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2020-2021学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x
3．（3分）下列数轴表示不等式2x﹣3≤1的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是2厘米和3厘米，则第三根木条的长度可以是（ ）
A．1厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．7厘米
5．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形
7．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣x＜﹣y B．3x＜4y C．6﹣x＜6﹣y D．x﹣1＜y﹣1
8．（3分）如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）不等式4x≤3x﹣1的解集为 ．
10．（3分）将4x+y＝3变形为用x的代数式表示y，则y＝ ．
11．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 ．
12．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝ °．
13．（3分）已知是方程ax+y＝7的解，则a＝ ．
14．（3分）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解方程：＝．
16．（6分）解方程组：．
17．（6分）解不等式组：．
18．（7分）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ ；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ ；
…
（4）n边形内角和： ＝ ＝ ．
19．（7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在个点上，其位置如图所示．
（1）请画出△ABC向下平移4格得到的△A′B′C′；
（2）AB扫过的图形的面积是 ．
20．（7分）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠BAC＝80°．
（1）求∠E的度数．
（2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数．
21．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，七年级学生开展“好读书，读好书”向党献礼活动，学校图书馆准备采购党史和文学名著两类图书，每类图书单价相同．如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．
（1）求党史书和文学名著的单价．
（2）该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费多少元钱？
22．（9分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
解决问题：
（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝ ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．
23．（10分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 （填写序号）．
（1）bc+d＝a；
（2）ac+d＝b；
（3）ac﹣d＝b．
24．（12分）已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，CD和BE交于点O．求四边形ADOE的面积可以用如下方法：
连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，
设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝ ，S△ADC＝S△ABC＝ ，可列方程组为：．
解得 ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ；
（3）如图3，若点D、点E分别在线段AB和AC上，满足AD：DB＝1：1，CE：AE＝1：2，CD和BE交于点O．请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
2020-2021学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图案，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x
【分析】根据乘法分配律先将2乘进去即可．
【解答】解：去括号得：4x+2＝x．
故选：B．
3．（3分）下列数轴表示不等式2x﹣3≤1的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：2x≤1+3，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
故选：C．
4．（3分）用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是2厘米和3厘米，则第三根木条的长度可以是（ ）
A．1厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．7厘米
【分析】首先设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得3﹣2＜x＜3+2，再解即可．
【解答】解：设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
所以只有3厘米适合，
故选：B．
5．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
6．（3分）学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形
【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，进而判断得出即可．
【解答】解：A、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正五边形的每个内角为：180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
D、正方形的每个内角是90°，4个能密铺．
故选：B．
7．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣x＜﹣y B．3x＜4y C．6﹣x＜6﹣y D．x﹣1＜y﹣1
【分析】A：由不等式的性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案；
B：根据题意若，则，即可得出答案；
C：由不等式的性质③和不等式性质①进行计算即可得出答案；
D：由不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行计算即可得出答案．
【解答】解：A：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣x＜﹣y一定不成立，故A选项不符合题意；
B：∵x＜y，当﹣时，，∴3x＜4y不一定成立，故B选项不符合题意；
C：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，6﹣x＞6﹣y，∴6﹣x＞6﹣y不一定成立，故C选项不符合题意；
D：∵x＜y，x﹣1＜y﹣1，∴x﹣1＜y﹣1一定成立，故D选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
【分析】根据旋转对称图形的性质判断即可．
【解答】解：由题意，＝72°，
故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为72°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）不等式4x≤3x﹣1的解集为 x≤﹣1 ．
【分析】移项、合并同类项即可得出答案．
【解答】解：移项，得：4x﹣3x≤﹣1，
合并同类项，得：x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1．
10．（3分）将4x+y＝3变形为用x的代数式表示y，则y＝ 3﹣4x ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：4x+y＝3，
解得：y＝3﹣4x，
故答案为：3﹣4x．
11．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 105° ．
【分析】先根据角的和差关系∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．
【解答】解：∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1＝60°+45°＝105°．
故答案为：105°．
12．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝ 80 °．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【解答】解：∵∠B＝70°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝80°，
故答案为：80．
13．（3分）已知是方程ax+y＝7的解，则a＝ 3 ．
【分析】将x和y的值代入原方程得到关于a的方程，再求解即可．
【解答】解：将 代入原方程得：2a+1＝7，
解得a＝3．
故答案为3．
14．（3分）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 320 米．
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，
∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，
∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），
故答案是：320．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解方程：＝．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可求出解，即：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：去分母，得：3（x+1）＝2（x+2），
去括号，得：3x+3＝2x+4，
移项，得：3x﹣2x＝4﹣3，
合井同类项，得：x＝1．
16．（6分）解方程组：．
【分析】①+②得出2x＝10，求出x，再把x＝5代入②求出y即可．
【解答】解：，
①+②，得2x＝10，
解得：x＝5，
把x＝5代入②，得5﹣2y＝1，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是．
17．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+2≤4，得：x≤2，
解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
18．（7分）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ 3×180° ；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ 4×180° ；
…
（4）n边形内角和： n×180°﹣360° ＝ n×180°﹣2×180° ＝ （n﹣2）×180° ．
【分析】（2）根据乘法分配律可解决本小题．
（3）根据乘法分配律可解决本小题．
（4）根据三角形内角和定理，可解决本题．
【解答】解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．
（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．
（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，
∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
故答案为：3×180°；4×180°；n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
19．（7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在个点上，其位置如图所示．
（1）请画出△ABC向下平移4格得到的△A′B′C′；
（2）AB扫过的图形的面积是 12 ．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′；
（2）结合（1）根据网格即可求出AB扫过的图形的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）AB扫过的图形的面积是：4×3＝12，
故答案为：12．
20．（7分）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠BAC＝80°．
（1）求∠E的度数．
（2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数．
【分析】（1）由旋转知△ABC≌△ADE，知∠C＝∠E即可；
（2）根据AB∥DE，得∠BAD＝∠D＝40°，即可求出∠DAC的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠B＝40°，∠BAC＝80°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴∠E＝60°，
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD＝∠D＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．
21．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，七年级学生开展“好读书，读好书”向党献礼活动，学校图书馆准备采购党史和文学名著两类图书，每类图书单价相同．如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．
（1）求党史书和文学名著的单价．
（2）该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费多少元钱？
【分析】（1）设党史书的单价为x元，文学名著的单价为y元，由题意：如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．列方程组，解方程组即可；
（2）由（1）的结果结合已知条件进行计算即可．
【解答】解：（1）设党史书的单价为x元，文学名著的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：党史书的单价为20元，文学名著的单价为15元；
（2）200×20+180×15＝6700（元），
答：该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费6700元钱．
22．（9分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
解决问题：
（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝ 60° ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．
【分析】（1）由角平分线的定义可求出∠CBA和∠CAB的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ACG的度数即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB的度数，然后再根据角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB的度数，最后根据三角形外角的性质求出结果即可．
【解答】解：（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，
∵∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，
∴∠CBA＝40°，∠CAB＝20°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°．
故答案为：60°．
（2）∵∠MON＝100°，
∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣100°＝80°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝×80°＝40°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝40°．
23．（10分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 （2） （填写序号）．
（1）bc+d＝a；
（2）ac+d＝b；
（3）ac﹣d＝b．
【分析】问题解决 设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；
反思归纳 由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．
【解答】问题解决
解：设竹签有x根，山楂有y个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有20根，山楂有104个；
反思归纳
解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，
则ac+d＝b，
故答案为：（2）．
24．（12分）已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 ＝ △ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，CD和BE交于点O．求四边形ADOE的面积可以用如下方法：
连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，
设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝ 30 ，S△ADC＝S△ABC＝ 30 ，可列方程组为：．
解得 ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 20 ；
（3）如图3，若点D、点E分别在线段AB和AC上，满足AD：DB＝1：1，CE：AE＝1：2，CD和BE交于点O．请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；
（2）利用题干所给解答方法解答即可；
（3）连接AO，利用（2）中的方法，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图1，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝DC．
∵×BD×AE，×CD×AE，
∴S△ABD＝S△ACD．
故答案为：＝．
（2）连接AO，如图2，
∵AD＝DB，
由（1）得：S△ADO＝S△BDO，
同理：S△CEO＝S△AEO，
设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y，
∵CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，
∴S△ABE＝S△BEC＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△BDC＝S△ABC＝30，
∵S△ABE＝S△BDC+S四边形ADOE，S△ADC＝S△CEO+S四边形ADOE，
∴可列方程组为：．
解得：，
∴四边形ADOE的面积为：x+y＝20．
故答案为：30；30；；20；
（3）连接AO，如图3，
∵AD：DB＝1：1，
∴AD＝DB．
由（1）知：S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴AE＝2CE．
∴．
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，
∵AE＝2CE，
∴，
∵AD＝BD，
∴．
∵S△ABE＝S△BDO+S四边形ADOE，S△ACD＝S△CEO+S四边形ADOE，
∴可列方程组：，
解得：．
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝25．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/17 11:22:25；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x
3．（3分）下列数轴表示不等式2x﹣3≤1的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是2厘米和3厘米，则第三根木条的长度可以是（ ）
A．1厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．7厘米
5．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形
7．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣x＜﹣y B．3x＜4y C．6﹣x＜6﹣y D．x﹣1＜y﹣1
8．（3分）如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）不等式4x≤3x﹣1的解集为 ．
10．（3分）将4x+y＝3变形为用x的代数式表示y，则y＝ ．
11．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 ．
12．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝ °．
13．（3分）已知是方程ax+y＝7的解，则a＝ ．
14．（3分）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解方程：＝．
16．（6分）解方程组：．
17．（6分）解不等式组：．
18．（7分）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ ；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ ；
…
（4）n边形内角和： ＝ ＝ ．
19．（7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在个点上，其位置如图所示．
（1）请画出△ABC向下平移4格得到的△A′B′C′；
（2）AB扫过的图形的面积是 ．
20．（7分）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠BAC＝80°．
（1）求∠E的度数．
（2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数．
21．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，七年级学生开展“好读书，读好书”向党献礼活动，学校图书馆准备采购党史和文学名著两类图书，每类图书单价相同．如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．
（1）求党史书和文学名著的单价．
（2）该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费多少元钱？
22．（9分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
解决问题：
（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝ ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．
23．（10分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 （填写序号）．
（1）bc+d＝a；
（2）ac+d＝b；
（3）ac﹣d＝b．
24．（12分）已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，CD和BE交于点O．求四边形ADOE的面积可以用如下方法：
连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，
设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝ ，S△ADC＝S△ABC＝ ，可列方程组为：．
解得 ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ；
（3）如图3，若点D、点E分别在线段AB和AC上，满足AD：DB＝1：1，CE：AE＝1：2，CD和BE交于点O．请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
2020-2021学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图案，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x
【分析】根据乘法分配律先将2乘进去即可．
【解答】解：去括号得：4x+2＝x．
故选：B．
3．（3分）下列数轴表示不等式2x﹣3≤1的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：2x≤1+3，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
故选：C．
4．（3分）用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是2厘米和3厘米，则第三根木条的长度可以是（ ）
A．1厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．7厘米
【分析】首先设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得3﹣2＜x＜3+2，再解即可．
【解答】解：设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
所以只有3厘米适合，
故选：B．
5．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
6．（3分）学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形
【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，进而判断得出即可．
【解答】解：A、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正五边形的每个内角为：180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
D、正方形的每个内角是90°，4个能密铺．
故选：B．
7．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣x＜﹣y B．3x＜4y C．6﹣x＜6﹣y D．x﹣1＜y﹣1
【分析】A：由不等式的性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案；
B：根据题意若，则，即可得出答案；
C：由不等式的性质③和不等式性质①进行计算即可得出答案；
D：由不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行计算即可得出答案．
【解答】解：A：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣x＜﹣y一定不成立，故A选项不符合题意；
B：∵x＜y，当﹣时，，∴3x＜4y不一定成立，故B选项不符合题意；
C：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，6﹣x＞6﹣y，∴6﹣x＞6﹣y不一定成立，故C选项不符合题意；
D：∵x＜y，x﹣1＜y﹣1，∴x﹣1＜y﹣1一定成立，故D选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
【分析】根据旋转对称图形的性质判断即可．
【解答】解：由题意，＝72°，
故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为72°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）不等式4x≤3x﹣1的解集为 x≤﹣1 ．
【分析】移项、合并同类项即可得出答案．
【解答】解：移项，得：4x﹣3x≤﹣1，
合并同类项，得：x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1．
10．（3分）将4x+y＝3变形为用x的代数式表示y，则y＝ 3﹣4x ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：4x+y＝3，
解得：y＝3﹣4x，
故答案为：3﹣4x．
11．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 105° ．
【分析】先根据角的和差关系∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．
【解答】解：∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1＝60°+45°＝105°．
故答案为：105°．
12．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝ 80 °．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【解答】解：∵∠B＝70°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝80°，
故答案为：80．
13．（3分）已知是方程ax+y＝7的解，则a＝ 3 ．
【分析】将x和y的值代入原方程得到关于a的方程，再求解即可．
【解答】解：将 代入原方程得：2a+1＝7，
解得a＝3．
故答案为3．
14．（3分）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 320 米．
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，
∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，
∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），
故答案是：320．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解方程：＝．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可求出解，即：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：去分母，得：3（x+1）＝2（x+2），
去括号，得：3x+3＝2x+4，
移项，得：3x﹣2x＝4﹣3，
合井同类项，得：x＝1．
16．（6分）解方程组：．
【分析】①+②得出2x＝10，求出x，再把x＝5代入②求出y即可．
【解答】解：，
①+②，得2x＝10，
解得：x＝5，
把x＝5代入②，得5﹣2y＝1，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是．
17．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+2≤4，得：x≤2，
解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
18．（7分）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ 3×180° ；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ 4×180° ；
…
（4）n边形内角和： n×180°﹣360° ＝ n×180°﹣2×180° ＝ （n﹣2）×180° ．
【分析】（2）根据乘法分配律可解决本小题．
（3）根据乘法分配律可解决本小题．
（4）根据三角形内角和定理，可解决本题．
【解答】解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．
（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．
（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，
∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
故答案为：3×180°；4×180°；n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
19．（7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在个点上，其位置如图所示．
（1）请画出△ABC向下平移4格得到的△A′B′C′；
（2）AB扫过的图形的面积是 12 ．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′；
（2）结合（1）根据网格即可求出AB扫过的图形的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）AB扫过的图形的面积是：4×3＝12，
故答案为：12．
20．（7分）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠BAC＝80°．
（1）求∠E的度数．
（2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数．
【分析】（1）由旋转知△ABC≌△ADE，知∠C＝∠E即可；
（2）根据AB∥DE，得∠BAD＝∠D＝40°，即可求出∠DAC的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠B＝40°，∠BAC＝80°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴∠E＝60°，
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD＝∠D＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．
21．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，七年级学生开展“好读书，读好书”向党献礼活动，学校图书馆准备采购党史和文学名著两类图书，每类图书单价相同．如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．
（1）求党史书和文学名著的单价．
（2）该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费多少元钱？
【分析】（1）设党史书的单价为x元，文学名著的单价为y元，由题意：如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．列方程组，解方程组即可；
（2）由（1）的结果结合已知条件进行计算即可．
【解答】解：（1）设党史书的单价为x元，文学名著的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：党史书的单价为20元，文学名著的单价为15元；
（2）200×20+180×15＝6700（元），
答：该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费6700元钱．
22．（9分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
解决问题：
（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝ 60° ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．
【分析】（1）由角平分线的定义可求出∠CBA和∠CAB的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ACG的度数即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB的度数，然后再根据角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB的度数，最后根据三角形外角的性质求出结果即可．
【解答】解：（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，
∵∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，
∴∠CBA＝40°，∠CAB＝20°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°．
故答案为：60°．
（2）∵∠MON＝100°，
∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣100°＝80°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝×80°＝40°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝40°．
23．（10分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 （2） （填写序号）．
（1）bc+d＝a；
（2）ac+d＝b；
（3）ac﹣d＝b．
【分析】问题解决 设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；
反思归纳 由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．
【解答】问题解决
解：设竹签有x根，山楂有y个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有20根，山楂有104个；
反思归纳
解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，
则ac+d＝b，
故答案为：（2）．
24．（12分）已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 ＝ △ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，CD和BE交于点O．求四边形ADOE的面积可以用如下方法：
连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，
设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝ 30 ，S△ADC＝S△ABC＝ 30 ，可列方程组为：．
解得 ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 20 ；
（3）如图3，若点D、点E分别在线段AB和AC上，满足AD：DB＝1：1，CE：AE＝1：2，CD和BE交于点O．请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；
（2）利用题干所给解答方法解答即可；
（3）连接AO，利用（2）中的方法，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图1，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝DC．
∵×BD×AE，×CD×AE，
∴S△ABD＝S△ACD．
故答案为：＝．
（2）连接AO，如图2，
∵AD＝DB，
由（1）得：S△ADO＝S△BDO，
同理：S△CEO＝S△AEO，
设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y，
∵CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，
∴S△ABE＝S△BEC＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△BDC＝S△ABC＝30，
∵S△ABE＝S△BDC+S四边形ADOE，S△ADC＝S△CEO+S四边形ADOE，
∴可列方程组为：．
解得：，
∴四边形ADOE的面积为：x+y＝20．
故答案为：30；30；；20；
（3）连接AO，如图3，
∵AD：DB＝1：1，
∴AD＝DB．
由（1）知：S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴AE＝2CE．
∴．
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，
∵AE＝2CE，
∴，
∵AD＝BD，
∴．
∵S△ABE＝S△BDO+S四边形ADOE，S△ACD＝S△CEO+S四边形ADOE，
∴可列方程组：，
解得：．
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝25．
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