2020-2021-1长培八上第三次月考数学试卷

2020年湘郡培粹实验中学八年级第二次限时训练

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在，，，，，中，分式的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B． 

C． D．

3．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

4．当时，代数式的值是（    ）

A．1 B． C． D．

5．若代数式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． 

C．且 D．以上答案都不对

6．平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点关于直线对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知，在边上，，点，在边上，，若，则的长度是（    ）

A．9 B．6.5 C．6 D．5.5

    第7题图                第8题图                     第9题图

8．如图，在数轴上，点，对应的实数分别为1，3，，，以点为圆心，为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为，，；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，. 其中，，，，则（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

10．已知：如图，△中，点，分别是的平分线，边上的两个动点，，，则的最小值是（    ）

A．3 B． 

C．4 D．

二．填空题（共5小题）

11．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种．在显微镜下观察某冠状病毒的直径大约为m，请用科学记数法表示0.0000001105为        ．

12．已知，则的平方根为         ．

13．如图，已知点是射线上一动点，，若△为等腰三角形，则       ．

14．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为        ．

15．如图，△中，，，，为上一点，连接，将△沿折叠，点落在边上的点处，则      ．

           第13题图               第15题图                第16题图

16．如图所示的网格是正方形网格，则       ．（点，，，，是网格线交点）

三．解答题（共10小题，共72分）

17．（6分）把下列各式因式分解：

（1）；          （2）

18．（6分）计算：

（1）；     （2）

19．（8分）解方程：

（1）；             （2）

20．（6分）先化简，再求值：，其中，。

21．（6分）先化简再求值：；其中。

22．（6分）两块三角板如图放置，已知，，，cm．

（1）分别求线段，的长度；

（2）求的值．

23．（7分）如图，，为△内任意一点，若将△作平移变换，使点落在点的位置上，已知；；．

（1）请直接写出点、点、点的对应点、、的坐标；

（2）求．

24．（8分）某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？

（2）若工厂每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？

25．（9分）（1）探索1：如图1，点是线段外一动点，且，，填空：当点位于     时，线段长取得最大值，且最大值为      ；

                                         图1                     图2

（2）探索2：如图2，点是线段外一动点，且，，分别以，为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最大值．

类比应用：

（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点 ，，点、是线段外的两个动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标．

（提示：在图4中作PN⊥PA，PN=PA，连接BN后，利用探索1和探索2中的结论，可以解决这个问题）

                                         图3                     图4

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点．当点在轴上移动时，始终保持△是等边三角形（点、、按逆时针方向排列）；当点移动到点时，得到等边三角形（此时点与点重合）．

初步探究

（1）写出点的坐标      ；

（2）点在轴上移动过程中，当等边三角形的顶点在第三象限时，连接，求证：△AOC≌△ABP．

深入探究

（3）当点在轴上移动时，点也随之运动．探究点在怎样的图形上运动，请直接写出结论；

拓展应用

（4）点在轴上移动过程中，当△为等腰三角形时，直接写出此时点的坐标．

备用图