新高考数学一轮复习《集合》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《集合》课时练习

一              、选择题

1.若集合{a，b，c}中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是(　　)

A.直角三角形         B.锐角三角形

C.钝角三角形         D.等腰三角形

【答案解析】答案为：D

解析：根据集合中元素的互异性可知，a≠b≠c，所以此三角形一定不是等腰三角形.

2.若﹣1∈{a﹣1，2a＋1，a2﹣1}，则实数a的值为(　　)

A.0        B.﹣1           C.1           D.2

【答案解析】答案为：B

解析：若a﹣1＝﹣1，解得a＝0，则集合中的元素为﹣1，1，﹣1，不满足集合中元素的互异性；若2a＋1＝﹣1，解得a＝﹣1，则集合中的元素为﹣2，﹣1，0，满足条件；若a2﹣1＝﹣1，解得a＝0，不满足集合元素的互异性.综上所述，a的值为﹣1.

3.设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)

A.3          B.6           C.9            D.12

【答案解析】答案为：C

解析：根据集合B的定义，

易知，集合B中的元素为(﹣1，﹣1)，(﹣1，0)，(﹣1，1)，(0，﹣1)，(0，0)，(0，1)，

(1，﹣1)，(1，0)，(1，1)，共9个元素.

4.已知集合A＝{x∣x＝n＋，n∈Z}，B＝{x∣x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是(　　)

A.A∈B         B.A⊆B       C.A⊇B         D.A＝B

【答案解析】答案为：D

解析：A＝{x∣x＝n＋，n∈Z}＝{x∣x＝(2n＋1)，n∈Z}，

B＝B＝{x∣x＝n＋1，n∈Z}＝{x∣x＝(2n＋3)，n∈Z}.

因为2n＋1，2n＋3均为奇数，所以A＝B.

5.设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{2，3}，则(∁UA)∪B等于(　　)

A.{-2,2,3}                B.{-2,-1，2,3}

C.{-2,-1，0，2,3}        D.∅

【答案解析】答案为：A

解析：依题意知，

A＝＝＝，

∴∁UA＝，故∪B＝.

6.已知A＝{x|x2＜a}，B＝{x|x＜2}，若A∩B＝A，则a的取值范围是(　　)

A.(0，4]         B.(0，4)     C.(﹣∞，4]         D.(﹣∞，4)

【答案解析】答案为：C

解析：由A∩B＝A得，A⊆B，若a≤0，则A＝∅⊆B，符合题意；

若a＞0，则A＝{x|﹣<x<}，又A⊆B，所以0＜≤2，所以0＜a≤4，

综上可知a的取值范围是(﹣∞，4].

7.定义集合的商集运算为＝.已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝k﹣1，k∈A}，则集合∪B中的元素个数为(　　)

A.6         B.7          C.8          D.9

【答案解析】答案为：B.

解析：由题意知B＝{0，1，2}，＝，则∪B＝，共有7个元素.

8.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m＋1＜x＜2m﹣1}，若B⊆A，则实数m取值范围是(　　)

A.(﹣∞，2]      B.(2，4]      C.[2，4]     D.(﹣∞，4]

【答案解析】答案为：D

解析：当B=∅时，有m＋1≥2m﹣1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图所示，

则解得2＜m≤4.综上有m≤4，故选D.

二              、填空题

9.已知集合M有2个元素x，2﹣x，若﹣1∉M，则下列说法一定错误的是________.(填序号)

①2∈M；②1∈M；③x≠3.

【答案解析】答案为：②.

解析：依题意解得x≠﹣1，x≠1且x≠3，

当x＝2或2﹣x＝2，即x＝2或x＝0时，M中的元素为0，2，故①可能正确；

当x＝1或2﹣x＝1，即x＝1时，M中两元素为1，1，不满足互异性，故②不正确；

③显然正确.

10.已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的个数为____________.

【答案解析】答案为：8.

解析：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，

所以集合A是B∩C＝{1，2，3}的子集，

故A可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，

所以满足要求的集合A的个数为8.

11.已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m＋1＜x＜2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________.

【答案解析】答案为：(﹣∞，3]

解析：根据题意得，当 B＝∅时，m＋1≥2m﹣1，解得m≤2；

当B≠∅时，解得2＜m≤3.综上，m≤3.

12.设全集U是实数集R，M＝{x|x＜﹣2或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.

【答案解析】答案为：{x|﹣2≤x＜1}.

解析：由题意知M∪N＝{x|x＜﹣2或x≥1}，

阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝{x|﹣2≤x＜1}.

13.已知集合A＝{x|4x＋5＞x2}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝{x|﹣1＜x≤6}，则a＋b＝________.

【答案解析】答案为：19

解析：因为A＝＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝，

A∩B＝∅，A∪B＝{x|﹣1＜x≤6}，所以B＝，

所以5和6是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，

所以解得

所以a＋b＝30﹣11＝19.

14.已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，有下列三个关系①a≠2；②b＝2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个是正确的，则a＋2b＋3c＝________.

【答案解析】答案为：5.

解析：若①正确，②③错误，则c＝0，b＝1，a＝2，矛盾，不成立；

若②正确，①③错误，则b＝2，c＝0，a＝1，矛盾，不成立；

若③正确，①②错误，则a＝2，c＝1，b＝0，成立，a＋2b＋3c＝5；

综上所述，a＋2b＋3c＝5.

15.集合A＝{x|2≤x≤6-m}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________.

【答案解析】答案为：[，].

解析：由题意知，集合A＝，B＝，

因为A∩B≠∅，可得A，B都不是空集，则解得﹣2≤m≤4，

要使A∩B≠∅，则只需满足解得≤m≤，

综上可得，实数m的取值范围为[，].

16.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围为________．

【答案解析】答案为：{m|m≥2}.

解析：由已知A＝{x|x≥﹣m}，∴∁UA＝{x|x＜﹣m}，

∵B＝{x|﹣2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，∴﹣m≤﹣2，即m≥2，

∴m的取值范围是m≥2.