2023年高考数学(文数)一轮复习课时56《古典概率》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
在集合A={2,3}中随机取一个元素m，在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2=9内部的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(2,5)
【答案解析】答案为：B.
解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，
只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2=9的内部，所求概率为eq \f(2,6)=eq \f(1,3).]
袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(7,10) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)
【答案解析】答案为：D
解析：设2个红球分别为a、b,3个白球分别为A、B、C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).
某汽车站每天上午均有3辆开往A景点的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去A景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
【答案解析】答案为：C
解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；
④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，
所以他乘上上等车的概率为eq \f(3,6)=eq \f(1,2)，故选C.
长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
【答案解析】答案为：B；
解析：从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，
选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，
故选取的2人恰为一男一女的概率为P=eq \f(m,n)=eq \f(6,10)=eq \f(3,5).故选B.
从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,8)
【答案解析】答案为：C；
解析：从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有Ceq \\al(7,9)=36种，
从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有Ceq \\al(3,4)=4种选法，
故这7个数的平均数是5的概率为eq \f(4,36)=eq \f(1,9)，选C.
两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,6)
【答案解析】答案为：B
解析：记三本不同的书为a，b，c，两人分书的基本结果用(x，y)表示，有(0，abc)，
（a,bc)，(b，ac)，(c，ab)，(ab，c)，(ac，b)，(bc，a)，(abc，0)，共8种情况，
其中一人没有分到书，另一人分得3本书有两种情况，所以一人没有分到书，
另一人分得3本书的概率为eq \f(2,8)=eq \f(1,4)，故选B.
有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次.事件“抽到1件正品，1件次品”发生的概率是( )
A.eq \f(32,81) B.eq \f(5,12) C.eq \f(1,2) D.eq \f(16,45)
【答案解析】答案为：D
解析：由题意知，这10件产品中有2件次品，8件正品，每次抽取1件，抽检后不放回，共抽2次，共有Aeq \\al(2,10)=90种情况，其中事件“抽到1件正品，1件次品”包含的情况有Aeq \\al(2,2)Ceq \\al(1,8)Ceq \\al(1,2)=32种情况，根据古典概型的概率计算公式知，事件“抽到1件正品，1件次品”发生的概率P=eq \f(32,90)=eq \f(16,45).
小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.eq \f(8,15) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,15) D.eq \f(1,30)
【答案解析】答案为：C
解析：∵Ω={(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，
(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，∴事件总数有15种.
∵正确的开机密码只有1种，∴P=eq \f(1,15).故选C.
一袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从袋中一次性随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
【答案解析】答案为：D
解析：从袋中一次性随机摸出2只球的所有可能情况有Ceq \\al(2,4)=6(种)，设“这2只球颜色不同”为事件N，这2只球颜色可能为1白1红，1白1黄，1红1黄，事件N包含的情况Ceq \\al(1,1)Ceq \\al(1,1)＋Ceq \\al(1,1)Ceq \\al(1,2)＋Ceq \\al(1,1)Ceq \\al(1,2)=5(种)，故这2只球颜色不同的概率P(N)=eq \f(5,6).
从集合A={－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B={－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx＋b不经过第四象限的概率为( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
【答案解析】答案为：B
解析：根据题意可知，总的基本事件(k，b)共有4×3=12个，直线y=kx＋b不经过第四象限，则k＞0，b＞0，包含的基本事件有(2,1)，(2,2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知直线y=kx＋b不经过第四象限的概率P=eq \f(2,12)=eq \f(1,6).故选B.
已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球.现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(7,10)
【答案解析】答案为：C.
解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P=eq \f(C\\al(1,2)C\\al(2,4)＋C\\al(3,4),C\\al(3,6))=eq \f(4,5).
已知函数f(x)=eq \f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )
A.eq \f(7,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(5,9) D.eq \f(2,3)
【答案解析】答案为：D；
解析：f′(x)=x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ=(2a)2－4b2＞0，
即a2＞b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，
(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
满足a2＞b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，
所以所求事件的概率为eq \f(6,9)=eq \f(2,3).
二、填空题
用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现a1a5的五位数的概率为 .
【答案解析】答案为：eq \f(1,20).
解析：用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，基本事件总数n=Aeq \\al(5,5)，
用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，
出现a1a5的五位数有12543,13542,23541,34521,24531,14532，共6个，
∴出现a1a5的五位数的概率P=eq \f(6,A\\al(5,5))=eq \f(1,20).
如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.
【答案解析】答案为：0.3.
解析：[依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，
则有(8＋9＋12＋11)－(5＋3＋10＋x＋15)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，
因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P=eq \f(3,10)=0.3.]
将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________.
【答案解析】答案为：eq \f(5,6)
解析：先后抛掷2次骰子，所有可能出现的情况共36个，其中点数之和不小于10的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，从而点数之和小于10的有30个，故所求概率P=eq \f(30,36)=eq \f(5,6).
某老师在一个盒子里装有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，现让某孩子从盒子里任取2张卡片，则他取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为________.
【答案解析】答案为：eq \f(7,10).
解析：从盒子里任取2张卡片的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，
(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，
其中2张卡片上的数字之积是偶数的基本事件有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，
(2，5)，(3，4)，(4，5)，共7个，所以取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率P=eq \f(7,10).