粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光及其应用第二节 测定介质的折射率导学案及答案

第二节　测定介质的折射率

[实验目标]1．测量玻璃的折射率．2．学习用插针法确定光路．

一、实验原理

用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测出入射角i和折射角γ，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝．

二、实验器材

玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、刻度尺、铅笔．

三、实验步骤

(1)如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上；

(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线；

(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′；

(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置；

(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向；

(6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角γ＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中；

(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．

四、数据处理

方法一：平均值法

求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率．

方法二：图像法

在几次改变入射角、对应的入射角和折射角正弦值的基础上，以sin i值为横坐标、以sin γ值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．

求解图线斜率k，则k＝＝，故玻璃砖折射率n＝．

方法三：作图法

在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OE(或OE的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示．

由于sin i＝，sin γ＝，而CO＝DO，

所以折射率n1＝＝．

五、注意事项

(1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些．

(2)入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大．

(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．

(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．

(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大．

六、实验误差

(1)入射光线和出射光线画得不够精确．因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大．

(2)入射角、折射角测量不精确．为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱．

【典例1】　如图所示，关于“测定玻璃的折射率”的实验，回答以下问题．

(1)请证明图中的入射光线和射出玻璃砖的光线是平行的；

(2)为减小实验误差，入射角大一些好还是小一些好？

[解析]　(1)如图所示，证明：n＝＝，而r1＝i2，

所以i1＝r2，所以入射光线平行于出射光线．

(2)大一些好．这样测量的误差会小些，可以减小实验误差．

[答案]　(1)见解析　(2)大一些

【典例2】　小显和小涛同学“用插针法测玻璃棱镜的折射率”．

甲　　　　　　　　　　乙

(1)小显同学按实验步骤，先在纸上插下二枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外二枚大头针，如图甲所示．则插针一定错误的是________(选填“P3P4”或“P5P6”)，按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝________．

(2)小涛同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示．插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是________(选填“P3P4”“P3P6”“P5P4”或“P5P6”)．

[解析]　(1)光线经三棱镜折射后应该偏向底边，故插针一定错误的是“P5P6”；光路如图；

根据光的折射定律： n＝．

(2)根据光路图可知，经过P1P2的光线经两块玻璃砖的分界处后向下偏，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，则图乙中右边的插针应该是P5P6．

[答案]　(1)P5P6　见解析图　　(2)P5P6

1．小张用“插针法”测定玻璃的折射率．玻璃砖有4个光学面A、B、C、D，如图所示，其中A、C两面相互平行，实验中该同学对入射面和出射面的认识正确的是(　　)

A．只能选用A、C两面 B．可以选用A、B两面

C．不能选用B、D两面 D．不能选用A、D两面

B　[应用插针法测玻璃的折射率实验时，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住P1的像；再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置，由图所示玻璃砖可知，实验时可以用A、C两面、或用A、B两面、或用A、D两面、或用B、D两面进行实验，故B项正确，A、C、D错误．]

2．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n．如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i­sin r图像如图乙所示．则(　　)

甲　　　　　　乙

A．光由A经O到B，n＝1.5

B．光由B经O到A，n＝1.5

C．光由A经O到B，n＝0.67

D．光由B经O到A，n＝0.67

B　[由图线可知＝＝＝，可得n＝1.5；因i是入射角，r是折射角，折射角大于入射角，故光由B经O到A，故选B．]

3．某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________．

[解析]　由图可知sin∠AOB＝，sin∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5．

[答案]　1.5

4．在“测定玻璃折射率”的实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．

(1)在图乙中画出完整的光路图；

甲　　　　　　　　　　　 乙

(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)．

[解析]　(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．

(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i＝＝0.798，sin r＝＝0.521，

所以玻璃的折射率n＝＝＝1.53．

[答案]　(1)见解析　(2)1.53(说明：±0.03范围内都可)

5．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．

(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________

A．选用两光学表面间距大的玻璃砖

B．选用两光学表面平行的玻璃砖

C．选用粗的大头针完成实验

D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________．

A　　　　B　　　　C　　　　D

(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________．(用图中线段的字母表示)

[解析]　(1)采用插针法测定玻璃的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时玻璃砖同侧的两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此A、D正确；光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误；应选用细一点的大头针，因此C错误．

(2)根据光的折射定律可知，当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，A、B、C错误．

(3)由折射定律可知折射率n＝，sin∠AOC＝，sin∠BOD＝，联立解得n＝．

[答案]　(1)AD　(2)D　(3)

6．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．

(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量__________，则玻璃砖的折射率可表示为________．

(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

[解析]　(1)sin i＝，sin r＝，因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可．

(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大．

[答案]　(1)l1和l3　n＝　(2)偏大