鲁科版高中物理必修第一册第5章牛顿运动定律章末总结学案

第5章 牛顿运动定律

章末总结

提升一　运动和力的图像结合

　　例1　(多选)如图a,一物体在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图b所示,若重力加速度g及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出              (　　)

A.斜面的倾角

B.物体的质量

C.物体与斜面间的动摩擦因数

D.物体沿斜面向上滑行的最大高度

答案　ACD　物体滑上斜面的初速度v0已知,向上滑行过程为匀变速直线运动,末速度为0,那么平均速度为,所以沿斜面向上滑行的最远距离x=t1,根据牛顿第二定律得,向上滑行过程中=gsinθ+μgcosθ,向下滑行过程中=gsinθ-μgcosθ,整理可得gsinθ=,从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数,A、C两项正确;根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度xsinθ=·=v0,D项正确;仅根据速度-时间图像,无法求出物体质量,B项错误。

1.解决力与运动图像关联问题的基本步骤

(1)看清坐标轴所表示的物理量,明确因变量(纵轴表示的物理量)与自变量(横轴表示的物理量)的制约关系。

(2)看图线本身,识别两个相关量的变化趋势,从而分析具体的物理过程。

(3)分清两个相关量的变化范围及给定的相关条件。明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。

在看懂以上三个方面后,进一步弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的联系与变通,以便对有关的物理问题做出准确的判断。

2.各图像的含义

1.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度-时间图线如图所示,已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0~5s、5~10s、10~15s内F的大小分别为F1、F2和F3,则              (　　)

A.F1<F2　　　B.F2>F3

C.F1>F3　　　D.F1=F3

答案　A　由速度-时间图像的斜率可知,0~5s内和10~15s内物体的加速度大小a相等。在0~5s内,物体加速下滑,由牛顿第二定律可得:mgsinθ-f-F1=ma,所以F1=mgsinθ-f-ma;在5~10s,物体匀速下滑,受力平衡,则mgsinθ-f=F2;在10~15s内,物体减速下滑,由牛顿第二定律可得,F3+f-mgsinθ=ma,所以F3=mgsinθ-f+ma;由以上分析可得,F1<F2<F3。

2.(多选)如图所示,滑块放置在厚度不计的木板上,二者处于静止状态,现对木板施加一水平向右的恒力F,已知各个接触面均粗糙,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列关于滑块和木板运动的v-t图像中可能正确的是(实线、虚线分别代表木板和滑块的v-t图像)              (　　)

答案　BD　由于滑块与木板之间有摩擦力,所以当木板做加速运动时,滑块不可能保持静止,A项错误;当F较小时,滑块与木板一起做加速度相等的匀加速直线运动,故B项正确;当F较大时,滑块相对木板滑动,滑块与木板都做加速运动,但木板的加速度大;二者分离后,滑块在地面上滑动,将做减速运动;木板的加速度将增大,故C项错误,D项正确。

提升二　运动和力的临界、极值问题

　　例2　(多选)如图所示,A、B两物块静止叠放在水平地面上,A、B的质量分别为mA=3kg、mB=2kg,A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.5,B与地面间的动摩擦因数为μ2=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2。现对A施加一水平拉力F,则              (　　)

A.当F=12N时,A、B都相对地面静止

B.当F>22.5N时,A相对B滑动

C.当F=20N时,A、B间的摩擦力为14N

D.无论F为何值,B的加速度不会超过2m/s2

答案　BC　A、B之间的最大静摩擦力为fmax=μ1mAg=0.5×3×10N=15N,B与地面间的最大静摩擦力为fmax'=μ2(mA+mB)g=0.2×(3+2)×10N=10N,若A、B相对地面一起运动,两者刚好不发生相对滑动时,则:

对B有:fmax-μ2(mA+mB)g=mBa0

得a0=2.5m/s2

对整体有:F0-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a0

得:F0=22.5N

当F=12N时,由于fmax'<F<F0,所以A、B相对静止,一起相对地面运动,A项错误;当F>F0=22.5N时,A相对B滑动,故B项正确;当F=20N时,由于fmax'<F<F0,所以A、B相对静止,一起相对地面运动,则:

对整体:F-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a

对A:F-f=mAa

联立解得A、B间的摩擦力f=14N,故C项正确;B的最大加速度为am==m/s2=2.5m/s2,故D项错误。

动力学中的临界和极值问题

1.临界或极值问题的关键词

(1)“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”等,表明题述的过程存在临界点。

(2)“最大”“最小”“至多”“至少”等,表明题述的过程存在极值。

2.产生临界值和极值的条件

(1)两物体脱离的临界条件:相互作用的弹力为零,加速度相等。

(2)绳子松弛(断裂)的临界条件:绳中张力为零(最大值)。

(3)两物体发生相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值。

(4)加速度最大的条件:合力最大。

(5)速度最大的条件:很多情况下当加速度为零时速度最大。

1.(多选)如图所示,一质量M=3kg、倾角为45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体,用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止地向左运动,重力加速度为g=10m/s2,下列判断正确的是              (　　)

A.系统做匀速直线运动

B.F=40N

C.斜面体对楔形物体的作用力FN=2N

D.增大力F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动

答案　BD　系统在水平方向只受恒力F作用,做匀加速直线运动,故A项错误;对楔形物体受力分析,受到重力以及斜面的支持力作用,合力向左,根据牛顿第二定律得,FNcos45°=mg,mgtan45°=ma,解得FN=10N,a=10m/s2,对整体,根据牛顿第二定律得,F=(M+m)a=40N,B项正确,C项错误;增大力F,则斜面体在水平方向的加速度增大,斜面体对楔形物体的支持力也增大,则支持力在竖直方向的分量大于重力,有向上的加速度,即楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动,D项正确。

2.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与放置于水平面上质量均为m的物体A、B接触(A与B和弹簧均未连接),弹簧水平且无形变,用水平力F缓慢推动物体B,在弹簧弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体A、B静止,已知物体A与水平面间的动摩擦因数为μ,物体B与水平面间的摩擦不计,撤去F后,物体A、B开始向左运动,A运动的最大距离为4x0,重力加速度为g。则              (　　)

A.撤去F后,物体A和B先做匀加速运动,再做匀减速运动

B.撤去F瞬间,物体A、B的加速度大小为-μg

C.物体A、B一起向左运动距离x0后相互分离

D.物体A、B一起向左运动距离x=x0-后相互分离

答案　D　A、B一起先做加速度减小的加速运动,当加速度减为零时,B与A分离,B做匀速运动,A做加速度增大的减速运动,当弹簧达到原长后,A与弹簧分离,做匀减速直线运动,故A项错误;撤去F瞬间,由kx0-μmg=2ma可知,B项错误;当物体A、B相互分离时,加速度为零,速度最大,此时弹簧弹力F弹=μmg=kx',x'=,所以物体A、B一起向左运动距离x=x0-后相互分离,D项正确,C项错误。