2023版（教科版）高考步步高大一轮复习讲义第六章 动量 动量守恒定律

实验七　验证动量守恒定律

一、基本原理与操作

二、数据处理

1.碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图1所示。

2.验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

三、注意事项

1.碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2.选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。

3.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

四、误差分析

1.主要来源于质量m1、m2的测量。

2.小球落点的确定。

3.小球水平位移的测量。

类型一　教材原型实验

【例1】 如图2，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

图2

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。

A.小球开始释放高度h

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)

A.用天平测量两个小球的质量m1、m2

B.测量小球m1开始释放高度h

C.测量抛出点距地面的高度H

D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM、ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________[用(2)中测量的量表示]。

答案　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP

解析　(1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝gt2知t＝，即小球的下落时间一定，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，即碰撞前后的速度可用水平射程来表示，选项C正确。

(2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是A、D、E。

(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。

【例2】 (2021·广东惠州调研)某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验。在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，装置如图3(a)所示，在小车A的后面连着纸带，打点计时器所接电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木块以平衡摩擦力。

图3

(1)若打出的纸带如图(b)所示，并测得相邻两计数点的间距(已标在图上)，A点为运动的起点，则应选________段来计算小车A碰撞前的速度，应选________段来计算小车A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。

(2)已测得小车A(包括橡皮泥)的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量大小为________kg·m·s－1，碰后两小车的总动量大小为________________kg·m·s－1。(计算结果均保留3位有效数字)

答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

解析　(1)根据题述推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，可知碰撞后整体运动的速度一定小于碰撞前小车A运动的速度，所以应选BC段来计算小车A碰撞前的速度，应选DE段来计算小车A和B碰后的共同速度。

(2)打点计时器所接电源频率为50 Hz，相邻两计时点之间的时间间隔T＝0.02 s，用BC段求小车A碰撞前的速度为v0＝ m/s＝1.050 m/s，用DE段求小车A和B碰后的共同速度v＝ m/s＝0.695 m/s，碰前两小车的总动量大小为p1＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m·s－1＝0.420 kg·m·s－1，碰后两小车的总动量大小为p2＝(m1＋m2)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m·s－1＝0.417 kg·m·s－1。

类型二　实验拓展创新

【真题示例3】 (2020·全国卷Ⅰ)某同学用如图4所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。

实验步骤如下：

图4

(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平。

(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2。

(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块。

(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12。

(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝__________(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)。

(6)某次测量得到的一组数据是：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________kg·m·s－1(结果均保留3位有效数字)。

(7)定义δ＝×100%，本次实验δ＝________%(保留1位有效数字)。

答案　(1)大约相等　(5)m1gt12　m2  (6)0.221　0.212　(7)4

解析　(1)当气垫导轨水平时，滑块在导轨上做匀速运动，所以滑块上的遮光片通过两个光电门的遮光时间相等。

(5)根据冲量的定义可得I＝m1gt12；根据动量改变量的定义可得Δp＝m2－m2＝m2。

(6)代入数据得I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s≈0.221 N·s；Δp＝m2＝0.400×1.000×10－2×kg·m/s≈0.212 kg·m/s。

(7)根据定义可得

δ＝×100%≈4%。

❶实验原理的创新：利用气垫导轨验证动量定理。

❷实验数据处理创新：通过δ＝×100%求实验误差。

1.某物理兴趣小组采用图5甲所示气垫导轨装置，来验证滑块碰撞过程中的动量守恒定律，其主要实验步骤如下。

图5

(1)用天平测得滑块A、B(均包括挡光片)的质量分别为m1、m2，用游标卡尺测得挡光片的宽度均为d。某次用游标卡尺测量挡光片的宽度时，示数如图乙所示，读数d＝________mm。

(2)充气后，调节气垫导轨下面的旋钮，导轨左侧放一个滑块并向右轻推一下，滑块通过两个光电门时，挡光时间分别为0.04 s、0.03 s，则应使导轨右端________(填“调高”或“调低”)，直至滑块在导轨上运动，通过两个光电门时________，说明气垫导轨已经调节水平。

(3)滑块B放在两个光电门之间，将滑块A向左挤压导轨架上的弹簧后再释放，滑块A一直向右运动，与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为t1，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为t2、t3。

(4)在实验误差允许范围内，若表达式________(用测得的物理量表示)成立，说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒；若表达式________(仅用t1、t2和t3表示)成立，说明滑块A、B碰撞过程中机械能守恒和动量守恒。

答案　(1)5.25　(2)调高　时间相等  (4)＝＋　＋＝

解析　(1)由题意知，游标卡尺读数d＝5 mm＋0.05×5 mm＝5.25 mm。

(2)同一滑块通过两个光电门，由v＝知，通过光电门的时间减少，说明在加速，导轨右端应调高一点，直至两个计时器显示的时间相等，即说明滑块做匀速运动，导轨已调成水平。

(4)滑块A碰前速度v＝，碰后速度v1＝，滑块B碰后速度v2＝，在实验误差允许范围内，若表达式m1v＝m1v1＋m2v2，即＝＋成立，说明碰撞过程中动量守恒；若表达式m1v2＝m1v＋m2v，即＝＋成立，联立解得＋＝，说明碰撞过程中机械能和动量均守恒。

2.(2020·山东新高考模拟)2019年9月，我国成功完成了76 km/h高速下列车实车对撞试验，标志着我国高速列车被动安全技术达到了世界领先水平。某学习小组受此启发，设计了如下的碰撞实验，探究其中的能量损耗问题，实验装置如图6甲所示。

该小组准备了质量分别为0.20 kg、0.20 kg、0.40 kg的滑块A、B、C，滑块A右侧带有自动锁扣，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连，滑块B、C左侧均带有自动锁扣，打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz。

调整好实验装置后，在水平气垫导轨上放置A、B两个滑块，启动打点计时器，使滑块A以某一速度与静止的滑块B相碰并粘合在一起运动，纸带记录的数据如图乙所示；用滑块C替代滑块B，重复上述实验过程，纸带数据如图丙所示。

(1)根据纸带记录的数据，滑块A与B碰撞过程中系统损失的动能为__________J，滑块A与C碰撞过程中系统损失的动能为__________J。(计算结果均保留2位有效数字)

(2)根据实验结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能__________(填“增大”“减小”或“不变”)。

图6

答案　(1)0.45　0.60　(2)增大

解析　(1)打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz，周期T＝＝0.02 s，由题图乙可知，碰撞前滑块A的速度为vA＝×10－2 m/s＝3.0 m/s，A与B碰撞并粘合在一起后速度为vAB＝×10－2 m/s＝1.5 m/s。碰撞前滑块A的动能EkA＝mAv＝×0.20×3.02 J＝0.90 J，碰撞后滑块A、B的总动能EkAB＝(mA＋mB)v＝×(0.20＋0.20)×1.52 J＝0.45 J，A与B碰撞过程中系统损失的动能为ΔEk1＝EkA－EkAB＝0.90 J－0.45 J＝0.45 J。由题图丙可知，A与C碰撞并粘合在一起后速度为vAC＝×10－2 m/s＝1.0 m/s。碰撞后滑块A、C的总动能EkAC＝(mA＋mC)v＝×(0.20＋0.40)×1.02 J＝0.30 J，A与C碰撞过程中系统损失的动能为ΔEk2＝EkA－EkAC＝0.90 J－0.30 J＝0.60 J。

(2)根据实验结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能增大。