河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年河南师大附中七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（共10小题，共30分.）

1. 下列问题中，应采用全面调查的是(    )

A. 检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准
B. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群的核酸检测结果
D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

2. 下列实数，，，相邻两个之间依次多一个，，中，无理数有(    )

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

3. 如图，中，，沿所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知直线，将一个含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知，满足方程组，且与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 将不等式与的解集表示在同一数轴上正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（共5小题，共15分）

11. 若，则______．
12. 请用不等式表示“的倍与的和大于”：______．
13. 已知方程，用含的式子表示，则______．
14. 若，则点在第______象限．
15. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______．

三、解答题（共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题
    计算：；
    解方程组：．
17. 本小题
    解不等式组，并写出它的所有整数解．
18. 本小题
    如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数．

19. 本小题
    “天宫课堂”第二课于年月日开讲啦神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．
    
    请你根据图中提供的信息解答下列问题：
    本次调查的样本容量为______；
    样本中对实验最感兴趣的人数为______人，并补全条形统计图；
    若该校七年级共有名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？
20. 本小题
    如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
    请画出三角形，并写出点的坐标；
    求的面积；
    在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 本小题
    如图，点、在上，点、分别在、上，且，．
    试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
    若，，求的度数．

22. 本小题
    某学校在情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元；若购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元．
    甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
    该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？
    在的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过元，试问该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？
23. 本小题
    如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
    当，平分，平分时：
    如图，若，则的度数为______；
    如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
    如图，在的上方有一点，若平分线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

解：、检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准，适宜采用抽样调查，不符合题意；
B、调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适宜采用抽样调查，不符合题意；
C、调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群的核酸检测结果，适宜采用全面调查，符合题意；
D、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

解：是分数，属于有理数；
、、是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有，，相邻两个之间依次多一个，，共有个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

解：沿直角边所在的直线向右平移得到，
，≌，
，，，，
，即，
选项B、、D正确，不符合题意，
选项A错误，符合题意；
故选：．
由平移的性质得出≌，得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．
本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

4.【答案】 

解：点在第二象限，且点到轴的距离为，
点的纵坐标为，
点到轴的距离为，
点的横坐标是，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
 

5.【答案】 

解：如图，延长交于点，

，，
，
，
，
故选：．
根据三角形外角性质及平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

解：，
，
，故本选项不合题意；
B.，
，
，
即，故本选项符合题意；
C.不一定成立，故本选项不合题意；
D.当时，，故原不等式不一定成立，故本选项不合题意．
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
 

7.【答案】 

解：与互为相反数，
．
，
解得：．
，
解得：．
故选：．
利用已知条件列出关于，的方程组求得，的值，再利用代入法即可求得结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，充分利用二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
 

8.【答案】 

解：由，得：，
由，得：，
表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

解：依题意得：．
故选：．
根据“若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

解：由图可得，
点第一次碰撞后的点的坐标为，
第二次碰撞后的点的坐标为，
第三次碰撞后的点的坐标为，
第四次碰撞后的点的坐标为，
第五次碰撞后的点的坐标为，
第六次碰撞后的点的坐标为，
，
，
小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，
故选：．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第次碰到球桌边时，小球的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】或 

解：，
，
解得或．
故答案为：或．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了学生开平方的运算能力；解题注意正数的平方根有两个．
 

12.【答案】 

解：由题意得，．
故答案为：．
的倍与的和为，大于即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

13.【答案】 

解：，
，
故答案为：．
将看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

14.【答案】二 

解：，，，
，，
，，
解得：，，
点，
点在第二象限．
故答案为：二．
根据非负数的性质列方程求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了判断点所在的象限，非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

15.【答案】 

解：由已知可得，，
解得，．
故答案为：．
根据定义列不等式直接求解即可．
本题主要考解一元一次不等式以及新定义思想的应用，能够正确理解定义及解一元一次不等式是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
原方程组可变为：，
得：，
解这个方程得：，
把代入中，得：，
所以方程组的解为． 

【解析】根据立方根、算术平方根、绝对值的性质进行化简再计算即可；
原方程组变形后利用加减消元法解方程组．
本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出或的值．将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．把求得的、的值用“”联立起来，就是方程组的解．
 

17.【答案】解：
由得：；
由得：；
，
该不等式组所有的整数解为：，，． 

【解析】先解出各不等式，再找出其公共解集，得到的范围，最后在求出的范围内取整数即可．
本题考查解不等式组及求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的一般方法．
 

18.【答案】解：，，
．
，．
又平分，
．
． 

【解析】依据垂线以及邻补角，即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数．
本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】   

解：本次调查的样本容量为，
故答案为：；
样本中对实验最感兴趣的人数为：人，
对实验最感兴趣的人数为：人，
补全条形统计图如下：

人
估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生约有人．
用实验的人数除以即可求出样本容量；
根据的结论可得实验和实验的人数，进而补全条形统计图；
利用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：如图，即为所求，；

；
设，则有，
解得，或，
或． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
设，则有，解方程即可．
本题考查作图平利用参数，平移移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，，
且，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
根据三角形的内角和与平角的定义可得，再根据平行线的判定可得结论；
由平行线的性质可得，再根据角的和差可得答案．
 

22.【答案】解：设甲品牌消毒液的单价为元，乙品牌消毒液的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲品牌的消毒液的单价为元，乙品牌的消毒液的单价元．
设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可取的最小值为．
答：甲品牌的消毒液最少购买瓶．
依题意得：，
解得：，
，且为正整数，
可以为，，
该学校共有种购买方案，
方案：购买甲品牌的消毒液瓶，乙品牌的消毒液瓶，所需费用为元；
方案：购买甲品牌的消毒液瓶，乙品牌的消毒液瓶，所需费用为元．
，
购买甲品牌的消毒液瓶，乙品牌的消毒液瓶最省钱． 

【解析】设甲品牌消毒液的单价为元，乙品牌消毒液的单价为元，根据“购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元；购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，根据购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论；
利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合且为正整数，即可得出各购买方案，再利用总价单价数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】 

【解析】如图，分别过点，作，，

，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，平分；
，，
，
故答案为：；
如图，过点作，

，
恰好平分，恰好平分，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
由可知，
；
．
在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，
，，
设，，
如图，过点作，则，

，，
，
，，
由可知，
，
，
，
，，
，
即．
根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；
过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解．
本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．