江苏省无锡市惠山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

八年级数学期末试卷2022.6.

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题卷上．

2．考试时间为120分钟，试卷满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）

1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．B.  C.D.

2．下列事件中为必然事件的是(    )

A. 投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上

B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大

C.袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球

D.随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于20

3．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A.B.C. D.

4. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A.B.C.D.

5．下列运算结果正确的是（　　）

A. B.C. D.

6．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E， 若AB=5，BC=3，则EC的长为（　　）

A.1 B. 2 C. 2.5 D. 4

7．在函数的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A.y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

8．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A.∠C＝∠AED B.∠B＝∠D C. D.

9．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是

气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（　　）

A. 不小于0.5     B. 不大于0.5C.不小于0.6     D. 不大于0.6

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（　　）

A.AD＝3 B. AD＝4 C. AD＝5 D. AD＝6

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

11．已知,则．

12.二次根式有意义，则x的取值范围是．

13．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

该射手击中靶心的概率的估计值是_____（精确到0.01）．

14.若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 ．

15.如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是  ．

16.如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______．

17．如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为___________．

18．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程

x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方

程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正

方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再

沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对

应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，

GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程

x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为___________．

三、解答题（本大题共9小题，共74分．第25题为10分，其余均为8分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）

19．计算：  （1）；（2）．

20. 解方程：（1）；             （2）．

21．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱

好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成

下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了__________名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为__________度；

（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球？

22．关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为1，求m的值和另一个根．

23. 按要求作图，无需写作法：

（1）如图①，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边

形，只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．

（2）如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC，请作一个格点△DEF，使它与

△ABC相似，但相似比不能为1.

①②

24．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（1，6），

B（6，1）两点．

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1>y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　          　；

（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为　          　．

25．某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．

（1）第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？

（2）该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润=（售价-进价）×销售量]

26. 如图①，在等腰△ABC中，CA＝CB＝10，AB=12．求作菱形DEFG，使点D在边

AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．

小明的做法：如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G；

以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E；

在EB上截取EF=ED,连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．

①  ②

请你在（1）、（2）中任选一问进行解答，（3）为必答题．

（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；

（2）当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长；

（3）小明进一步探索，发现可作出菱形的个数随着点D的位置变化而变化……

请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．

27. 在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转a (0°<a<90°)得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG∥AF交CF于点G，连接BE，交AD于H．

（1）如图①，求证：∠BGC=2∠AEB；

（2）当45°<a<90°时，依题意补全图②，用等式表示线段AH、EF、DG之间的数量关系，并证明．

①②

八年级数学期末答案2022.6

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题2分，共16分）

11．    -5       12．     x≥2       13．     0.90      14．      3        

15．    13       16．     15        17．       8       18．      DG       

三、解答题（本大题共9小题，共74分，第25题为10分，其余均为8分）

19. （1）解：原式……………………………………………3分

. ……………………………………………………………4分

（2）解：原式……………………………………………1分

…………………………………………………3分

                 =a-b. ……………………………………………………………4分

20. （1）解：(x+1)(x-7)=0 …………………………………………………………2分

(x+1)=0，(x-7)=0

.……………………………………………………4分

（2）解：……………………………………………………5分

x(x+1)-(x-1)(x+1)=3……………………………………………………6分

x=2 ……………………………………………………7分

检验：当x=2时，(x-1)(x+1)0，

x=2是原方程的解. …………………………………………………8分

21. （1）  100  ………………………………………………………………………2分

（2）数值为15，图略……………………………………………………………4分

（3）  36   ………………………………………………………………………6分

（4）解：200030=600（名）

     答：估计该校有600名学生喜欢足球. …………………………………8分

22. （1）证明：

………………………………………………2分

∵………………………………………………………3分

∴方程总有两个实数根  ……………………………………………4分

（2）令x=1，则1-m+2m-4=0,所以m=3  ………………………………………6分

把m=3代入，则，

所以另一根为x=2.…………………………………………………………………8分

23. （1）连结AB，EF交于点C  ……………………………………………………2分

作射线OC，所以OC即为所求  ……………………………………………4分

       （不写结论不扣分）

（2）画出…………………………………………………………………8分

       （不标字母扣1分）.

24. （1）过程略

   ……………………………………………………………………2分

………………………………………………………………………4分

（2）…………………………………………………………6分

（3）或（3,3）.……………………………………………………………8分

25. （1）解：设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价（x+5）元

……………………………………………………………2分

x=35   ……………………………………………………………3分

     经检验，x=35是所列方程的解 .…………………………………………………4分

     答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元 .  ………………………………5分

（2）第二次成本价为40元

解：设降价y元  …………………………………………………………………6分

  ……………………………………………7分

解得：y1＝8，y2＝2………………………………………………………………8分

则销售量为：300+30×8＝540（盒），或300+30×2＝360（盒） …………9分

答：销售该款口罩540盒或360盒时该网店某星期获得了6480元的利润.…10分

26. 解：（1）证明：∵DG=DE,DE=EF

∴DG=EF. ……………………………………………………………………2分

又DG∥EF

∴四边形DEFG是平行四边形. ……………………………………………4分

又 DE=EF

∴平行四边形DEFG是菱形．………………………………………………5分

（2）作CH⊥AB，交AB于H, 交DG于K

又∵CA=CB

∴H是AB中点

可得CH=8…………1分

设正方形边长为x

∵DG∥EF

∴△CDG～△CAB …………2分

∵CK⊥DG, CH⊥AB

……………………………………………………………3分

得，CD=4…………………………………………………………………5分

（3）当0≤CD＜4或<CD≤10时，菱形个数为0;

     当CD=4时，菱形个数为1;

当时，菱形个数为2.………………………………………………8分

27. （1）证明：∵BG∥AF

∴∠AEB=∠GBE ………………………………………………………… ……1分

∵AE=AD=AB

∴∠AEB=∠ABE ………………………………………………………… ……2分

∴∠ABG=∠ABE+∠GBE=2∠AEB…………………………………… ……3分

∵FC∥AB

∴∠BGC=∠ABG

∴∠BGC=2∠AEB……………………………………………………………………4分

（2）答：线段AH、FE、DG之间的数量关系为：FE= DG+AH；…………………5分

补图如图3

作AM⊥BE于M，交BG、CD于点L、K，连接EL，

证△AME≌△LMB，∠EAM=∠BAM    …………………………………………6分

∴AE=LB，

又AE∥LB

∴四边形ABLE是平行四边形，

∵AE=AB，

∴四边形ABLE是菱形，

再证四边形FGLE是平行四边形，………………………………………………7分

∴FE= GL，

∵∠EAM=∠GLK，∠BAM=∠GKL，∴∠GLK=∠GKL，

∴GL=GK

∵△ADK≌△BAH，

∴DK=AH，

∴FE= GL=GK=DG+DK=DG+AH．………………………………………………………8分