
∴∠BGC=2∠AEB……………………………………………………………………4分
(2)答:线段AH、FE、DG之间的数量关系为:FE= DG+AH;…………………5分
补图如图3
作AM⊥BE于M,交BG、CD于点L、K,连接EL,
证△AME≌△LMB,∠EAM=∠BAM …………………………………………6分
∴AE=LB,
又AE∥LB
∴四边形ABLE是平行四边形,
∵AE=AB,
∴四边形ABLE是菱形,
再证四边形FGLE是平行四边形,………………………………………………7分
∴FE= GL,
∵∠EAM=∠GLK,∠BAM=∠GKL,∴∠GLK=∠GKL,
∴GL=GK
∵△ADK≌△BAH,
∴DK=AH,
∴FE= GL=GK=DG+DK=DG+AH.………………………………………………………8分
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