2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习1 解三角形

一、单选题．

1．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．在中，已知，，，则（    ）

A．1 B． C． D．3

3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，

若，则的值是（    ）

A． B． C． D．

4．在中，，，则的取值范围为（    ）

A．  B．

C．  D．

5．已知在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．如图是2021年9月17日13：34神州十二号返回舱接近地面的场景．伞面是半径为的半球面，伞顶与返回舱底端的距离为半球半径的5倍，直线与水平地面垂直于和观测点在同一水平线上．在测得点的仰角，已知，，则此时返回舱底端离地面距离为（    ）

A． B． C． D．

7．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九昭的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：．即有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题错误的是（    ）

A．周长为 B．三个内角满足

C．外接圆的直径为 D．内切圆的半径为

8．如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（    ）

A． B． C． D．

9．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为、、，若，角A的角平分线交BC于点D，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

10．在中，若，则_________．

11．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为5 km，8 km，灯塔A在观察站C的北偏东70°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东50°方向上，则灯塔A与B的距离为_________km．

12．我国地处北半球，房屋的窗户大部分朝南．冬至正午太阳高度最小，在寒冷的冬天，需要温暖的阳光射入；在夏天，夏至正午太阳高度最大，则要避免炙热的阳光射入．这两点正是安装遮阳篷需要考虑的．如图，是窗户的高度，是遮阳篷的安装高度，是遮阳篷的安装长度，设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为，窗户高度．为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室内，夏至正午太阳光刚好不射入室内，则遮阳篷的安装长度_________．

13．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，

若，则的面积是________．

三、解答题．

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．

（1）如果，求的值；

（2）如果，求的值．

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求；

（2）若D为边AC上一点，且，，，求的长．

16．海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为，．

（1）救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？

（2）若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？

17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角B；

（2）若，，求的取值范围．

一、单选题．

1．【答案】A

【解析】因为，，所以，

由正弦定理，得，所以，

故选A．

2．【答案】D

【解析】由余弦定理得，，，，

故选D．

3．【答案】B

【解析】因为，即，

即，，

又，即，

，解得（舍），，

故选B．

4．【答案】A

【解析】根据正弦定理得，

，

，，，

，

故答案为．

5．【答案】A

【解析】由，知，

，，，

因为A、，则，，

因为正弦函数在上单调递增，所以，则，

因为为锐角三角形，则，可得，则，

，

故选A．

6．【答案】D

【解析】因为伞面是半径为的半球面，伞顶与返回舱底端的距离为半球半径的5倍，

所以，

在中，，，

由正弦定理得，

，

在直角中，，所以，

所以，故选D．

7．【答案】D

【解析】对于A，由题意，设，

∴，则，∴，

故，则周长为，A正确；

对于B，，，则，故，

B正确；

对于C，∴，若外接圆半径为，则，C正确；

对于D，若内切圆半径为，则，即，

D错误，

故选D．

8．【答案】D

【解析】依题意，在中，，

则，

在中，，则m，

在中，，

由余弦定理得，

即，解得，

即有，

所以他的步行速度为，故选D．

9．【答案】D

【解析】因为，

由正弦定理得，则，

由余弦定理可得，

，所以，

由，有，

得，

因为，所以，

，，，

由余弦定理可得，故选D．

二、填空题．

10．【答案】（或）

【解析】因为，

由正弦定理可得，令，，，

由余弦定理可知，

又因为，所以，

故答案为．

11．【答案】7

【解析】根据题意作出如图的方位图，则，，

，

在中，，

所以，

故答案为7．

12．【答案】

【解析】如图所示，冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为，窗户高度，可得，

在中，可得，

根据正弦定理，可得，

所以在直角中，，

故答案为．

13．【答案】24

【解析】，，，

由于，，因此，所以，即，

设（），则，，

，所以，

故答案为24．

三、解答题．

14．【答案】（1）4；（2）．

【解析】（1），则．

（2），，则，

，解得，

又因为，，所以．

15．【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）由及内角和定理，

得及正弦定理，得，

，

所以，即，

．

（2）由（1）知，，

在中，由余弦定理，得，

即，

于是，得，解得或．

当时，，所以；

当时，，所以，

所以的长为或．

16．【答案】（1）120海里；（2）能在3小时内赶到救援．

【解析】（1）解：在中，因为，，

所以，，

又，所以由正弦定理可得，

即，解得，

所以A船距离雷达站C距离为120海里．

（2）解：在中，根据正弦定理可得，

即，解得，

在中，由余弦定理可得，解得，

因为A船以30海里每小时的速度前往B处，而，

所以能在3小时内赶到救援．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）解：因为，

由正弦定理得，

因为，可得，所以，所以．

（2）解：因为，，

由正弦定理可得，所以，，

所以

，

由且，可得，所以，所以，

所以，即的取值范围为．