2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习4 不等式（一）

一、单选题．

1．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

3．不等式的解集为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

4．若，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价､减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．若不等式的解集是，则的值为（    ）

A． B． C．10 D．14

8．若不等式对一切都成立，则a的最小值为（    ）

A．0 B． C． D．

9．若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）

A．  B．

C．  D．

二、填空题．

11．不等式的解集是__________．

12．若，，，则t的取值范围为_________．

13．若，，为实数，则下列命题中真命题是__________．

（1）若，则；（2）若，则；

（3）若，则；（4）若，则；

（5）若，则．

14．记关于x的不等式的解集为A，集合，

若，则实数a的取值范围为___________．

三、解答题．

15．求下列不等式的解集：

（1）；

（2）．

16．已知函数，其中．

（1）若不等式的解集是，求m的值；

（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求m的取值范围．

17．若不等式的解集是．

（1）求a的值；

（2）解不等式．

18．已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．

（1）求的解析式；

（2）解关于的不等式．

一、单选题．

1．【答案】D

【解析】A：当时，显然不成立；

B：当时，显然没有意义；

C：当时，显然不成立；

D：根据不等式的性质，由能推出，

故选D．

2．【答案】D

【解析】由题设，，解得或，

所以不等式解集为，故选D．

3．【答案】D

【解析】不等式，即，

当，即时，，即，

故此时；

当，即时，，即或，

故此时，

故不等式的解集为或，故选D．

4．【答案】C

【解析】对于A，，因为，故，即，故A错；

对于B，不确定符号，取，则，故B错误；

对于C，，

因为，故，即，

故C正确；

对于D，，

因为，故，即，故D错误，

故选C．

5．【答案】B

【解析】由题意可知，函数的定义域为，

所以不等式在上恒成立．

当时，当时，，

所以不等式在上恒成立显然不成立；

当时，则满足，解得，

综上，实数的取值范围是，故选B．

6．【答案】B

【解析】设售价为，利润为，则，

由题意，即，

解得，

即售价应定为元到元之间，故选B．

7．【答案】B

【解析】由题意，和是方程的两个根，

由韦达定理得且，解得，，

所以，故选B．

8．【答案】D

【解析】记，

要使不等式对一切都成立，

则或或，

解得或或，

即，故选D．

9．【答案】B

【解析】由题可得对于恒成立，

即，解得，

故选B．

10．【答案】A

【解析】由题可得，，

∴，∴，

∴由，得，

即，∴，

故选A．

二、填空题．

11．【答案】

【解析】不等式化为以下两个不等式组：或，

解，即，解得，

解，即，解得，

所以原不等式的解集是，

故答案为．

12．【答案】

【解析】设，

则，解得．

因为，，

所以，即，

故答案为．

13．【答案】（4）（5）

【解析】（1）当时，，故（1）不是真命题；

（2）若，可令，则，即，

故（2）不是真命题；

（3）若，可令，则，即，

故（3）不是真命题；

（4）若，同除以，则，即，故（4）是真命题；

（5）若，则，

由，得，故，

故（5）是真命题，

故答案为（4）（5）．

14．【答案】

【解析】原不等式可变形为，

当，即时，，满足题意；

当，即时，，所以，解得，

所以；

当，即时，，所以，解得，

综上可得，即，

故答案为．

三、解答题．

15．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）解：因为，所以，解得，

所以不等式的解集是．

（2）因为，所以，所以，

即，解得，

所以不等式的解集是．

16．【答案】（1）－1；（2）．

【解析】（1）的解集是，得到的解集是，

所以，所以．

（2）令，

因为，所以，当时，，

即有，

因为函数在区间上有且仅有一个零点，

令，根据对勾函数的性质，可得，

因为与有且仅有一个交点，

根据对勾函数的图象性质，得或，

进而可得答案为．

17．【答案】（1）3；（2）．

【解析】（1）不等式的解集为，

则方程有二根，，

则，解之得，经检验符合题意，

故．

（2）由（1）可知，不等式，即，

方程有二根，，

则不等式的解集为，

故不等式的解集为．

18．【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】（1）解：因为是二次函数，不等式的解集是，

所以，

又在区间上的最大值是12，

所以，解得，

所以．

（2）由（1）知不等式为，即，

因为，即为，

当时，，所以或；

当时，则；

当时，，所以或，

综上：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集是．