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高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律课文ppt课件
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律课文ppt课件，共60页。
要点一 牛顿第二定律物体加速度的大小与所受合外力的大小❶成正比,与物体的质量成反比,加速 度的方向❷与合外力方向相同。
要点二 国际单位制人们选定了几个物理量为基本量❸,其单位为基本单位❹,根据物理学关系式由 基本量推导出其他物理量的单位为导出单位。基本单位与导出单位一起组 成单位制。
❶(1)合外力的大小是物体所受外力的代数和吗?(2)放在地面上的箱子,受到推力后,箱子却仍然保持静止,为什么?
提示 (1)不是,是所受外力的矢量和的大小。(2)箱子除了受到推力还有摩擦力、重力和支持力,合外力为零,所以不动。❷如何理解加速度的方向?
提示 加速度的方向即速度变化的方向,由合外力方向决定,与合外力方向相 同。❸基本量都有哪些?
提示 长度、质量、时间、热力学温度、电流、物质的量、发光强度。❹(1)说出国际单位制的基本单位?(2)以下单位是基本单位吗?厘米、小时、克、伏特、牛、焦耳、瓦特、帕斯卡。
提示 (1)米、千克、秒、开(尔文)、安(培)、摩(尔)、坎(德拉)。(2)厘米、小时、克分别是基本物理量长度、时间、质量的单位,所以是基本 单位,其他都不是基本单位。
1.牛顿第二定律的表达式F=ma中F指物体受到的力,实际物体所受的力往往 不止一个,这时F指物体所受的合力,该式中F、m、a的单位都要用国际单 位。
2.对牛顿第二定律的理解(1)因果性:力是使物体产生加速度的原因,物体加速度的大小跟它受到的作 用力的大小成正比,加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)瞬时性:a与F同时产生、同时变化、同时消失为瞬时对应关系。(3)矢量性:F=ma是矢量式,任意时刻加速度a的方向均与力F的方向一致,当力 F的方向变化时,a的方向同时变化。
(4)同体性:公式F=ma中a、F、m对应于同一物体。(5)相对性:牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系
(惯性系),对相对地面做变速运动的参考系(非惯性系)不适用。(6)独立性:当物体同时受到几个力作用时,各个力都遵循牛顿第二定律F=ma, 每个力都会使物体产生一个加速度,这些加速度的矢量和即物体具有的合加 速度。故牛顿第二定律可表示为 。Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度;Fy、ay分别为 y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。
3.从牛顿第二定律理解惯性:惯性是物体保持自己原来运动状态的性质,大小 只与物体的质量有关,是物体本身的固有属性。在确定的作用力下,质量越 大,加速度越小,运动状态越难改变,惯性越大。
探究点一 牛顿第二运动定律
1.在课本上撒一些碎纸片,先用嘴轻吹,再用力使劲吹,观察到什么现象?
提示 用力吹的纸片飞的远,纸片受到的力越大,其运动状态越容易改变,即 加速度越大。
2.在课本上撒一些碎纸片和一些小石子,用力使劲吹,观察现象。
提示 纸片运动状态改变,小石子不动,对不同的物体,受到相同的力,质量越 小,其运动状态越容易改变,即加速度越大。
1.牛顿第二运动定律:物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度 的方向与合外力的方向相同。
2.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度,所用的力为1 kg·m/s2,我们即定义 这个力的大小是1 N。1 N=1 kg·m/s2。
3.当物体同时受到几个外力作用时,F代表的是合外力。
4.牛顿第二定律表明,力与加速度总是同时出现、同时消失,力是产生加速度 的原因,力不变则加速度也不变,力随时间改变,加速度也随时间改变;并且加 速度的方向与合外力方向永远相同;合外力为0则加速度为0,这时物体保持静 止或匀速直线运动状态。
例 (多选)(2021四川简阳阳安中学高一月考)关于牛顿第二定律,下列说法正 确的是 ( )A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时 消失B.加速度的方向总是与合外力的方向相同C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合外力也越大D.物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比
解析 加速度与力的关系是瞬时对应关系,即a与F是同时产生、同时 变化、同时消失,A正确;根据牛顿第二定律得,加速度的方向总是与合外力的 方向相同,B正确;速度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,C错误;质量 是物体的固有属性,不随合力、加速度的变化而变化,故D错误。
解题感悟 由F=ma可得m= ,可通过测量物体受力及物体的加速度得到物体的质量,但物体的质量不能说与F成正比,与a成反比,这是因为物体的质量是由物体本 身决定的,与物体受不受力、有没有加速度无关。
1.(2021江苏常州礼嘉中学高一月考)由牛顿第二定律表达式F=ma可知 ( )A.质量m与合外力F成正比,与加速度a成反比B.合外力F与质量m和加速度a都成正比C.物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D.物体所受合外力F改变时,物体的加速度a不一定马上改变
解析 物体的质量m是物体本身的属性,与所受的合外力F以及加速度a 均无关,选项A错误;合外力F与质量m和加速度a都无关,选项B错误;物体加速 度的方向总是跟它所受合外力的方向一致,选项C正确;合外力与加速度具有 同时性,则物体所受合外力F改变时,物体的加速度a一定马上改变,选项D错 误。
2.如图所示,一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上,甲、乙两人同时从背 面和侧面分别用F1=120 N、F2=160 N的力推沙发,F1与F2相互垂直,且平行于 地面。沙发与地面间的动摩擦因数为0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 (g=10 m/s2),下列说法正确的是 ( )
A.沙发不会被推动B.沙发将沿着F1的方向移动,加速度为0.6 m/s2C.沙发将沿着F2的方向移动,加速度为0.2 m/s2D.沙发的加速度大小为1 m/s2
解析 两推力的合力F= =200 N,滑动摩擦力Ff=μmg=150 N
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
1.甲、乙两辆小车放在光滑的水平面上,在相同的拉力F作用下甲车产生的 加速度为4 m/s2,乙车产生的加速度为9 m/s2,力F的方向如图所示,则甲、乙两 车的质量之比m1∶m2为 ( ) A.1∶2 B.9∶4 C.1∶4 D.4∶1
解析 由牛顿第二定律F=ma,可得车的质量为m= ,则两车质量之比为 = = 。
2.(多选)如图所示,当小车向右加速运动时,物块M相对车厢静止于竖直车厢 壁上,当车的加速度增大时 ( ) A.M对车厢壁的压力不变 B.M受静摩擦力增大C.M受静摩擦力不变 D.M仍相对于车厢静止
解析 对物块M,水平方向FN=ma,竖直方向f=mg,则当车的加速度增大 时M对车厢壁的压力增大,最大静摩擦力变大,则M仍相对于车厢静止,M受静 摩擦力不变。故选C、D。
3.(★)(多选)(2021吉林长春第二十九中学高一期末)为了节省能量,某商场安 装了如图所示的智能化的电动扶梯,扶梯与水平面的夹角为θ。无人乘行时, 扶梯运行得很慢;当有人站上扶梯时,扶梯先以加速度a匀加速运动,再以速度 v匀速运动。一质量为m的顾客乘扶梯上楼,恰好经历了这两个过程,重力加 速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.顾客在匀速运动阶段受到两个力的作用B.扶梯对顾客的支持力始终等于mgC.加速阶段扶梯对顾客的摩擦力大小为ma cs θ,方向水平向右D.顾客对扶梯作用力的方向先沿扶梯向上,再竖直向下
解析 顾客在匀速运动阶段受到重力和支持力两个力的作用,A正确; 在向上加速的过程中,受力如图: 顾客加速度与速度方向相同,合力斜向右上方,因而顾客受到的摩擦力与接触 面平行水平向右,电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上,扶梯对人
的支持力大于mg,故B错误;加速阶段扶梯对人的摩擦力大小为ma cs θ,方向 水平向右,故C正确;物体加速度与速度方向相同,合力斜向右上方,因而顾客 受到的摩擦力水平向右,扶梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上方, 在匀速运动的过程中,顾客处于平衡状态,只受重力和支持力,顾客与电梯间 的摩擦力等于零,扶梯对顾客的作用力方向竖直向上;所以扶梯对顾客的作用 力的方向先指向右上方,再竖直向上,故D错误。
探究点三 力学单位制
1.物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时,也确定了物理量单位之间 的关系。
2.单位制:由基本单位和导出单位组成(1)基本量和基本单位:在物理学中,只要选定几个物理量的单位,就能够利用 物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。被选定的物理量叫作基本量, 相应的单位叫作基本单位。(2)导出量和导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导 出量,推导出来的相应单位叫作导出单位。
3.单位制的意义(1)单位是物理量的重要组成部分,同一个物理量,选用不同的单位时,数值不 同,统一单位能够便于交流。(2)能推导出所得结果的代数式的单位。(3)根据单位制能够对结果做出基本判断。
4.单位制的分类
1.现有以下一些物理量和单位,按下面的要求选择填空(填写代号)。①密度 ②米/秒 ③牛顿 ④加速度 ⑤质量⑥秒 ⑦厘米 ⑧长度 ⑨时间 ⑩千克(1)属于物理量的是 。(2)在国际单位制中,作为基本量的物理量有 。(3)在国际单位制中,属于基本单位的有 ,属于导出单位的有 。
2.2020年5月5日,我国长征五号B运载火箭首飞成功,火箭全长约53.7 m,采用 无毒无污染的液氧、液氢和煤油作为推进剂,起飞质量约849 t,近地轨道运载 能力大于22 t,是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭。在这则新闻中涉 及了质量、长度和时间及其单位,在国际单位制中,下列说法中正确的是 ( )A.在国际单位制中,力的单位是根据牛顿第二定律定义的B.力学中的三个基本单位是N、m、s
C.秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一D.kg、m/s、N是国际单位的导出单位
解析 在国际单位制中,力的单位是根据牛顿第二定律定义的,即当质量 为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度时,所加的力为1 N,A正确;力学中的三个基 本单位是kg、m、s,B错误;时间是国际单位制中力学三个基本物理量之一, 秒是国际单位制中力学三个基本单位之一,C错误;m/s、N是国际单位的导出 单位,kg是国际单位的基本单位,D错误。
1.关于牛顿第二定律,下列说法正确的是 ( )A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时 消失B.加速度的方向与合外力的方向可以不相同C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合外力也越大D.物体的质量与它所受的合外力成正比,与它的加速度成反比
解析 加速度与合力的关系是瞬时对应关系,a随合力的变化而变化,A正 确;根据牛顿第二定律可知,加速度方向与合外力方向总是相同的,B错误;速 度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,故C错误;质量是物体的固有属 性,不随合力、加速度的变化而变化,D错误。
2.(多选)如图所示,物体A放在平板小车上,与小车一起运动并保持相对静止。 下面关于物体A的受力情况的说法正确的是 ( ) A.向右匀速运动时,一定受到方向向右的摩擦力作用B.向右匀速运动时,不受摩擦力作用C.向右加速运动时,一定受到方向向右的摩擦力作用D.向左运动时,也可能受到方向向右的摩擦力作用
解析 向右匀速运动时,物体A在水平方向受力为零,不受摩擦力作用, A错误,B正确;向右加速运动时,合外力向右,则物体A一定受到方向向右的摩 擦力作用,C正确;向左减速运动时,加速度向右,则物体受到方向向右的摩擦 力作用,D正确。
3.(★)(多选)(2021天津一中高一期末)如图所示,带支架的平板小车沿水平面 向左做直线运动,小球A质量为mA,用细线悬挂于支架前端,质量为mB的物块B 始终相对于小车静止地摆放在小车右端。B与小车平板间的动摩擦因数为 μ。若某运动过程中观察到细线偏离竖直方向θ角,则下列说法正确的是(重力 加速度为g) ( )
A.细线拉力的大小为 B.细线拉力的大小为 C.小车对物块B的摩擦力的大小为mBg tan θD.小车对物块B的摩擦力的大小为μmBg
解析 对A受力分析,cs θ= ,解得细线拉力的大小F= ,B错误,A正确;对A受力分析mAg tan θ=mAaA,解得aA=g tan θ,方向水平向右,故小车以加 速度大小为g tan θ向左做减速运动,B的加速度也为g tan θ,根据牛顿第二定律 Ff=mBa=mBg tan θ,D错误,C正确。
牛顿第二定律的瞬时性问题物体在某时刻的瞬时加速度由该时刻所受的合力决定,当物体的受力发生变 化时,其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡 皮条等模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活、正确地分析问 题。(1)它们的共同点:质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,内部弹力处处 相等且与运动状态无关。
分析物体在某时刻的瞬时加速度,关键是分析这一时刻物体的受力情况, 明确哪些力不变,哪些力发生突变,再用牛顿第二定律求出瞬时加速度。
1.如图所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处 于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是(重力加 速度为g) ( )
A.弹簧的弹力F= B.弹簧的弹力F=mg sin θC.小球的加速度为零D.小球的加速度a=g sin θ
解析 根据共点力平衡,求得弹簧的弹力F= ,烧断绳子的瞬间,弹簧来不及发生形变,弹力不变,A正确,B错误;烧断前,绳子的拉力T=mg tan θ,烧断 后的瞬间,弹力不变,弹力与重力的合力与烧断前的绳子拉力等大反向,所以 绳子烧断后的瞬间,小球受到的合力为mg tan θ,根据牛顿第二定律得,加速度 a=g tan θ,C、D错误。
2.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块 1、3质量为m,2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于 静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、 3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g,则有 ( ) A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=gC.a1=a2=g,a3=0,a4= gD.a1=g,a2= g,a3=0,a4= g
解析 在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失, 受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;而物块3、4间 的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4 向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块4 的加速度a4= = g,所以C正确。
1.对牛顿第二定律的理解正确的是 ( )A.由F=ma可知,m与F成正比,m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当外力停止作用时,加速度不会消失
解析 物体的质量与合外力及加速度均无关。加速度与合外力成正比,与质 量成反比。
2.(多选)如图所示,质量为20 kg的物体,受到大小为30 N的水平向右的力的作 用向右运动,它与水平面间的动摩擦因数为0.1,则该物体(g取10 m/s2) ( ) A.受到的摩擦力大小为20 N,方向向左B.受到的摩擦力大小为20 N,方向向右C.运动的加速度大小为1.5 m/s2,方向向左D.运动的加速度大小为0.5 m/s2,方向向右
解析 Ff=μFN=μmg=20 N,摩擦力方向向左,F-Ff=ma,解得a=0.5 m/s2,方向向 右。3.2020年11月24时30分,我国在文昌航天发射场,用长征五号遥五运载火箭成 功发射探月工程嫦娥五号探测器;火箭飞行约2 200秒后,顺利将探测器送入 预定轨道。开启我国首次地外天体的自动采样返回之旅。在这则新闻中,以 下判断正确的是 ( )
A.新闻中涉及的单位“年”是国际单位制中的导出单位B.“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”,“牛顿”是国际单位制中的导 出单位C.秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一D.所有的物理量都有单位
解析 “年”是时间的一个单位,但不是国际单位制中的单位;国际单位制中 力学三个基本物理量是:长度、质量、时间,秒是时间的单位,不是物理量,并 不是所有物理量都有单位,如前面学过的动摩擦因数就没有单位。
4.(多选)一质量为m的滑块静置于粗糙水平面上,滑块与水平面间的动摩擦因 数为μ,在t=0时刻对其施加一个水平方向的作用力F,F的大小随时间的变化规 律如图所示,f表示其受到的摩擦力,v表示其速度,a表示其加速度,最大静摩擦 力等于滑动摩擦力,在以下图中对应图像正确的是 ( )
解析 BD 根据图像可知,滑块所受拉力F随时间正比例增大,当拉力F小于最大静摩擦力时,滑块处于静止状态,摩擦力为静摩擦力,满足f=F,当拉力大于最大静摩擦力时,滑块开始滑动,摩擦力为滑动摩擦力,大小满足f=μmg。滑块滑动前加速度为零,当滑块开始滑动后,由牛顿第二定律可得F-μmg=ma,加速度随时间线性增大,速度将以二次方形式增大。
5.如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在水平地面上滑行,箱子 与水平地面间的动摩擦因数为μ,做匀减速直线运动,加速度大小为μg,不计其 他外力及空气阻力,其中一个质量为m的土豆A相对箱子静止,则A受其他土豆 对它的作用力F的大小是 ( ) A.F=μmg B.F=mgC.F=mg D.F=mg
解析 对土豆A受力分析,F合=ma=μmg,根据平行四边形定则,其他土豆对它的 作用力F= =mg 。
6.能够从物理视角看世界是学习物理的重要目标。下面四张图片展现了生 活中常见的情景,其中甲图是自行车无动力沿着斜坡冲下,乙图是靠惯性冲上 斜坡,丙图是“托球”动作中乒乓球与球拍一起相对静止向左运动的过程(虚 线表示水平方向),丁图是在球架上用竖直挡板卡住静止的足球,各图中的角 均相等,忽略空气阻力和一切摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.甲图和乙图中自行车的加速度大小相等、方向相反B.甲图的自行车和丙图中的乒乓球加速度可能相等C.丙图中球拍和乒乓球可能一起做匀速直线运动D.丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力方向相同
解析 甲图是自行车无动力沿着斜坡冲下,乙图是靠惯性冲上斜坡,两个图中自行车受力情况相同,可知加速度一定相同;丙图中,乒乓球只受重力和支持力,不可能做匀速直线运动;a甲=g sin θ,a丙=g tan θ;丁图中足球受重力,竖直挡板的弹力,斜面的支持力,丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力方向相同。
7.如图所示,两个光滑斜面体,靠在一起并固定在水平面上,底边CD=DE,斜面 体ADE的顶角为θ,斜面体BCD的底角为θ,甲、乙两个球同时从两斜面顶 端A、B由静止释放,甲、乙两球在斜面上运动的时间分别为t1、t2,则 ( ) A.t1=t2 B.t1>t2C.t1
8.(多选)光滑固定斜面上,当系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与 斜面平行,A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间 ( ) A.两图中两球加速度均为g sin θB.两图中A球的加速度均为零C.图甲中B球的加速度为2g sin θ
D.图乙中B球的加速度为g sin θ
解析 CD 撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ,因弹 簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,题图甲中A球所受合 力为零,加速度为零,B球所受合力为2mg sin θ,加速度为2g sin θ;题图乙中杆的 弹力突变为零,A、B球所受合力均为mg sin θ,加速度均为g sin θ,故C、D正确, A、B错误。
9.(多选)如图所示,质量相等的甲、乙两物体(均可视为质点),分别从倾角为60 °、30°的光滑斜面的顶点A、B由静止滑下,最后到达斜面的底端D点,A、B、 C在同一竖直线上,下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙两物体到达D点的速度大小之比为1∶1B.斜面对甲、乙两物体的弹力大小之比为1∶ C.甲、乙两物体在斜面中点位置的瞬时速度大小之比为1∶ D.甲、乙两物体在斜面上运动的时间之比为1∶1
解析 BD 设底边DC=L,则物体运动的加速度为a=g sin θ, 根据v2=2ax,则v= = = ,则甲、乙两物体到达D点的速度大小之比为 = ,A错误;斜面对甲、乙两物体的弹力大小FN=mg cs θ,则弹力大小之比为 =1∶ ,B正确;物体在斜面中点位置的瞬时速度大小v= = = ,甲、乙两物体到达斜面中点位置的速度大小之比为 = ,C错误;物体在斜面上运动的时间t= = ,甲、乙两物体在
斜面上运动的时间之比为 = = ,D正确。
10.如图所示一足够长的斜面倾角为θ=37°,斜面BC与水平面AB平滑连接,质 量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点,M点与B点之间的距离L=9 m,物体与 水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,现使物体受到一水平向右的恒力F =14 N作用,运动至B点时撤去该力(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,取g=10 m/s2)。则:
(1)物体到达B点时的速度是多大?(2)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少?
答案 (1)6 m/s (2)1.8 m
解析 (1)在水平面上,根据牛顿第二定律可知F-μmg=ma解得a= = m/s2=2 m/s2从M点到B点,根据速度位移公式可知 =2aL解得vB= = m/s=6 m/s(2)在斜面上,根据牛顿第二定律可知
mg sin θ+μmg cs θ=ma'代入数据解得a'=10 m/s2
根据速度位移公式可知0- =-2a'x解得x= = m=1.8 m
11.近几年来,无人机发展迅速,使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大 会战”中,用无人机配送紧急医用物资,可有效消除道路限行等因素的影响, 又无须人员接触,避免交叉感染。2020年2月12日,某快递公司的一架无人机 降落在武汉金银潭医院,顺利将紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次 运送简化如下:无人机由地面竖直升空,到离地24 m处悬停调整方向,然后沿 直线水平飞行一段距离至目标地点正上方处再次悬停,再竖直降落到地面,到 达地面时速度恰好为零。假设无人机在上升、平飞、下降的三个过程中,加 速及减速的加速度大小均为a(未知量)。已知无人机在加速上升过程中动力
系统提供的升力为260 N,无人机连同药品在运动过程中所受空气阻力大小 恒为20 N,无人机连同药品总质量为20 kg,重力加速度g取10 m/s2,无人机连同 药品可视为质点。 (1)求无人机在加速上升过程中的加速度大小;(2)求无人机沿水平方向加速运动的过程中动力系统提供的作用力大小(结果可保留根式);
(3)若无人机下落过程中的最大速度限制为6 m/s,求下降的过程中所用的最 短时间。
答案 (1)2 m/s2 (2)20 N (3)7 s
解析 (1)在上升过程中,由牛顿第二定律F1-f-mg=ma,得a=2 m/s2(2)水平加速过程中,水平方向有Fx-f=ma,则Fx=60 N竖直方向有Fy=mg=200 N,则F2= =20 N(3)如果先加速后减速有2× =18 m<24 m
所以无人机先加速然后匀速一段时间再减速,匀加速时间等于匀减速时间t1=t3= =3 s加速和减速的总位移2× =18 m匀速的位移为x=(24-18) m=6 m匀速的时间t2= =1 s所以下降所用总时间t=t1+t2+t3=7 s
要点一 牛顿第二定律物体加速度的大小与所受合外力的大小❶成正比,与物体的质量成反比,加速 度的方向❷与合外力方向相同。
要点二 国际单位制人们选定了几个物理量为基本量❸,其单位为基本单位❹,根据物理学关系式由 基本量推导出其他物理量的单位为导出单位。基本单位与导出单位一起组 成单位制。
❶(1)合外力的大小是物体所受外力的代数和吗?(2)放在地面上的箱子,受到推力后,箱子却仍然保持静止,为什么?
提示 (1)不是,是所受外力的矢量和的大小。(2)箱子除了受到推力还有摩擦力、重力和支持力,合外力为零,所以不动。❷如何理解加速度的方向?
提示 加速度的方向即速度变化的方向,由合外力方向决定,与合外力方向相 同。❸基本量都有哪些?
提示 长度、质量、时间、热力学温度、电流、物质的量、发光强度。❹(1)说出国际单位制的基本单位?(2)以下单位是基本单位吗?厘米、小时、克、伏特、牛、焦耳、瓦特、帕斯卡。
提示 (1)米、千克、秒、开(尔文)、安(培)、摩(尔)、坎(德拉)。(2)厘米、小时、克分别是基本物理量长度、时间、质量的单位,所以是基本 单位,其他都不是基本单位。
1.牛顿第二定律的表达式F=ma中F指物体受到的力,实际物体所受的力往往 不止一个,这时F指物体所受的合力,该式中F、m、a的单位都要用国际单 位。
2.对牛顿第二定律的理解(1)因果性:力是使物体产生加速度的原因,物体加速度的大小跟它受到的作 用力的大小成正比,加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)瞬时性:a与F同时产生、同时变化、同时消失为瞬时对应关系。(3)矢量性:F=ma是矢量式,任意时刻加速度a的方向均与力F的方向一致,当力 F的方向变化时,a的方向同时变化。
(4)同体性:公式F=ma中a、F、m对应于同一物体。(5)相对性:牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系
(惯性系),对相对地面做变速运动的参考系(非惯性系)不适用。(6)独立性:当物体同时受到几个力作用时,各个力都遵循牛顿第二定律F=ma, 每个力都会使物体产生一个加速度,这些加速度的矢量和即物体具有的合加 速度。故牛顿第二定律可表示为 。Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度;Fy、ay分别为 y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。
3.从牛顿第二定律理解惯性:惯性是物体保持自己原来运动状态的性质,大小 只与物体的质量有关,是物体本身的固有属性。在确定的作用力下,质量越 大,加速度越小,运动状态越难改变,惯性越大。
探究点一 牛顿第二运动定律
1.在课本上撒一些碎纸片,先用嘴轻吹,再用力使劲吹,观察到什么现象?
提示 用力吹的纸片飞的远,纸片受到的力越大,其运动状态越容易改变,即 加速度越大。
2.在课本上撒一些碎纸片和一些小石子,用力使劲吹,观察现象。
提示 纸片运动状态改变,小石子不动,对不同的物体,受到相同的力,质量越 小,其运动状态越容易改变,即加速度越大。
1.牛顿第二运动定律:物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度 的方向与合外力的方向相同。
2.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度,所用的力为1 kg·m/s2,我们即定义 这个力的大小是1 N。1 N=1 kg·m/s2。
3.当物体同时受到几个外力作用时,F代表的是合外力。
4.牛顿第二定律表明,力与加速度总是同时出现、同时消失,力是产生加速度 的原因,力不变则加速度也不变,力随时间改变,加速度也随时间改变;并且加 速度的方向与合外力方向永远相同;合外力为0则加速度为0,这时物体保持静 止或匀速直线运动状态。
例 (多选)(2021四川简阳阳安中学高一月考)关于牛顿第二定律,下列说法正 确的是 ( )A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时 消失B.加速度的方向总是与合外力的方向相同C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合外力也越大D.物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比
解析 加速度与力的关系是瞬时对应关系,即a与F是同时产生、同时 变化、同时消失,A正确;根据牛顿第二定律得,加速度的方向总是与合外力的 方向相同,B正确;速度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,C错误;质量 是物体的固有属性,不随合力、加速度的变化而变化,故D错误。
解题感悟 由F=ma可得m= ,可通过测量物体受力及物体的加速度得到物体的质量,但物体的质量不能说与F成正比,与a成反比,这是因为物体的质量是由物体本 身决定的,与物体受不受力、有没有加速度无关。
1.(2021江苏常州礼嘉中学高一月考)由牛顿第二定律表达式F=ma可知 ( )A.质量m与合外力F成正比,与加速度a成反比B.合外力F与质量m和加速度a都成正比C.物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D.物体所受合外力F改变时,物体的加速度a不一定马上改变
解析 物体的质量m是物体本身的属性,与所受的合外力F以及加速度a 均无关,选项A错误;合外力F与质量m和加速度a都无关,选项B错误;物体加速 度的方向总是跟它所受合外力的方向一致,选项C正确;合外力与加速度具有 同时性,则物体所受合外力F改变时,物体的加速度a一定马上改变,选项D错 误。
2.如图所示,一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上,甲、乙两人同时从背 面和侧面分别用F1=120 N、F2=160 N的力推沙发,F1与F2相互垂直,且平行于 地面。沙发与地面间的动摩擦因数为0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 (g=10 m/s2),下列说法正确的是 ( )
A.沙发不会被推动B.沙发将沿着F1的方向移动,加速度为0.6 m/s2C.沙发将沿着F2的方向移动,加速度为0.2 m/s2D.沙发的加速度大小为1 m/s2
解析 两推力的合力F= =200 N,滑动摩擦力Ff=μmg=150 N
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
1.甲、乙两辆小车放在光滑的水平面上,在相同的拉力F作用下甲车产生的 加速度为4 m/s2,乙车产生的加速度为9 m/s2,力F的方向如图所示,则甲、乙两 车的质量之比m1∶m2为 ( ) A.1∶2 B.9∶4 C.1∶4 D.4∶1
解析 由牛顿第二定律F=ma,可得车的质量为m= ,则两车质量之比为 = = 。
2.(多选)如图所示,当小车向右加速运动时,物块M相对车厢静止于竖直车厢 壁上,当车的加速度增大时 ( ) A.M对车厢壁的压力不变 B.M受静摩擦力增大C.M受静摩擦力不变 D.M仍相对于车厢静止
解析 对物块M,水平方向FN=ma,竖直方向f=mg,则当车的加速度增大 时M对车厢壁的压力增大,最大静摩擦力变大,则M仍相对于车厢静止,M受静 摩擦力不变。故选C、D。
3.(★)(多选)(2021吉林长春第二十九中学高一期末)为了节省能量,某商场安 装了如图所示的智能化的电动扶梯,扶梯与水平面的夹角为θ。无人乘行时, 扶梯运行得很慢;当有人站上扶梯时,扶梯先以加速度a匀加速运动,再以速度 v匀速运动。一质量为m的顾客乘扶梯上楼,恰好经历了这两个过程,重力加 速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.顾客在匀速运动阶段受到两个力的作用B.扶梯对顾客的支持力始终等于mgC.加速阶段扶梯对顾客的摩擦力大小为ma cs θ,方向水平向右D.顾客对扶梯作用力的方向先沿扶梯向上,再竖直向下
解析 顾客在匀速运动阶段受到重力和支持力两个力的作用,A正确; 在向上加速的过程中,受力如图: 顾客加速度与速度方向相同,合力斜向右上方,因而顾客受到的摩擦力与接触 面平行水平向右,电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上,扶梯对人
的支持力大于mg,故B错误;加速阶段扶梯对人的摩擦力大小为ma cs θ,方向 水平向右,故C正确;物体加速度与速度方向相同,合力斜向右上方,因而顾客 受到的摩擦力水平向右,扶梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上方, 在匀速运动的过程中,顾客处于平衡状态,只受重力和支持力,顾客与电梯间 的摩擦力等于零,扶梯对顾客的作用力方向竖直向上;所以扶梯对顾客的作用 力的方向先指向右上方,再竖直向上,故D错误。
探究点三 力学单位制
1.物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时,也确定了物理量单位之间 的关系。
2.单位制:由基本单位和导出单位组成(1)基本量和基本单位:在物理学中,只要选定几个物理量的单位,就能够利用 物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。被选定的物理量叫作基本量, 相应的单位叫作基本单位。(2)导出量和导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导 出量,推导出来的相应单位叫作导出单位。
3.单位制的意义(1)单位是物理量的重要组成部分,同一个物理量,选用不同的单位时,数值不 同,统一单位能够便于交流。(2)能推导出所得结果的代数式的单位。(3)根据单位制能够对结果做出基本判断。
4.单位制的分类
1.现有以下一些物理量和单位,按下面的要求选择填空(填写代号)。①密度 ②米/秒 ③牛顿 ④加速度 ⑤质量⑥秒 ⑦厘米 ⑧长度 ⑨时间 ⑩千克(1)属于物理量的是 。(2)在国际单位制中,作为基本量的物理量有 。(3)在国际单位制中,属于基本单位的有 ,属于导出单位的有 。
2.2020年5月5日,我国长征五号B运载火箭首飞成功,火箭全长约53.7 m,采用 无毒无污染的液氧、液氢和煤油作为推进剂,起飞质量约849 t,近地轨道运载 能力大于22 t,是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭。在这则新闻中涉 及了质量、长度和时间及其单位,在国际单位制中,下列说法中正确的是 ( )A.在国际单位制中,力的单位是根据牛顿第二定律定义的B.力学中的三个基本单位是N、m、s
C.秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一D.kg、m/s、N是国际单位的导出单位
解析 在国际单位制中,力的单位是根据牛顿第二定律定义的,即当质量 为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度时,所加的力为1 N,A正确;力学中的三个基 本单位是kg、m、s,B错误;时间是国际单位制中力学三个基本物理量之一, 秒是国际单位制中力学三个基本单位之一,C错误;m/s、N是国际单位的导出 单位,kg是国际单位的基本单位,D错误。
1.关于牛顿第二定律,下列说法正确的是 ( )A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时 消失B.加速度的方向与合外力的方向可以不相同C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合外力也越大D.物体的质量与它所受的合外力成正比,与它的加速度成反比
解析 加速度与合力的关系是瞬时对应关系,a随合力的变化而变化,A正 确;根据牛顿第二定律可知,加速度方向与合外力方向总是相同的,B错误;速 度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,故C错误;质量是物体的固有属 性,不随合力、加速度的变化而变化,D错误。
2.(多选)如图所示,物体A放在平板小车上,与小车一起运动并保持相对静止。 下面关于物体A的受力情况的说法正确的是 ( ) A.向右匀速运动时,一定受到方向向右的摩擦力作用B.向右匀速运动时,不受摩擦力作用C.向右加速运动时,一定受到方向向右的摩擦力作用D.向左运动时,也可能受到方向向右的摩擦力作用
解析 向右匀速运动时,物体A在水平方向受力为零,不受摩擦力作用, A错误,B正确;向右加速运动时,合外力向右,则物体A一定受到方向向右的摩 擦力作用,C正确;向左减速运动时,加速度向右,则物体受到方向向右的摩擦 力作用,D正确。
3.(★)(多选)(2021天津一中高一期末)如图所示,带支架的平板小车沿水平面 向左做直线运动,小球A质量为mA,用细线悬挂于支架前端,质量为mB的物块B 始终相对于小车静止地摆放在小车右端。B与小车平板间的动摩擦因数为 μ。若某运动过程中观察到细线偏离竖直方向θ角,则下列说法正确的是(重力 加速度为g) ( )
A.细线拉力的大小为 B.细线拉力的大小为 C.小车对物块B的摩擦力的大小为mBg tan θD.小车对物块B的摩擦力的大小为μmBg
解析 对A受力分析,cs θ= ,解得细线拉力的大小F= ,B错误,A正确;对A受力分析mAg tan θ=mAaA,解得aA=g tan θ,方向水平向右,故小车以加 速度大小为g tan θ向左做减速运动,B的加速度也为g tan θ,根据牛顿第二定律 Ff=mBa=mBg tan θ,D错误,C正确。
牛顿第二定律的瞬时性问题物体在某时刻的瞬时加速度由该时刻所受的合力决定,当物体的受力发生变 化时,其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡 皮条等模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活、正确地分析问 题。(1)它们的共同点:质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,内部弹力处处 相等且与运动状态无关。
分析物体在某时刻的瞬时加速度,关键是分析这一时刻物体的受力情况, 明确哪些力不变,哪些力发生突变,再用牛顿第二定律求出瞬时加速度。
1.如图所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处 于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是(重力加 速度为g) ( )
A.弹簧的弹力F= B.弹簧的弹力F=mg sin θC.小球的加速度为零D.小球的加速度a=g sin θ
解析 根据共点力平衡,求得弹簧的弹力F= ,烧断绳子的瞬间,弹簧来不及发生形变,弹力不变,A正确,B错误;烧断前,绳子的拉力T=mg tan θ,烧断 后的瞬间,弹力不变,弹力与重力的合力与烧断前的绳子拉力等大反向,所以 绳子烧断后的瞬间,小球受到的合力为mg tan θ,根据牛顿第二定律得,加速度 a=g tan θ,C、D错误。
2.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块 1、3质量为m,2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于 静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、 3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g,则有 ( ) A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=gC.a1=a2=g,a3=0,a4= gD.a1=g,a2= g,a3=0,a4= g
解析 在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失, 受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;而物块3、4间 的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4 向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块4 的加速度a4= = g,所以C正确。
1.对牛顿第二定律的理解正确的是 ( )A.由F=ma可知,m与F成正比,m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当外力停止作用时,加速度不会消失
解析 物体的质量与合外力及加速度均无关。加速度与合外力成正比,与质 量成反比。
2.(多选)如图所示,质量为20 kg的物体,受到大小为30 N的水平向右的力的作 用向右运动,它与水平面间的动摩擦因数为0.1,则该物体(g取10 m/s2) ( ) A.受到的摩擦力大小为20 N,方向向左B.受到的摩擦力大小为20 N,方向向右C.运动的加速度大小为1.5 m/s2,方向向左D.运动的加速度大小为0.5 m/s2,方向向右
解析 Ff=μFN=μmg=20 N,摩擦力方向向左,F-Ff=ma,解得a=0.5 m/s2,方向向 右。3.2020年11月24时30分,我国在文昌航天发射场,用长征五号遥五运载火箭成 功发射探月工程嫦娥五号探测器;火箭飞行约2 200秒后,顺利将探测器送入 预定轨道。开启我国首次地外天体的自动采样返回之旅。在这则新闻中,以 下判断正确的是 ( )
A.新闻中涉及的单位“年”是国际单位制中的导出单位B.“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”,“牛顿”是国际单位制中的导 出单位C.秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一D.所有的物理量都有单位
解析 “年”是时间的一个单位,但不是国际单位制中的单位;国际单位制中 力学三个基本物理量是:长度、质量、时间,秒是时间的单位,不是物理量,并 不是所有物理量都有单位,如前面学过的动摩擦因数就没有单位。
4.(多选)一质量为m的滑块静置于粗糙水平面上,滑块与水平面间的动摩擦因 数为μ,在t=0时刻对其施加一个水平方向的作用力F,F的大小随时间的变化规 律如图所示,f表示其受到的摩擦力,v表示其速度,a表示其加速度,最大静摩擦 力等于滑动摩擦力,在以下图中对应图像正确的是 ( )
解析 BD 根据图像可知,滑块所受拉力F随时间正比例增大,当拉力F小于最大静摩擦力时,滑块处于静止状态,摩擦力为静摩擦力,满足f=F,当拉力大于最大静摩擦力时,滑块开始滑动,摩擦力为滑动摩擦力,大小满足f=μmg。滑块滑动前加速度为零,当滑块开始滑动后,由牛顿第二定律可得F-μmg=ma,加速度随时间线性增大,速度将以二次方形式增大。
5.如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在水平地面上滑行,箱子 与水平地面间的动摩擦因数为μ,做匀减速直线运动,加速度大小为μg,不计其 他外力及空气阻力,其中一个质量为m的土豆A相对箱子静止,则A受其他土豆 对它的作用力F的大小是 ( ) A.F=μmg B.F=mgC.F=mg D.F=mg
解析 对土豆A受力分析,F合=ma=μmg,根据平行四边形定则,其他土豆对它的 作用力F= =mg 。
6.能够从物理视角看世界是学习物理的重要目标。下面四张图片展现了生 活中常见的情景,其中甲图是自行车无动力沿着斜坡冲下,乙图是靠惯性冲上 斜坡,丙图是“托球”动作中乒乓球与球拍一起相对静止向左运动的过程(虚 线表示水平方向),丁图是在球架上用竖直挡板卡住静止的足球,各图中的角 均相等,忽略空气阻力和一切摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.甲图和乙图中自行车的加速度大小相等、方向相反B.甲图的自行车和丙图中的乒乓球加速度可能相等C.丙图中球拍和乒乓球可能一起做匀速直线运动D.丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力方向相同
解析 甲图是自行车无动力沿着斜坡冲下,乙图是靠惯性冲上斜坡,两个图中自行车受力情况相同,可知加速度一定相同;丙图中,乒乓球只受重力和支持力,不可能做匀速直线运动;a甲=g sin θ,a丙=g tan θ;丁图中足球受重力,竖直挡板的弹力,斜面的支持力,丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力方向相同。
7.如图所示,两个光滑斜面体,靠在一起并固定在水平面上,底边CD=DE,斜面 体ADE的顶角为θ,斜面体BCD的底角为θ,甲、乙两个球同时从两斜面顶 端A、B由静止释放,甲、乙两球在斜面上运动的时间分别为t1、t2,则 ( ) A.t1=t2 B.t1>t2C.t1
8.(多选)光滑固定斜面上,当系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与 斜面平行,A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间 ( ) A.两图中两球加速度均为g sin θB.两图中A球的加速度均为零C.图甲中B球的加速度为2g sin θ
D.图乙中B球的加速度为g sin θ
解析 CD 撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ,因弹 簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,题图甲中A球所受合 力为零,加速度为零,B球所受合力为2mg sin θ,加速度为2g sin θ;题图乙中杆的 弹力突变为零,A、B球所受合力均为mg sin θ,加速度均为g sin θ,故C、D正确, A、B错误。
9.(多选)如图所示,质量相等的甲、乙两物体(均可视为质点),分别从倾角为60 °、30°的光滑斜面的顶点A、B由静止滑下,最后到达斜面的底端D点,A、B、 C在同一竖直线上,下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙两物体到达D点的速度大小之比为1∶1B.斜面对甲、乙两物体的弹力大小之比为1∶ C.甲、乙两物体在斜面中点位置的瞬时速度大小之比为1∶ D.甲、乙两物体在斜面上运动的时间之比为1∶1
解析 BD 设底边DC=L,则物体运动的加速度为a=g sin θ, 根据v2=2ax,则v= = = ,则甲、乙两物体到达D点的速度大小之比为 = ,A错误;斜面对甲、乙两物体的弹力大小FN=mg cs θ,则弹力大小之比为 =1∶ ,B正确;物体在斜面中点位置的瞬时速度大小v= = = ,甲、乙两物体到达斜面中点位置的速度大小之比为 = ,C错误;物体在斜面上运动的时间t= = ,甲、乙两物体在
斜面上运动的时间之比为 = = ,D正确。
10.如图所示一足够长的斜面倾角为θ=37°,斜面BC与水平面AB平滑连接,质 量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点,M点与B点之间的距离L=9 m,物体与 水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,现使物体受到一水平向右的恒力F =14 N作用,运动至B点时撤去该力(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,取g=10 m/s2)。则:
(1)物体到达B点时的速度是多大?(2)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少?
答案 (1)6 m/s (2)1.8 m
解析 (1)在水平面上,根据牛顿第二定律可知F-μmg=ma解得a= = m/s2=2 m/s2从M点到B点,根据速度位移公式可知 =2aL解得vB= = m/s=6 m/s(2)在斜面上,根据牛顿第二定律可知
mg sin θ+μmg cs θ=ma'代入数据解得a'=10 m/s2
根据速度位移公式可知0- =-2a'x解得x= = m=1.8 m
11.近几年来,无人机发展迅速,使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大 会战”中,用无人机配送紧急医用物资,可有效消除道路限行等因素的影响, 又无须人员接触,避免交叉感染。2020年2月12日,某快递公司的一架无人机 降落在武汉金银潭医院,顺利将紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次 运送简化如下:无人机由地面竖直升空,到离地24 m处悬停调整方向,然后沿 直线水平飞行一段距离至目标地点正上方处再次悬停,再竖直降落到地面,到 达地面时速度恰好为零。假设无人机在上升、平飞、下降的三个过程中,加 速及减速的加速度大小均为a(未知量)。已知无人机在加速上升过程中动力
系统提供的升力为260 N,无人机连同药品在运动过程中所受空气阻力大小 恒为20 N,无人机连同药品总质量为20 kg,重力加速度g取10 m/s2,无人机连同 药品可视为质点。 (1)求无人机在加速上升过程中的加速度大小;(2)求无人机沿水平方向加速运动的过程中动力系统提供的作用力大小(结果可保留根式);
(3)若无人机下落过程中的最大速度限制为6 m/s,求下降的过程中所用的最 短时间。
答案 (1)2 m/s2 (2)20 N (3)7 s
解析 (1)在上升过程中,由牛顿第二定律F1-f-mg=ma,得a=2 m/s2(2)水平加速过程中,水平方向有Fx-f=ma,则Fx=60 N竖直方向有Fy=mg=200 N,则F2= =20 N(3)如果先加速后减速有2× =18 m<24 m
所以无人机先加速然后匀速一段时间再减速,匀加速时间等于匀减速时间t1=t3= =3 s加速和减速的总位移2× =18 m匀速的位移为x=(24-18) m=6 m匀速的时间t2= =1 s所以下降所用总时间t=t1+t2+t3=7 s
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