2023年新高考数学一轮复习课时5.4《复数》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时5.4

《复数》达标练习

一 、选择题

1.若集合A={i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B={1，－1}，则A∩B等于(　 　)

A.{－1}        B.{1}      C.{1，－1}        D.∅

2.已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)=5i(i是虚数单位)，则a＋b=(　　)

A.         B.2      C.2         D.4

3.设复数z满足=i，则z的虚部为(　　)

A.－2         B.0         C.－1         D.1

4.若复数z满足=3＋i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于(　　)

A.第一象限        B.第二象限     C.第三象限        D.第四象限

5.若实数x，y满足＋y=2＋i(i为虚数单位)，则x＋yi在复平面内对应的点位于(　　)

A.第一象限          B.第二象限    C.第三象限          D.第四象限

6.复数z=在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限         B．第二象限     C．第三象限         D．第四象限

7.已知复数z=x＋yi(x，y∈R)满足||≤1，则y≥x＋1的概率为(　 　)

A.－        B.－      C.＋        D.＋

8.已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(　　)

A.－4         B.2      C.－2         D.4

9.下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)

A.i(1＋i)2          B.i2(1－i)      C.(1＋i)2          D.i(1＋i)

10.已知复数z满足(1＋i)z=2，则复数z的虚部为(　　)

A.1　　　　B.－1　　　　C.i　　　　D.－i

11.复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，

并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)

A.       B.[－,1]      C.[－,7]      D.[,7]

12.若复数m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m取值范围为(　)

A.m>1        B.m>       C.m<或m>1        D.<m<1

二 、填空题

13.若=1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|=________.

14.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第________象限.

15.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为________.

16.已知复数z1=－1＋2i，z2=1－i，z3=3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.

若=λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________.

0.答案解析

1.答案为：C.

解析：因为A={i，i2，i3，i4}={i，－1，－i，1}，B={1，－1}，所以A∩B={－1,1}.

2.答案为：D

解析：由题意得(1＋ai)(b＋i)=(b－a)＋(1＋ab)i=5i，

则又a>0，b>0，所以a=b=2，则a＋b=4.

3.答案为：C；

解析：设z=a＋bi，a，b∈R，

∵=i，∴1－z=i＋zi，∴1－a－bi=i＋ai－b，

∴∴a=0，b=－1，故选C.

4.答案为：A；

解析：由=3＋i，可得z－i=(3＋i)(1＋i)=2＋4i，即z=2＋5i，

其在复平面内所对应的点(2，5)位于第一象限.

5.答案为：B.

解析：由题意得，＋y－i=2＋i，利用复数相等，

可得解得所以x＋yi=－2＋3i，

其在复平面内对应的点为(－2,3)，位于第二象限，故选B.]

6.答案为：D；

解析：z=====－，

所以在复平面内对应的点为（，- ），

所以复数z=在复平面内对应的点位于第四象限．答案选D.

7.答案为：B.

解析：复数z=x＋yi(x，y∈R)，||≤1，它的几何意义是以O(0,0)为圆心，

1为半径的圆以及内部部分.满足y≥x＋1的图象如图中圆内阴影部分所示.

则概率P==－.

8.答案为：D

解析：∵2i－=2i－=2i－－i∈R，∴2－=0，∴a=4.

9.答案为：C

解析：由(1＋i)2＝2i为纯虚数知选C.

10.答案为：B.

解析：z==1－i，故复数z的虚部为－1，故选B.]

11.答案为：C

解析：由复数相等的充要条件，可得

化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，

由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4

＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，

所以λ∈[－,7] .故选C.

12.答案为：D.

解析：m(3＋i)－(2＋i)=(3m－2)＋(m－1)i,

由题意，得解得<m<1.

二 、填空题

13.答案为：.

解析：∵a，b∈R，且=1－bi，则a=(1－bi)(1－i)=(1－b)－(1＋b)i，

∴∴∴|a＋bi|=|2－i|=.

14.答案为：一.

解析：∵z===＋i，

∴复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.

15.答案为：3

解析：∵=，由题意知2a－1=a＋2，解得a=3.

16.答案为：1

解析：由已知条件得=(3，－4)，=(－1,2)，=(1，－1)，

根据=λ＋μ，

得(3，－4)=λ(－1,2)＋μ(1，－1)=(－λ＋μ，2λ－μ)，

∴解得∴λ＋μ=1.