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专题02 幂的运算（重点+难点）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）
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这是一份专题02 幂的运算（重点+难点）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列算式，正确的是（ ）
A．B．·
C．D．
2．四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约，其中用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若成立，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．5B．C．D．2
8．已知，用含m的代数式表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
9．若，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
二、填空题
11．计算： ．
12． ．
13．计算： ， ．
14．若1纳米米，那么36纳米= 米．
15．已知，，则的值为 ．
16．若是正整数，且，则等于 ．
17．我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的 （填序号）．
18．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ．
三、解答题
19．计算．
(1)；
(2)
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．计算：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中，
23．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试说明：．
24．我们规定：完成下列问题：
(1)已知，则的取值范围是__________；
(2)已知，求的值．
25．阅读材料，完成问题．如果，则．例如：，则．
(1)填空：______，______，______；
(2)试说明．
26．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：小明给出了如下的证明：
设，则，即，
所以，即，
所以．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：．
27．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即．
根据上面的规定，请解决下列问题：
(1)计算：____________，_____________；
(2)小明在计算的时候，采用了以下方法：
设，
通过以上计算，我们猜想____________．
一、单选题
1．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0
2．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A．B．C．D．
二、填空题
4．已知，，则 ．
5．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）．
6．阅读材料，回答下列问题：
材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即：．
材料二：等式成立
试求：（1） ．
（2） ．
三、解答题
7．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：
(1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ；
(2)求的末尾数字；
(3)求证：能被5整除．
8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题．
(1)等比数列3，6，12，的公比为 ，第4项是 ．
(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项 （用和的代数式表示）．
(3)若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项．
(4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．
一、单选题
1．下列算式，正确的是（ ）
A．B．·
C．D．
2．四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约，其中用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若成立，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．5B．C．D．2
8．已知，用含m的代数式表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
9．若，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
二、填空题
11．计算： ．
12． ．
13．计算： ， ．
14．若1纳米米，那么36纳米= 米．
15．已知，，则的值为 ．
16．若是正整数，且，则等于 ．
17．我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的 （填序号）．
18．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ．
三、解答题
19．计算．
(1)；
(2)
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．计算：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中，
23．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试说明：．
24．我们规定：完成下列问题：
(1)已知，则的取值范围是__________；
(2)已知，求的值．
25．阅读材料，完成问题．如果，则．例如：，则．
(1)填空：______，______，______；
(2)试说明．
26．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：小明给出了如下的证明：
设，则，即，
所以，即，
所以．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：．
27．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即．
根据上面的规定，请解决下列问题：
(1)计算：____________，_____________；
(2)小明在计算的时候，采用了以下方法：
设，
通过以上计算，我们猜想____________．
一、单选题
1．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0
2．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A．B．C．D．
二、填空题
4．已知，，则 ．
5．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）．
6．阅读材料，回答下列问题：
材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即：．
材料二：等式成立
试求：（1） ．
（2） ．
三、解答题
7．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：
(1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ；
(2)求的末尾数字；
(3)求证：能被5整除．
8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题．
(1)等比数列3，6，12，的公比为 ，第4项是 ．
(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项 （用和的代数式表示）．
(3)若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项．
(4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．
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