湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，0，，四个数中，最小的数为（ ）．
A. B. C. D. 0
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵，
∴−2＜＜−1＜0．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键熟知正实数大于零，负实数小于零，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选B．
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
3. 如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高判断即可．
【详解】解：根据三角形的高的定义可知，选项C中，线段AD是△ABC的高．
故选：C．
【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，属于中考常考题型．
4. 若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A．因为a＞b，
所以a-3＞b-3，故本选项不合题意；
B．因为a＞b，
所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；
C．因为a＞b，
所以-a＜-b，
所以1-a＜1-b，故本选项不合题意；
D．因为a＞b，
所以，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命
B. 调查武汉市中学生的睡眠时间
C. 了解某班学生的数学成绩
D. 调查某批次汽车的抗撞能力
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．调查武汉市中学生的睡眠时间，所费人力、物力和时间较多，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C．了解某班学生的数学成绩，易于调查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞能力，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（ ）

A. 20° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质，得出∠A的同位角∠DOE的大小，再借助外角的性质，得出∠C的大小，
【详解】解；∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠DOE=∠A=45°，
∵∠DOE是△EOC的外角，∠C=∠E，
∴∠C=∠DOE=×45°=22.5°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握∠DOE=∠C+∠E即可．
7. 一个样本容量为60 的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为（ ）
A. 8组 B. 7组 C. 6 组 D. 5组
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差−−极差，再用极差除以组距即可得到组数．
【详解】解：∵128−52＝76，76÷10＝7.6，
∴应该分成8组．
故选：A．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
8. 若点P（）在第四象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据点P（m，3m-4）在第四象限列出关于m的不等式组，解之可得．
【详解】解：∵点P（m，3m-4）在第四象限，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9. 一个瓶子中装有一些豆子，从中取出m粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出p粒豆子，数出其中有n粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】设袋子中有豆子x颗，根据取出p粒刚好有记号n粒列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：设袋子中有x颗豆子，
根据题意得：，
解得：x=，
故选：A．
【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
10. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】解第一个不等式求出x＞4，结合不等式组的解集，根据“同大取大”可得m的取值范围．
【详解】解：解不等式x＋6＜3x−2，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
故选：A．
【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 9的算术平方根是 ．
【11题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
12. 当x____________时，式子的值不小于的值
【12题答案】
【答案】x≤3
【解析】
【分析】根据题意列出不等式，进而即可求解．
【详解】解：∵≥，
∴x≤3，
故答案是：x≤3．
【点睛】本题主要考查解不等式，根据题意列出不等式，是解题的关键．
13. 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是______．
【13题答案】
【答案】22
【解析】
【分析】分别从等腰三角形的腰为和两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．
【详解】解：当为腰长时，三角形三边为、和，
∵4+4＜9，
所以不构成三角形，舍去；
当为腰长时，三角形三边为、和，
∵9+4＞9，
所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．
14. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠EAD=__________

【14题答案】
【答案】5°
【解析】
【分析】由AD是高，∠C＝70°，可得∠CAD＝20°，再由AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝50°，从而得∠CAE＝25°，进而可求∠EAD的度数．
【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°−∠ADC−∠C＝20°，
∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠CAE＝∠BAC＝25°，
∴∠EAD＝∠CAE−∠CAD＝5°．
故答案为：5°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义和高的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的数量关系．
15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．
【15题答案】
【答案】26
【解析】
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．
16. 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是_____________
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】首先熟练解得每个不等式，再根据它恰有4个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数的取值范围．
【详解】解：不等式组整理得，
关于的不等式组的整数解恰有4个，
整数解只能是0，1，2，3，
，
解得．
故答案为．
【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（共5小题，共52分）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的性质和二次根式的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2），
由①得：3x+2y=6 ③，
由②得：8x-2y=16 ④，
③+④得：11x=22，解得：x=2，
把x=2代入②，得：2×4-y=8，解得：y=0，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算以及解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和加减消元法，是解题的关键．
18. 解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得________________；
（2）解不等式②，得_________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：_______________
【18题答案】
【答案】（1）x≥1；（2）x＜4；（3）见解析；（4）1≤x＜4
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）解不等式①，得x≥1；
（2）解不等式②，得：x＜4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为：1≤x＜4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分：
平均每天作业时间分组统计表
组别
作业时间x
人数
A
0≤x<05
m
B
0.5≤x<1
10
C
1≤x<1.5
n
D
1.5≤x<2
14
E
x≥2
4


请结合图表完成下列问题：
（1）在统计表中，m=_____________，n=_____________；
（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数=__________；
（3）请你补全频数分布直方图；
（4）若该校共有750名学生，如果平均每天作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数
【19题答案】
【答案】（1）2，20；（2）72°；（3）见详解；（4）480
【解析】
【分析】（1）根据“组别D”的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出m、n的值；
（2）求出“B组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）根据频数即可补全频数分布直方图；
（4）求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数．
【详解】解：（1）14÷28%＝50（人），n＝50×40%＝20（人），
m＝50−4−14−20−10＝2（人），
故答案为：2，20；
（2）360°×＝72°，
故答案为：72°；
（3）补全频数分布直方图如下：


（4）750×＝480（名），
答：估算这所学校作业量适中的学生人数为480人．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率＝频数÷总数是正确计算的前提．
20. 已知三个连续正整数的和小于298．
（1）这样的正整数有多少组？
（2）请直接写出其中和最大的一组数_____________
【20题答案】
【答案】（1）98组；（2）98，99，100
【解析】
【分析】（1）设三个连续正整数分别为x-1，x，x+1（x≥2），由题意：三个连续正整数的和小于298，列出不等式，解得：x＜，进而求解；
（2）由（1）的结果即可得出答案．
【详解】解：（1）设三个连续正整数分别为x-1，x，x+1（x≥2），
由题意得：x-1+x+x+1＜298，
解得：x＜，
∴x=2，3，4，…，99，共98个解，
∴这样的正整数有98组；
（2）其中和最大的一组数为98，99，100；
故答案为：98，99，100．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确设出未知数，列出一元一次不等式是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（），B（），把线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD（其中点A与点C对应）．
（1）画出平移后的线段CD，并直接写出点C、D的坐标；
（2）连接AC、BD，四边形ABDC的面积为__________；
（3）我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点．若点P是格点，则图中使△ABP面积为4的格点共有___________个

【21题答案】
【答案】（1）作图见详解，C（1，5），D（5，3）；（2）14；（3）8
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点C，D即可．
（2）把四边形看成两个三角形的面积和即可．
（3）利用等高模型解决问题，满足条件的点在图中，直线a或直线b上，根据整点定义，判断即可．
【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求．C（1，5），D（5，3）．

（2）四边形ABDC的面积＝2××7×2＝14，
故答案为：14．
（3）满足条件的点在直线a或直线b上，整点共有8个．
故答案为：8．
【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是作为平移变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22. 如图，在△ABC中，∠B=42°，将△ABC沿直线折叠，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是___________

【22题答案】
【答案】84°
【解析】
【分析】由折叠可得：∠BEF=∠DEF，∠BFE=∠DFE，结合∠BED=180°-∠1，可得∠BEF=∠BED=（180°-∠1），再由∠EFC=∠B+∠BEF，得到∠BFE=∠B+（180°-∠1）+∠2，再利用三角形的内角和即可求解．
【详解】解：如图所示：

∵将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，
∴∠BEF=∠DEF，∠BFE=∠DFE，
∵∠BED=180°-∠1，
∴∠BEF=∠BED=（180°-∠1），
∵∠EFC=∠B+∠BEF，
∴∠BFE=∠EFD=∠EFC+∠2=∠B+∠BEF+∠2=∠B+（180°-∠1）+∠2，
∴在△BEF中，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，
∠B+（180°-∠1）+∠B+（180°-∠1）+∠2=180°，
整理得：∠1-∠2=2∠B，
∵∠B=42°，
∴∠1-∠2=84°．
故答案为：84°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的数量关系．
23. 苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为_______元，才能避免亏本
【23题答案】
【答案】5
【解析】
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有4%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1−4%），根据题意列出不等式即可．
【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1−4%）≥4.8，
解得x≥5，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元．
故答案为：5．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
24. 在△ABC中，∠BAC=50°，BE、CF是△ABC的高，直线BE、CF交于点H，则∠BHC的度数是_______________
【24题答案】
【答案】50°或130°
【解析】
【分析】讨论：如图1，点H在△ABC的内部，先利用四边形内角和得到∠EHF=180°-∠A=130°，则根据对顶角相等得到∠BHC的度数；如图2，点H在△ABC的外部，由于∠HCE=∠ACF，然后根据等角的余角相等可得到∠BHC=∠A=50°．
【详解】解：如图1点H在△ABC的内部，

∵BE，CF是△ABC的高，
∴∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EHF=180°-∠A=180°-50°=130°，
∴∠BHC=130°；
如图2，点H在△ABC的外部，

同理得到∠BEA=∠CFA=90°，
∵∠HCE=∠ACF，
∴∠BHC=∠A=50°，
综上所述，∠BHC的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
【点睛】本题考查了三角形内角和：能利用三角形内角和定理进行角度计算是关键．也考查了分类讨论思想的应用．
25. 已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则z的取值范围是________________
【25题答案】
【答案】−5≤z≤−2
【解析】
【分析】解方程组得出，由方程组的解都是非负数得，解之可得−1≤a≤1，据此得出3≤−2a＋5≤7，即3≤b≤7，结合2≤b≤5知3≤b≤5，继而得出−5≤−b≤−3，由b＝5−2a，结合b的取值范围再求出a的另一个范围，两者结合可最终确定a的范围，从而得出a−b的范围，即可得出答案．
【详解】解：解方程组，得，
∵方程组的解都是非负数，
∴，解得：−1≤a≤1，
∴−2≤−2a≤2，
则3≤−2a＋5≤7，
∵2a＋b＝5，即b＝5−2a，
∴3≤b≤7，
∵2≤b≤5，
∴3≤b≤5，
则−5≤−b≤−3，
∴3≤5−2a≤5，
解得0≤a≤1，
∴−5≤a−b≤−2，即−5≤z≤−2，
故答案为：−5≤z≤−2．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
五、解答题（共3小题，共34分）
26. 为了抗击新冠肺炎，我巿面向社会开展新冠疫苗免费接种工作，现有20000支疫苗从仓库运送到某接种点，准备租用A、B两种型号的专车进行运送．若租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元．
（1）租用每辆A、B型号的专车分别需要多少元？
（2）若A型专车每辆可装载1500支疫苗，B型专车每辆可装载2000支疫苗，现租用A、B两种型号的专车共12辆来一次性运输这批疫苗，且A型专车的数量不少于B型专车的数量，则有哪儿种租车方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？
【26题答案】
【答案】（1）每辆A型号的专车需要400元，每辆B型号的专车需要600元；（2）三种方案：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆．方案③费用最低，最低费用是5600元
【解析】
【分析】（1）设租用每辆A型号的专车需要x元，每辆B型号的专车需要y元，根据“租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元”列方程组解答即可；
（2）设A型号的专车有a辆，则B型号的专车有（12-a）辆，根据“A型专车每辆可装载1500支疫苗，B型专车每辆可装载2000支疫苗；A型专车的数量不少于B型专车的数量”列不等式组可得a的取值范围，再根据车辆数是正整数写出设计方案；然后分别求出各种方案费用即可．
【详解】解：（1）设租用每辆A型号的专车需要x元，每辆B型号的专车需要y元，
根据题意，得，
解得：，
答：每辆A型号的专车需要400元，每辆B型号的专车需要600元；
（2）设A型号的专车有a辆，则B型号的专车有（12-a）辆，
根据题意，得，
解①得a≤8，
解②得a≥6，
∴不等式组的解集为6≤a≤8，
∵a为整数，
∴a=6，7，8，
∴有如下三种方案：
①A型车6辆，B型车6辆，运费为：400×6+600×6=6000（元）；
②A型车7辆，B型车5辆，运费为：400×7+600×5=5800（元）；
③A型车8辆，B型车4辆，运费为：400×8+600×4=5600（元）；
答：A型车8辆，B型车4辆时费用最低，最低费用是5600元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键．
27. 如图1，已知AB//CD
（1）若∠B=80°，∠C=150°，求∠E的大小；
（2）如图2，∠BEC平分线与∠ECD的平分线的反向延长线相交于点P，设∠B=，求∠P的大小（用含的式子表示）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP、AC，若AP平分∠BAC且∠ACE=68°，直接写出∠APC的度数

【27题答案】
【答案】（1）50°；（2）；（3）124°
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得出∠B、∠DCE、∠E三个角之间的关系，即可求出∠B的大小．
（2）由（1）中∠B+∠DCE-∠BEC=180°，得出∠DCE-∠BEC=180°-α，再利用角平分线的性质和三角形的外角性质，得出∠P=；
（3）在（1）、（2）的基础上，再利用外角知识求出∠APE大小，即可求出∠APC的大小．
【详解】解：（1）延长DC交BE于点M，

∵AB∥CD，
∴∠B=∠BMC=∠E+∠ECM=∠E+（180°-∠DCE），
∴∠B+∠DCE-∠E=180°；
∵∠B=80°，∠C=150°，
∴∠E=50°．
（2）由（1）得∠B+∠DCE-∠BEC=180°，
∵∠B=α，
∴∠DCE-∠BEC=180°-α，
∵EP平分∠BEC，CF平分∠ECD，
∴∠DCE=2∠ECF，∠BEC=2∠PEC，
∴2∠ECF-2∠PEC=180°-α，
∴∠ECF-∠PEC=，即∠P=；
（3）∵AP平分∠BAC，EP平分∠BEC，
∴∠BAP=∠PAC，∠BEP=∠CEP，
∵∠ANE=∠B+∠BAP，∠ANE=∠APE+∠BEP，
∴∠B+∠BAP=∠APE+∠BEP，
同理，可得∠APE+∠CAP=∠ACE+∠CEP，
∴∠APE-∠B=∠ACE-∠APE．
∴∠APE=，
∴∠APC=∠APE+∠EPC==124°．
【点睛】本题的关键在于运用平行线的性质及三角形的外角的性质解决问题，体现了数学的类比思想、转化思想和模型化思想，考查了学生的推理能力，类比迁移的能力及几何直观想象．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，线段AB与x轴负半轴交于点A（），与y轴正半轴交于点B（），若a、b满足
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图2，C、D在坐标轴上，且CD∥AB，点F在△ABO的内部，连FA，连FC并延长至点G，若∠BAF=2∠FAO，∠AFG=120°，求∠DCG：∠GCE的值；
（3）设P（），且，若，请直接写出m的取值范围

【28题答案】
【答案】（1）点，点；（2）2；（3）或或
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质可求，，即可求解；
（2）设，则，用分别表示和，即可求解；
（3）分三种情况讨论，利用面积和差关系可求解．
【详解】解：（1），
，，
，
，
点，点；
（2）设与交于点，

设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，当点在的上方时，

，
，
点，点；
，，
，
，
，
当点在的下方，且在轴的上方时，即，
，
，
，
，
当点在轴的下方时，即，
，
，
，
，
综上所述：或或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质，非负性，三角形内角和定理，三角形的外角性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．