河南省新乡市辉县市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

七年级下期期末数学试卷

2022.06

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。

3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知关于x的方程的解是，则a的值为

A.2     B.3     C.4     D.5

2.下列：随手关灯、节约用水、禁止吸烟、节约用电四个环保标志中，属于轴对称图形的有几个

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

3.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是

A.10     B.11     C.12     D.13

4.利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若每个顶点处有a块正三角形和b块正六边形（），则的值为

A.4     B.5     C.6     D.7

5.下列解方程中变形步骤正确的有

①由，得；

②由，去分母得；

③由，去括号得；

④，得.

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

6.若关于x的一元一次不等式组的解集为，则多项式A可以是

A.     B.    C.    D.

7.已知方程组是二元一次方程组，则m的值是

A.1或   B. 2或   C.     D. 2

8.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直，则等于

A.     B.     C.     D.

第8题图                              第9题图

9.如图，经过平移后得到，下列说法：①；②；③；④和的面积相等；⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是

A.16     B.18     C.20     D.24

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.一元一次不等式的最小整数解是           .

12.定义运算“☆”，其规则为，则方程的解为x=           .

13.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结.若，则的度数为           .

14.如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为           .

第13题图                   第14题图                第15题图

15.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”。例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”。如图，直角三角形ABC中，，，D是边CB上一动点（不包含端点），当是“和谐三角形”时，的度数是           .

三、解答题（本大题有8道小题，共75分）

16.（8分）解方程组：

17.（9分）解不等式组将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解.

18.（9分）如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中

（1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的；

（2）请画出，使和关于点成中心对称

（3）直接写出的面积.

19.（9分）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转。这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系。这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法，同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样一道题目：

（1）如图，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE，试说明；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮小亮把说理过程补充完整。

解：和均为等边三角形，

，，（等边三角形的性质）

         （等式的性质）

绕点C按逆时针方向旋转           ，能够与           重合。

          （旋转变换的性质）。

（    ）

（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求的度数。聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程（此问不用写推理依据）.

20.（9分）近期上海新冠疫情爆发，我市医务人员赴沪支援.若每辆汽车乘坐45人，则15人没有座位，若每辆汽车乘坐60人，则正好空出一辆汽车，问共有多少医务人员？需几辆汽车？

21.（10分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”。

（1）不等式        （选填“是”或“不是”的“云不等式”。

（2）若关于x的不等式与不等式互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围。

22.（10分）在创建文明城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区决定在其辖区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元；购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同，

（1）求购买1个垃圾分类提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）若该小区需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共10个，计划投入费用不超过800元，问最多购买垃圾箱多少个？

23.（11分）小明在学习中遇到这样一个问题：

如图1，在中，，AE平分，于D.猜想、、的数量关系.

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：

上表中a=           ，于是得到、、的数量关系为             .

（2）小明继续探究，如图2，在线段AE上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由。

（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母的位置，如图3，过EA的延长线上一点F作交CB的延长线于D，当，时，度数为           。

图1                  图2                   图3

七年级下期期末数学试卷参考答案

2022.06

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D  2.B  3.D  4.B  5.B  6.A  7.C  8.A  9.C  10.C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.6  12. 21  13. 63°  14. 2  15. 30°，52.5°或80°

三、解答题（本大题有8道小题，共75分）

16.（8分）解：方程组整理得：，

得：，

解得：，

把代入②得：，

则方程组的解为

17.（9分）解：解不等式得，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

在数轴上表示如图.故最小整数解是.

18（9分）解：（1）即为所求.

（2）即为所求.

（3）

19.（9分）解：（1）  60    

全等三角形的对应边相等。

（2）为等边三角形，

，

20.（9分）解：设需x辆汽车，共有y名医务人员，

由题意得：

解得

答：共有240名医务人员，需5辆汽车.

21.（10分）解：（1）

（2）解不等式，得，解不等式，得.

关于x的不等式与不等式互为“云不等式”且有2个公共的整数解，

。

解得.

的取值范围是

22.（10分）解：（1）设购买1个垃圾分类提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需y元，依题意得，

解得：

所以，购买1个垃圾分类提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元；

（2）设购买垃圾箱m个，则购买垃圾分类提示牌个，依题意得：

，

解得，

答：最多购买垃圾箱5个.

23.（11分）解：（1），，

中，，

平分，

，

，

，

故答案为：20；

（2）如图，过点A作于F，

，，

，

，

内角和为，

，

平分，

，

同时，

可得出，

综上所述，；

（3）同理（2）可得，

故答案为：28.