2023版（教科版）高考步步高大一轮复习讲义第七章 静电场

第2节　电场能的性质

一、静电力做功和电势能
1.静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
(2)W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移。
(3)WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷的电势能就增加多少。
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
【自测1】 (多选)如图1所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<，下列叙述正确的是(　　)

图1
A.把正电荷从M点移到N点，则电场力做正功，电势能减少
B.把正电荷从M点移到N点，则电场力做正功，电势能增加
C.把负电荷从M点移到N点，则电场力做正功，电势能减少
D.把负电荷从M点移到N点，则电场力做正功，电势能增加
答案　AD
二、电势　等势面
1.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2.等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(5)任意两个等势面都不相交。
【自测2】 关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案　B
三、电势差
1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值。
2.定义式：UAB＝。
3.影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
4.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。
【自测3】 如图2所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A点和P点间距离为1.5 cm，则该电场的电场强度E和电势φP分别为(　　)

图2
A.500 V/m，－2.5 V
B. V/m，－2.5 V
C.500 V/m，2.5 V
D. V/m，2.5 V
答案　B
四、静电感应和静电平衡
1.静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。
2.静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
(2)导体内部的场强处处为零；
(3)导体是一个等势体，导体表面是等势面；
(4)导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
(5)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
(6)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。

考点一　电场能的性质的理解
角度1　电势高低与电势能大小的判断
1.电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
【真题示例1】 (2021·广东卷)如图3是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 (　　)

图3
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.液滴在a点的加速度比在b点的小
D.液滴在a点的电势能比在b点的大
答案　D
解析　由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a点的电场强度比b点的大，液滴在a点的加速度比b点的大，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a到b电场力做正功，故电势能减小，D正确。
角度2　电场线、等势面与运动轨迹的关系判断
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便。
2.判断电场力的方向：仅受电场力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受电场力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断电场力方向。
若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线(或切线)共线；
若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直。
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
【真题示例2】 (2021·全国乙卷)如图4(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　)

图4
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FM D.FM>FN，EpM 答案　A
解析　等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FMφN，EpM>EpN，A正确。

1.(多选)如图5，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)

图5
A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案　BC
解析　如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝k和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，到P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，选项B正确，A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，选项C正确，D错误。
考点二　电势差与电场强度的关系
1.公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场。
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。
2.两个推论

3.E＝在非匀强电场中的“两点”妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场中两点间电势差的大小关系：距离相等的两点间平均电场强度E越大，则电势差U越大，如图6甲所示，AB＝BC，则有UAB＞UBC；平均电场强度E越小，则电势差U越小，如图乙所示，AB＝BC，则有UAB＜UBC。

图6
【例3】 如图7所示，边长为1 cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面。将电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV；将电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV。电场强度大小为(　　)

图7
A.200 V/m B.300 V/m
C.200 V/m D.400 V/m
答案　D
解析　电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV，则UAB＝＝＝－4 V；电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV，UAC＝＝＝－2 V；设AB的中点为D，则C、D两点电势相等，C、D为等势线，电场方向沿BA方向，则E＝＝ V/m＝400 V/m，选项D正确。

2.如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图8所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是(　　)

图8
A.O点电势与Q点电势相等
B.将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C.MO间的电势差等于ON间的电势差
D.在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
答案　B
解析　过O点和Q点作电场的等势面，如图所示。由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，因此由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。
考点三　静电场中的三类图像
角度1　E－x图像
(1)E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E－x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
【例4】 (2021·广东深圳调研)真空中，在x轴上x＝0 m处和x＝8 m处分别固定电性相同的点电荷Q1和Q2，电荷间连接线上的电场强度E随x变化的图像如图9所示(以＋x方向为电场强度正方向)，其中x＝6 m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)，则(　　)

图9
A.Q1、Q2均为负电荷
B.Q1、Q2带电荷量之比为9∶1
C.在x＝6 m处电势为0
D.该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
答案　B
解析　由图像可知，x＝0 m处电场强度为正，x＝8 m处电场强度为负，故Q1、Q2均为正电荷，A错误；根据题意可知，在x＝6 m处，Q1、Q2产生的电场强度大小相等，即k＝k，解得＝＝，B正确；由于无穷远处电势为零，故在x＝6 m处电势大于0，C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，D错误。
角度2　φ－x图像
(1)电场强度的大小等于φ－x图线切线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
【例5】 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图10所示。下列说法正确的有(　　)

图10
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
答案　AC
解析　从图中看到，中间电势高，两边电势低，且图形左右不对称，判断q1和q2带有异种不等量电荷，A正确；从图线斜率看，x1处的电场强度不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，即由低电势到高电势，由Ep＝qφ知，电势能减小，C正确；负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，电场强度减小，由F＝qE知，负电荷受到的电场力减小，D错误。
角度3　Ep－x图像
【例6】 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图11所示。下列图像中合理的是(　　)

图11

答案　D
解析　由于粒子只受电场力作用，因此由F电＝可知，Ep－x图像的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从题图可知，图像的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，加速度也越来越小，A错误，D正确；由于粒子只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B错误；粒子做加速度减小的加速运动，C错误。

带电粒子在电场中运动轨迹问题
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便。
2.判断电场力的方向：仅受电场力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受电场力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断电场力方向。
若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线(或切线)共线；
若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直。
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
【示例1】 (2021·八省联考广东卷)如图1所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是(　　)

图1
A.p点的电势高于n点的电势
B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
答案　D
解析　沿着电场线方向，电势逐渐降低，则φn>φp，故A错误；负电荷从p运动到m的过程中，电场力做正功，电势能减小，则Epp>Epm，故B错误；两微粒从p到n和从p到m的过程中，均只受电场力且其做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q相等，所以两微粒的动能变化量相等，故C错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒从p到n和从p到m电势能的变化量相等，故D正确。
【示例2】 (2021·河南郑州质检)如图2所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法错误的是(　　)

图2
A.M带负电荷，N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案　D
解析　由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，电场力做正功，故D错误。


考点一　电场能的性质的理解
1.如图1所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设A和B点的电势分别为φA和φB，粒子在A、B两点加速度大小分别为aA和aB，速度大小为vA和vB，电势能分别为EpA和EpB，下列判断正确的是(　　)

图1
A.vA C.φA<φB D.EpA>EpB
答案　C
解析　带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，粒子从A到B过程，电场力方向与速度方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，动能减小，速度减小，即vA>vB，EpAEB，根据F＝qE和牛顿第二定律可知，aA>aB，选项B错误；根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知φA<φB，选项C正确。
2.(2022·江苏无锡质检)如图2所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子运动轨迹，A、B为运动轨迹上的两点。带电粒子的重力不计，避雷针带负电。则(　　)

图2
A.带电粒子带负电
B.避雷针尖端附近电势较高
C.带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D.带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
答案　D
解析　带电粒子与避雷针之间是引力，带电粒子带正电，A错误；避雷针带负电避雷针尖端附近电势较低，B错误；根据等势线越密集的地方电场强度越强，由题图可得EAEpB，D正确。
3.(2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图3所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　)

图3
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案　D
解析　由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为零，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点电势高于d点电势，C项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项正确。
考点二　电势差与电场强度的关系
4.(多选)(2021·福清西山学校模拟)平面直角坐标系内有a、b、c三点，位置如图4所示，匀强电场平行于坐标平面。将电子从a点分别移到坐标原点和b点的过程中，电场力做功均为2 eV，已知a点电势为2 V，以下说法正确的是(　　)

图4
A.b点电势为零
B.电场强度大小为200 V/m
C.电子在c点电势能为－8 eV
D.将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功相同
答案　BC
解析　由题意可知，Uab＝UaO＝＝－2 V，因a点电势为2 V，则b、O两点的电势均为4 V，选项A错误；电场强度大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，选项B正确；bc连线与电场强度E方向平行，则Ucb＝E·＝200×2×10－2 V＝4 V，则c点的电势为8 V，电子在c点电势能为－8 eV，选项C正确；由于ab和bc的电势差不相等，则将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功不相同，选项D错误。

5.(多选)(2020·山东日照月考)如图5，正方形abcd处于匀强电场中，电场方向与此平面平行。一质子由a点运动到b点，电场力做功为W，该质子由a点运动到d点，克服电场力做功为W。已知W＞0，则(　　)

图5
A.电场强度的方向沿着ab方向
B.线ac是一条等势线
C.c点的电势高于b点的电势
D.电子在d点的电势能大于在b点的电势能
答案　BC
解析　根据公式W＝qU可知Uda＝－Uba，又根据几何关系知，b、d两点关于ac连线轴对称，所以ac是此匀强电场中的一条等势线，B正确；由于质子由a点运动到b点，电场力做正功，所以φc＝φa>φb，所以电场强度的方向为垂直于ac线，指向b点，A错误，C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，即电子在d点的电势能小于在b点的电势能，D错误。
考点三　静电场中的三类图像
6.(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图6所示。－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　　)

图6
A.－x1处的电势比x1处的电势高
B.将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小
C.将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动
D.负电荷在4个点中位于x2处电势能最大
答案　BC
解析　根据题意，电场关于x轴对称分布，沿电场线方向电势降低，则O点电势最高，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则－x1处的电势与x1处的电势相等，A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小，B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，C正确；4个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大，D错误。
7.(多选)(2021·湖南长沙月考)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图7所示，其中P点电势最高，且xAP
图7
A.q1和q2都是负电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
答案　AC
解析　由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，故A项正确；φ－x图像的切线斜率表示电场强度，则P点电场强度为零，据电场强度的叠加知两点电荷在P处产生的电场强度等大反向，即k＝k，又xAP 8.(2021·湖北黄冈模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化关系如图8所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，则下列说法正确的是(　　)

图8
A.q1为正电荷，q2为负电荷
B.q1电荷量小于q2的电荷量
C.将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
D.将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
答案　D
解析　由题图知无穷远处的电势能为0，A点的电势能也为0，由于负电荷沿着x轴正方向运动，电势能先为正值，后为负值，说明沿x轴正方向电势升高，所以O点的电荷q1带负电，M点电荷q2带正电。由于A点距离O比较远而距离M比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，故A、B错误；由题可知，A、N两点的电势能为零，在这两点电势为零，由图可知负电荷由N到C电势能增加，而由C到D电势能减小，可知在C点左侧电场方向向右，C点右侧电场方向向左，则正点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，则在C点时动能最大，即速度最大，故选项C错误，D正确。

9.(2021·湖南益阳调研)如图9，在匀强电场中有一长方形区域ABCD，边长AB＝0.3 m、BC＝0.4 m，匀强电场方向与ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝55 V，φB＝19 V，φC＝－45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为(　　)

图9
A.120 V/m，沿AB方向
B.200 V/m，沿AC方向
C.160 V/m，沿AD方向
D.300 V/m，沿BD方向
答案　B
解析　连接AC，过B点作BB′⊥AC，如图所示，由几何关系知，AB′＝0.18 m，AC＝0.5 m，据题知UAC＝100 V，则＝，解得UAB′＝36 V，故φB′＝19 V，所以B′与B电势相等，BB′为等势线；则匀强电场的电场强度方向沿AC方向，匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故B正确。
10.(2021·河南新乡模拟)如图10所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J。下列说法中正确的是(　　)

图10
A.金属块带负电荷
B.金属块克服电场力做功8 J
C.金属块的电势能减少4 J
D.金属块的机械能减少12 J
答案　D
解析　金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知WG＋Wf＋WF＝ΔEk，摩擦力做功Wf＝－8 J，重力做功WG＝24 J，解得电场力做功WF＝－4 J，电场力做负功，金属块带正电荷，电势能增加了4 J，A、B、C错误；由功能关系可知机械能的变化量ΔE＝Wf＋WF＝－12 J，即机械能减少了12 J，D正确。
11.(多选)(2021·河北石家庄模拟)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图11中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)

图11
A.带正电荷
B.速度先变大后变小
C.电势能先变大后变小
D.经过b点和d点时的速度大小相同
答案　CD
解析　根据粒子的运动轨迹及沿电场线分布可知粒子带负电，A错误；粒子从a点到c点到e点的过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，速度先减小后增大，B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，故经过b点和d点时的速度大小相同，D正确。
12.(多选)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图12中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线。下列说法正确的是(　　)

图12
A.若a点的电势比b点低，图中实线一定是等势线
B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比b点小
C.若电子在a点动能较小，则图中实线是电场线
D.如果图中实线是等势线，则电子在b点电势能较大
答案　CD
解析　若题图中实线是电场线，根据粒子运动轨迹可以判断，电子所受电场力方向水平向右，则电场线方向向左，a点电势比b点低，所以若a点的电势比b点低，图中实线可能是电场线，A错误；若图中实线是电场线，根据A选项的分析，a点的电势比b点的电势低，因为负电荷在电势低的位置电势能大，所以电子在a点的电势能大于b点电势能，B错误；若电子在a点动能小，说明电子由a到b做加速运动，如果图中实线是电场线，结合A选项的分析，电场线方向向左，电子受电场力方向向右，由a到b电场力做正功，电子在a点动能小，C正确；如果图中实线是等势线，则电场线与等势线垂直，根据电子运动轨迹可以判断电子受电场力竖直向下，所以由a到b电场力做负功，电子在b点动能小，电势能大，D正确。
13.(2021·山东卷)如图13甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x
图13
A.Q＝q，释放后P将向右运动
B.Q＝q，释放后P将向左运动
C.Q＝q，释放后P将向右运动
D.Q＝q，释放后P将向左运动
答案　C
解析　对y轴正向的点电荷，由平衡得k＋k＝k，解得Q＝q，因在0≤x＜a区间内沿x轴正方向电势升高，则电场强度方向沿x轴负方向，将P沿x轴向右略微移动后释放，受到向右的电场力而向右运动，故选项C正确。