2023年新高考数学一轮复习课时6.4《数列求和》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时6.4

《数列求和》达标练习

一 、选择题

1.已知函数f(n)=且an=f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100

等于(　　)

A.0         B.100       C.－100         D.10 200

【答案解析】答案为：B；

解析：由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100

=12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012

=(12－22)＋(32－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)＋(1012－1002)

=－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)

=－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)

=－50×101＋50×103=100.故选B.

2.已知数列{an}满足a1=1，an＋1·an=2n(n∈N*)，则S2 018等于(　　)

A.22 018－1       B.3×21 009－3     C.3×21 009－1     D.3×21 008－2

【答案解析】答案为：B；

解析：∵a1=1，a2==2，又==2，∴=2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；

a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2 018=a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 017＋a2 018

=(a1＋a3＋a5＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 018)

=＋=3×21 009－3.故选B.

3.数列{an}的通项公式为an=(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)

A.200          B.－200       C.400          D.－400

【答案解析】答案为：B.

解析：S100=(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)

=4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]=4×(－50)=－200.]

4.计算1＋（1＋）＋（1＋＋）＋…＋（1＋＋＋…＋）的值为(　　)

A.18＋　　　　　B.20＋       C.22＋          D.18＋

【答案解析】答案为：B.

解析：设an=1＋＋＋…＋=2[1-()n].

则原式=a1＋a2＋…＋a11=2[1-()1]＋2[1-()2]＋…＋2[1-()11]=20＋.]

5.已知数列{an}的通项公式是an=2n－3n，则其前20项和为(　　)

A.380－　 B.400－   C.420－   D.440－

【答案解析】答案为：C；

解析：令数列{an}的前n项和为Sn，

则S20=a1＋a2＋…＋a20=2(1＋2＋…＋20)－3

=2×－3×=420－.

6.在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和.若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)

A.100          B.110       C.120          D.130

【答案解析】答案为：C

解析：{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a10＋a11

＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120，故选C.

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)

A.　　　    B.        C.           D.

【答案解析】答案为：A

解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝1，

∴an＝n，＝＝－，

所以数列{}的前100项和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.

8.设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017的值为(　　)

A.         B.       C.         D.

【答案解析】答案为：D

解析：直线与x轴交于(,0)，与y轴交于(0,)，

∴Sn＝··＝＝－.

∴原式＝＋＋…＋＝1－＝.故选D.

9.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”.若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则＋＋…＋=(　　)

A.         B.        C.         D.

【答案解析】答案为：C；

解析：依题意有=，即数列{an}的前n项和Sn=n(2n＋1)=2n2＋n，

当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=4n－1，a1=3满足该式.

则an=4n－1，bn==n.因为==－，

所以＋＋…＋=1－=.

10.已知数列{an}满足an＋2=3an＋1－2an(n∈N*)，且a1=1，a2=4，其前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn＋2n＋m·2n≥0恒成立，则m的取值范围是(　　)

A.[,+∞)       B.[－,+∞)      C.[－,+∞)      D.[,+∞)

【答案解析】答案为：C；

解析：由an＋2=3an＋1－2an得an＋2－an＋1=2(an＋1－an)，∴数列{an＋1－an}是以a2－a1=3为首项，

2为公比的等比数列，∴an＋1－an=3×2n－1，

∴当n≥2时，an－an－1=3×2n－2，…，a3－a2=3×2，a2－a1=3×1，

将以上各式累加得an－a1=3×2n－2＋…＋3×2＋3×1=3(2n－1－1)，

∴an=3×2n－1－2(当n=1时，也满足).

∴Sn=3(1＋2＋22＋…＋2n－1)－2n=3·－2n=3·2n－2n－3，由Sn＋2n＋m·2n≥0，

得3·2n－2n－3＋2n＋m·2n≥0，∴3·2n－3＋m·2n≥0，即m≥－3＋，

∵≤，∴m≥－3＋=－，故m的取值范围是[－,+∞).

11.已知Tn为数列{}的前n项和，若m＞T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为(　　)

A.1 026          B.1 025       C.1 024          D.1 023

【答案解析】答案为：C

解析：因为＝1＋()n，所以Tn＝n＋1－，

所以T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－，

又m＞T10＋1 013，所以整数m的最小值为1 024.故选C.

12.在数列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是(　　)

A.         B.       C.         D.

【答案解析】答案为：C

解析：由题意，可得a＝⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)＝0

⇒an＋1＝⇒an＋1－1＝⇒＝－1，

∴＝－(n－1)＝－n－1⇒an＝⇒＝＝－，

∴a1＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.故选C.

二 、填空题

13.已知数列{an}的通项公式为an=(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于     .

【答案解析】答案为：-150.

解析：∵a1＋a2=a3＋a4=a5＋a6=…=a99＋a100=－3，∴S100=－3×50=－150.

14.化简Sn=n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是________.

【答案解析】答案为：2n＋1－n－2.

解析：[因为Sn=n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①

2Sn=n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②

所以①－②得，－Sn=n－(2＋22＋23＋…＋2n)=n＋2－2n＋1，所以Sn=2n＋1－n－2.]

15.已知数列2 017,2 018,1，－2 017，…，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 024项之和S2 024＝________.

【答案解析】答案为：4 035.

解析：由题意可知， an＋1＝an＋an＋2，a1＝2 017，a2＝2 018，所以a3＝1，a4＝－2 017，a5＝－2 018，a6＝－1，a7＝2017，…，所以an＋6＝an，即数列{an}是以6为周期的数列，又a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以S2 024＝337(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＋(a1＋a2)＝ 4 035.

16.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1=2且Sn＋1=2Sn，设bn=log2an，

则＋＋…＋的值是________.

【答案解析】答案为：.

解析：由Sn＋1=2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1=a1=2，公比为2的等比数列，

所以Sn=2n.当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n－2n－1=2n－1，

bn=log2an=当n≥2时，==－，

所以＋＋…＋=1＋1－＋－＋…＋－=2－=.