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    2021高考数学大一轮复习考点规范练1集合的概念与运算理新人教A版
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    2021高考数学大一轮复习考点规范练1集合的概念与运算理新人教A版

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    考点规范练1 集合的概念与运算

     考点规范练A册第2页  

    基础巩固

    1.下列集合中表示同一集合的是(  )

    A.M={(3,2)},N={(2,3)}

    B.M={2,3},N={3,2}

    C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

    D.M={2,3},N={(2,3)}

    答案:B

    解析:选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合MN不是同一个集合;

    选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合;

    选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合;

    由集合元素的无序性,可知选项B中的M,N表示同一个集合.

    2.(2019河北石家庄一中模拟七)若集合B={x|x≥0},且AB=A,则集合A可能是(  )

    A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{-1,0,1} D.R

    答案:A

    解析:因为AB=A,所以AB.故选A.

    3.(2019河北邯郸教学质量检测)已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},则AB的真子集的个数为(  )

    A.1 B.3 C.5 D.7

    答案:B

    解析:集合A表示抛物线x2=4y上的点组成的集合,集合B表示直线y=x上的点组成的集合,AB表示抛物线与直线的交点组成的集合,解x2=4yy=x构成的方程组可得抛物线与直线的交点为(0,0),(4,4),即AB中有两个元素,所以AB的真子集的个数为22-1=3.

    4.(2019全国,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则AB=(  )

    A.(-,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+)

    答案:A

    解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以AB={x|x<1},故选A.

    5.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若PQ={0},则PQ=(  )

    A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}

    答案:B

    解析:PQ={0},log2a=0,a=1,从而b=0,故PQ={3,0,1},选B.

    6.已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则AB=(  )

    A.{0,1} B.{0,1,2}

    C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}

    答案:C

    解析:|x|<2,可知-2<x<2,

    A={x|-2<x<2},

    AB={-1,0,1},选C.

    7.已知全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为(  )

    A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0}

    C.{x|-3<x<-1} D.{x|x<-1}

    答案:C

    解析:题图中阴影部分表示的集合是AB,而A={x|-3<x<0},故AB={x|-3<x<-1}.

    8.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xA,yA,x-yA},则B中所含元素的个数为(  )

    A.3 B.6 C.8 D.10

    答案:D

    解析:xA,yA,x-yA,得(x,y)可取(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.

    9.(2019四川攀枝花二模)已知集合A={-1,2},B={x|ax-2=0}.BA,则实数a的值组成的集合为(  )

    A.{-2} B.{1} C.{-2,1} D.{-2,1,0}

    答案:D

    解析:因为BA,所以B=⌀或B={-1}或B={2}.B=⌀,则a=0;若B={-1},则a=-2;若B={2},则a=1.所以实数a的值组成的集合为{-2,1,0}.

    10.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.AB={1},则实数a的值为     . 

    答案:1

    解析:由已知得1B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.

    11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则AB=        . 

    答案:(1,2]

    解析:0<log4x<1,log41<log4x<log44,即1<x<4,

    A={x|1<x<4}.

    B={x|x≤2},AB={x|1<x≤2}.

    12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|xM,且2xM}的子集的个数为     . 

    答案:4

    解析:由题意,得P={3,4},故集合P的子集有22=4个.

    能力提升

    13.(2019河北武邑中学高三一模)已知集合A,B,C满足A=,B={y|y=2x,xC},若AB=AB,则集合C=(  )

    A.{x|0<x<1} B.{x|x>0}

    C.{x|x<0} D.{x|x>1}

    答案:C

    解析:A=={x|0<x<1}.因为AB=AB,所以B=A,所以0<2x<1,所以x<0,所以C={x|x<0}.

    14.若集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|-2<x<1},且M=AB,则有(  )

    A.RBA B.BA C.2M D.1M

    答案:B

    解析:由题意得A={x|-4<x<1},B={x|-2<x<1},

    M=AB={x|-2<x<1},故BA.

    15.若集合M={x|x2-x<0},N={y|y=ax(a>0,a1)},R表示实数集,则下列选项错误的是(  )

    A.M(∁RN)= B.MN=R

    C.(∁RM)N=R D.MN=M

    答案:B

    解析:集合M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},

    N={y|y=ax(a>0,a1)}={y|y>0},

    M(∁RN)={x|0<x<1}{y|y≤0}=⌀,故A正确;

    MN=(0,+),故B错误;

    (∁RM)N={x|x≤0或x≥1}{y|y>0}=R,故C正确;

    MN={x|0<x<1}{y|y>0}={x|0<x<1}=M,故D正确.

    故选B.

    16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若AB,则实数a-b的取值范围是        . 

    答案:(-,-2]

    解析:集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].

    因为AB,所以a≤2,b≥4.

    所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-,-2].

    17.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若BA,则实数m的取值范围是      . 

    答案:(-,4]

    解析:B=⌀时,有m+1≥2m-1,可得m≤2.

    B⌀时,若BA,如图所示,

    解得2<m≤4.

    综上,m的取值范围为(-,4].

    高考预测

    18.已知集合A={x|x2-4x+3≥0},B={xN|-1≤x≤5},则AB=(  )

    A.{3,4,5} B.{0,1,4,5}

    C.{1,3,4,5} D.{0,1,3,4,5}

    答案:D

    解析:由题意得A={x|x≤1或x≥3},B={0,1,2,3,4,5},

    所以AB={0,1,3,4,5},故选D.

     

     

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