吉林省长春经济技术开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案

吉林省长春经济技术开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学

试题

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 方程x﹣1＝2的解是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3

2. 下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（　　）

A. 25° B. 35° C. 50° D. 70°

4. 下列语句中，能作为“三角形两边之和大于第三边”依据的是（　　）

A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短

C. 垂线段最短 D. 三角形内角和180°

5. 如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是（　　）

A. 方块4 B. 黑桃5 C. 梅花6 D. 红桃7

二、多项选择题（每小题3分，共9分）

6. 以下列数字为长度的各组线段中，能构成三角形的有（　　）

A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6

7. 下列多边形中，外角和为360°的有（　　）

A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 十八边形

8. 下列四个选项中，正确有（　　）

A. 若a＞b，则a+1＞b+1 B. 若a＞b，则a﹣1＞b﹣1

C. 若a＞b，则﹣2a＜﹣2b D. 若a＞b，则2a＜2b

三、填空题（每小题3分，共18分）

9. 我们通常从“元”和“次”两个方向去命名整式方程，例如：2x+y＝3一个二元一次方程．那么方程x2+3＝y应该命名为 __________________．

10. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9值互为相反数．

11. 将方程2x+y＝3变形成用含x的代数式表示y，可写成y＝_______．

12. 一个n边形的内角和与外角和相等，则n=        ．

13. 如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若BF＝11，EF＝8，则EC的长是 ___．

14. 将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△DEC，若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCD的大小是 _____．

四、解答题（本大题10小题，共78分）

15. 解方程：3x+7＝6x﹣2．

16. 解不等式组：．

17. 植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组27人，乙组19人．后来，老师又派x人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的2倍．求x的值．

18. 如图，小船经过一次平移，到了新的位置．

（1）在图中画出缺少的部分．

（2）测量出小船平移的距离为 　 　厘米（以答题卡上的图形为准，精确到0.1厘米）．

19. 人参是我省的特产之一，某商店出售甲、乙两种人参，甲种人参每棵70元，乙种人参每棵100元．一位游客在此商店花费1200元购买这两种人参共15棵．求他购买每种人参的棵数．

20. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求∠A的度数．

解：（1）∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝　 　°

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　 　）．

∴∠EBC＝　 　°+35°＝　 　°（等量代换）．

（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 　 　），

∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝　 　﹣90°＝　 　°（等量代换）．

21. 在等式y＝kx+b中，当x＝1时y＝3；当x＝2时，y＝5．

（1）求k、b的值；

（2）当y＝0时，求x的值．

22. 如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．

（1）∠BAC的大小是 　 　°；

（2）求∠ADC度数；

（3）在图中画出BC边上的高AE，并写出∠DAE的大小是 　 　°．

23. 【数学问题】解方程组

【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，她想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．

（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．

解：把①代入②，得

（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组

24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．点P从点B出发，沿BC边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后立即以每秒2个单位长度的速度返回点B，点P运动的时间为t秒．

（1）点P返回到点B时，共耗时 　 　秒；

（2）当t＝5时，求BP的长；

（3）当点P到达点C之前，求△ACP的面积（用含t的代数式表示）；

（4）当△ABP是等腰三角形时，直接写出t的值．

吉林省长春经济技术开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学

参考答案

一、单项选择题

1-5：DACBA

二、多项选择题

6. BCD

7. ABCD

8.ABC

三、填空题

9. 二元二次方程

10.1

11.

12. 4

13. 5

14.

四、解答题

15. 移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

16. 解不等式①可得，

解不等式②可得，

∴该不等式组的解集为．

17.根据题意可得，

解得．

18. （1）平移后图形如下：

；

（2）测量船上旗子顶点间的距离，可得平移距离为6.1厘米．

19.设购买甲种人参x棵，则购买乙种人参棵，

根据题意可得，

解得，

∴（棵），

答：他购买甲种人参10棵，则购买乙种人参5棵．

20.（1）∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝90°，

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和）．

∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．

（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和），

∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）．

21. （1）根据题意可得，

解得；

（2）当时，，

解得．

22. （1）∵∠B＝42°，∠C＝78°，

∴；

（2）∵AD平分∠BAC，

∴，

∴；

（3）作出高线如下：

．

23. （1）【完成解答】

把①代入②，得，解得，

把代入①，可得，

∴方程组的解为；

（2）【迁移运用】

把①代入③，得，解得，

把代入②，得，解得，

把代入①，得，

∴方程组的解为．

24. （1）点P由B到C时，耗时4秒，

点P由C运动到B时，耗时秒，

∴点P返回到点B时，共耗时6秒；

（2）当t＝5时，点P正在由C运动到B，

此时，

∴；

（3）当点P到达点C之前，,

此时△ACP的面积；

（4）当△ABP是等腰三角形时，，

当点P到达点C之前时，；

当点P到达点C之后返回时，，解得．