2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习6 算法初步

一、单选题．

1．已知直角三角形两直角边长为，，求斜边长的一个算法分下列三步：

①计算；

②输入直角三角形两直角边长，的值；

③输出斜边长的值；

其中正确的顺序是（    ）

A．①②③ B．②③① C．①③② D．②①③

2．下面对算法描述正确的一项是（    ）

A．同一问题的算法不同，结果必然不同

B．算法只能用图形方式来表示

C．同一问题可以有不同的算法

D．算法只能用自然语言来描述

3．下列计算的值的选项中，不能设计算法求解的是（    ）

A．

B．

C．且

D．

4．执行如图所示的程序框图，当输入为16时，输出的（    ）

A．28 B．10 C．4 D．2

5．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为，则输出的的值为（    ）

A．30 B．15 C．45 D．60

6．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填的语句为（    ）

A． B． C． D．

8．当，时，执行完如图所示的一段程序后x的值是（    ）

A．1 B． C．3 D．4

9．中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（    ）

A．180 B．179 C．178 D．177

10．用秦九韶算法求多项式，当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③；④．其中说法正确的是（    ）

A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④

二、填空题．

11．如下程序的循环次数为___________．

12．在爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系．中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12地支，12个时辰，12生肖…．十二进制数通常使用数字以及字母A，B表示，其中A即数字10，B即数字11．对于下面的程序框图，若输入，，则输出的数为________．

13．用辗转相除法求得2134与1455的最大公约数为__________．

三、解答题．

14．执行如图所示的程序框图．

（1）若输入，求所有输出的的值；

（2）若该程序输出的所有都相等，求输入的的值．

15．（1）已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值．

（2）将五进制数443（5）转化为二进制数．

16．设计算法，求出方程的解，画出算法流程图并写出程序．

一、单选题．

1．【答案】D

【解析】由算法规则得：

第一步：输入直角三角形两直角边长，的值；

第二步：计算；

第三步：输出斜边长的值，

这样一来，就是斜边长的一个算法，故选D．

2．【答案】C

【解析】算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，故B、D不对；

同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故A不对，C对，

故选C．

3．【答案】C

【解析】算法可以理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题．

它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，

因为且为求数列的前项和，不能通过有限的步骤完成，

故选C．

4．【答案】B

【解析】模拟程序的运行，可得，执行循环体，，

满足条件，执行循环体，，

满足条件，执行循环体，，

满足条件，执行循环体，，

满足条件，执行循环体，，

满足条件，执行循环体，，

满足条件，执行循环体，，

满足条件，执行循环体，，

满足条件，执行循环体，，

不满足条件，退出循环，，

执行输出语句，输出的值为10，故选B．

5．【答案】A

【解析】如图所示的程序框图，若输入的值为24，循环条件为，

模拟程序运行：

①，，，

②，，

③，，

④，，

，循环结束，输出，故选A．

6．【答案】A

【解析】执行程序框图，有，，满足条件；

满足条件，，，满足条件；

满足条件，，，满足条件；

满足条件，，，满足条件；

满足条件，，，满足条件；

满足条件，，，满足条件；

满足条件，，，满足条件；

不满足条件，，满足条件；

不满足条件，，满足条件；

不满足条件，，满足条件；

不满足条件，，不满足条件；

输出，故选A．

7．【答案】A

【解析】根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，

从而横线上应填充的语句为，故选A．

8．【答案】D

【解析】，，，故选D．

9．【答案】D

【解析】（个），

所以古人一年收入的钱数用十进制表示为个，故选D．

10．【答案】A

【解析】由于函数，

可得要用到6次乘法，4次加法；

当时，分别算出，，，，

可知①③正确，故选A．

二、填空题．

11．【答案】

【解析】程序执行如下：，，；，，；，，，

此时跳出循环并输出，一共进行次循环，

故答案为．

12．【答案】1000

【解析】输入，；

，；

，；

，；

所以输出的数为，

故答案为．

13．【答案】97

【解析】，

，

，

故与的最大公约数是，

故答案为．

三、解答题．

14．【答案】（1）；（2）输入的值为或时，输出的所有都相等．

【解析】（1）程序的运行过程为：

，输出；

，输出；

，输出；

，跳出循环，结束运行．

因此所有输出的的值为．

（2）由题意得，

令，得，解得或，

所以输入的值为或时，输出的所有都相等．

15．【答案】（1）296；（2）1111011．

【解析】（1）由于函数，

当时，可得，

∴，

∴，

∴，

故得的值为296．

（2）由五进制数443（5）转化为十进制数，可得，

那么123转化为二进制数：

可得．……1

．……1

．……0

．……1

．……1

．……1

．……1

二进制数为1111011，

所以五进制数443（5）转化为二进制数为1111011．

16．【答案】详见解析．

【解析】算法如下：

第一步，判断是否成立，若成立，输出结果“解为”，

第二步，判断是否同时成立，若成立，输出结果“解集为”，

第三步，判断是否同时成立，若成立，输出结果“方程无解”，结束算法．

程序如下：

INPUT

IFTHEN

PRINT“”；

ELSEIFTHEN

PRINT“解集为”

ELSE

PRINT“方程无解”

ENDIF

ENDIF

END

程序框图如下：