高考数学一轮复习考点规范练1集合的概念与运算含解析新人教A版文

考点规范练1　集合的概念与运算

基础巩固

1.下列集合中表示同一集合的是(　　)

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={2,3},N={(2,3)}

答案:B

解析:选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合M与N不是同一个集合;

选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合;

选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合;

由集合元素的无序性,可知选项B中M,N表示同一个集合.

2.(2020全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=(　　)

A.{-4,1} B.{1,5} 

C.{3,5} D.{1,3}

答案:D

解析:由不等式x2-3x-4<0,解得-1<x<4,故A∩B={1,3}.

3.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=(　　)

A.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

答案:C

解析:因为A={x|x<-2或x>2},所以∁UA={x|-2≤x≤2}.故选C.

4.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为(　　)

A.3 B.6 C.8 D.9

答案:D

解析:集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.

5.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=(　　)

A.{3,0} B.{3,0,1}

C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}

答案:B

解析:∵P∩Q={0},∴log2a=0,∴a=1,

从而b=0.故P∪Q={3,0,1},选B.

6.(2020全国Ⅱ,文1)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=(　　)

A.⌀ B.{-3,-2,2,3}

C.{-2,0,2} D.{-2,2}

答案:D

解析:∵A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},

∴A∩B={x|1<|x|<3,x∈Z}={-2,2}.故选D.

7.已知全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.{x|x>0}

B.{x|-3<x<0}

C.{x|-3<x<-1}

D.{x|x<-1}

答案:C

解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},故A∩B={x|-3<x<-1}.

8.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=(　　)

A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}

答案:A

解析:∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},

∴A∩B={1,4}.

9.已知集合U=R,A={x|0<x<4},B={x|x2-3x+2>0},则(　　)

A.A⊆B B.B⊆A

C.A∪B=R D.A⊆∁RB

答案:C

解析:∵x2-3x+2>0,∴x>2或x<1.

∴B={x|x>2或x<1}.

∵A={x|0<x<4},∴A∪B=R,故选C.

10.(2020江苏,1)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B=　　　　. 

答案:{0,2}

11.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　. 

答案:1

解析:由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.

12.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=　　　　　　　　. 

答案:(1,2]

解析:∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,

∴A={x|1<x<4}.

又B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.

13.已知集合A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数为　　　　　. 

答案:4

解析:因为集合A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,且A={1,2},A⊆B,

所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4},即所求集合B的个数为4.

能力提升

14.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B=(　　)

A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞)

C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞)

答案:D

解析:因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},

所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞)

15.若集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|-2<x<1},且M=A∩B,则有(　　)

A.(∁RB)⊆A B.B⊆A

C.2∈M D.1∈M

答案:B

解析:由题意得A={x|-4<x<1},B={x|-2<x<1},

则M=A∩B={x|-2<x<1},故B⊆A.

16.集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B=(　　)

A.{-1,0} B.{0,1}

C.{1,2} D.{0,1,2}

答案:D

解析:∵x2-2x-3<0,∴(x+1)(x-3)<0.

∴B={x|-1<x<3}.

∵在-1<x<3中的整数有0,1,2,∴A∩B={0,1,2}.

17.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是　　　　　　　　. 

答案:(-∞,-2]

解析:集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].

因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.

所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-∞,-2].

18.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　　　. 

答案:(-∞,4]

解析:当B=⌀时,有m+1≥2m-1,可得m≤2.

当B≠⌀时,若B⊆A,如图所示,

则解得2<m≤4.

综上,m的取值范围为(-∞,4].

高考预测

19.已知集合A={x|x2-4x+3≥0},B={x∈N|-1≤x≤5},则A∩B=(　　)

A.{3,4,5} B.{0,1,4,5}

C.{1,3,4,5} D.{0,1,3,4,5}

答案:D

解析:由题意得A={x|x≤1或x≥3},B={0,1,2,3,4,5},

所以A∩B={0,1,3,4,5}.

故选D.