2022年河南省几县联考九年级中考模拟测评（二）数学试题(word版含答案)

2022年河南省中考模拟测评（二）

数学

一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的。

1．下列四个数中，最小的数是（    ）

A． B．0 C．－π D．－2

2．据统计，2021年全国粮食总产量为68285万吨，比2020年增加1336万吨增长率为2%将数据“1336万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“磨”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A．逆 B．砺 C．德 D．行

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

5．如图，在中，，，过点C作，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在长为50米，宽为30米的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形草坪，问：小矩形草坪的长和宽各为多少米？设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

7．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根  D．没有实数根

8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，1，2，3．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域的数字分别记为m，n（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则点在第四象限的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点O在原点上，，，，将绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，在中，，，点D是AC上一定点，点P沿边BC从点B运动到点C，连接PA，PD，设，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标m的值为（    ）

A． B． C．6 D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______．

12．已知点，都在直线上，则m______n．（填“>”“<”或“=”）

13．小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查小明：周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况．

小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况．

小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况．

他们三个的调查结果，______同学的更可靠．（填“小明”“小红”或“小亮”）

14．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，以OA，AC为边作平行四边形OACD．若CD与半圆O相切于点C，，则图中阴影部分的面积为______．

15．如图，在四边形ABCD中，，，，F为AB的中点，过点A作于点E，连接DF，EF．若，则BE的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算

（2）化简：．

17．（9分）每年的4月23日为“世界读书日”，其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，某校为了迎接“世界读书日”的到来，在七、八年级学生中开展了“世界名著阅读”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩x（单位：分，满分100分，90分以上为优秀），对成绩进行整理、分析，情况如下：

【收集数据】

七年级：75  80  87  87  89  82  95  100  97  90  73  86  90  74  79  82  85  96  93  100

八年级：90  95  82  84  90  85  89  98  100  96  86  80  92  95  73  78  85  90  80  92

【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全表格a=______，b=______，c=______．

（2）若该校七年级有600名学生，请估计该校七年级有多少名学生的成绩达到85分以上？

（3）你认为该校七、八年级哪个年级学生的成绩较好？并说明理由．

18．（9分）镇国塔位于河南省卫辉市东南隅，建于明万历年间，为七层六角阁楼式砖塔，从下到上逐渐收缩呈锥状，现为省级文物保护单位．如图，为了测量该塔的高度MN，小强在地面A处测得塔顶M处的仰角为35°，小强继续向塔的方向走30m到达点B处，测得塔顶M处的仰角为．已知，点A，B，N在同一水平线上，求镇国塔的高度MN．（结果精确到0.1m．参考数据，，，）

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上．

（1）求点B的坐标．

（2）连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积．

20．（9分）如图，在中，，以AB为直径作交BC于点D，交AC于点E．用直尺和23

圆规按下列步骤作图：

（i）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；

（ⅱ）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线AP，射线AP恰好经过点D．

（1）证明．

（2）①连接OD，DE，请你添加一个条件，使四边形AODE是菱形，并证明；

②在①的条件下，求的长．

21．（9分）某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折，设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于x的函数图象如图所示．

（1）分别求出，关于x的函数解析式．

（2）请求出m的值，并说明m的实际意义．

（3）若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？

22．（10分）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）关于x的不等式的解集为______．

（3）点，点是该抛物线上的两点，若，试比较和的大小．

23．（10分）（1）在中，，，，且点D，E为边BC上的点（分别不与点B，C重合，且点D在点E左侧）

①初步探究

如图1，若，，，试探究BD，DE，CE之间的数量关系．

下面是小东的探究过程（不完整），请补充完整．

②类比探究

如图2，若，，，请写出BD，DE，CE之间的数量关系，并就图2的情形说明理由．

（2）问题解决

如图3，在中，，于点M，，，点N为线段BC上一动点，当点N为BC的三等分点时，直接写出AN的长．

数学参考答案

一、选择题

1．C   2．B   3．D   4．A   5．B   6．C   7．A   8．B

9．【答案】D

【解析】将绕原点O顺时针旋转得到，过点A作轴于点P，分别过点B，

作x轴的垂线，垂足分别为M，N，如解图所示∵点A的坐标为，∴，．在中，由勾股定理，得

∴在中，∵，

∴，∴°

∴．在中，∵，

∴，．易得，

∴，．∴点'的坐标为，故选D．

10．【答案】A

【解析】由题意，可知点P在从点B运动到点C的过程中，的值先变小再变大，有最小值m．由题图2，可知当点P运动到点C时，，．在中，∵，∴．∴，．作点A关于BC的对称点E，连接DE，交BC于点P，如解图所示，此时的值最小．由题意，易得，∴．∵，∴．∴，即，解得．∴的最小值为，即，故选A．

二、填空题

11．12．> 13．小亮

14．【答案】

【解析】连接，记与半圆相交于点，如解图所示，∵与朿圆相切于点C，∴∵四边形为平行四边形，∴，，．∵，∴为等腰直角三角形．∴，．

∴．．

15．【答案】1

【解析】延长交的延长线于点，如解图所示．在中，∵是斜边的中点，

∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴，．∵，∴，∴．设，则，．∴，解得或舍去），经检验原分式方程的解，且符合题意．∴的长为1．

16．解：（1）原式

（3分）．

（2）原式

．

17．（1）3，4，87．

（2）（名）

答：估计该校七年级有360名学生成绩达到85分以上．

（3）八年级．

理由：八年级抽样成绩的平均数、中位数和优秀率均高于七年级，故八年级学生的成绩较好．（答案不唯一，合理即可）

（9分）

18．解：设，则．

在中，∵，

∴．

在中，∵，

∴．

∴，解得．

∴．

答：镇国塔的高度$MN$约为．

19．解：（1）∵点在反比例函数的图象上，

∴∴．

∴点A的坐标为（1，6）．

（2分）

∵点B是由点A向右平移2个单位长度，向下平移a个单位长度得到，

∴点B的横坐标为3．

将代入中，得．

∴点B的坐标为（3，2）．

（2）过点B作轴交AC于点D，如解图所示．

由题意，可知点C与点B关于原点对称，

∴点C的坐标为（－3，－2）．

∴．直线AC的解析式为．

由题意，易得点D的纵坐标为2．

将代入中，得．

∴点D的坐标为（－1，2）．

∴．

20．（1）证明：AB为⊙O的直径，

∴．

由作图步骤，可知AD平分，

∴．

又∵，∴．

（2）解：①添加的条件为．（添加的条件不唯一，合理即可）

（3分）

证明如下：

连接OE，如解图所示．

∵，∴．

∵，∴为等边三角形．

∴．

∴．∴．

∴四边形AODE为平行四边形．

∵，∴四边形AODE为菱形

②由①，得，

∴

∴的长为．

21．解：（1）设关于x的函数解析式为．

将点（20，840）代入中，得，解得．

∴．

当时，设关于x的函数解析式为．

将点（20，1000）代入中，得，解得．

∴．

当时，由题意，可知．

∴．

（2）令，解得．

∴m的值为100，它的实际意义是：当一次性购买球拍100支时，在甲商店和乙商店花费的费用一

样多．

（3）由图象，可知当时，到甲商店购买更优惠；当时，到甲商店和乙商店购买所需

费用一样；当时，到乙商店购买更优惠．

22．解：（1）由题意，可知该抛物线的对称轴为直线

∵，且A，B两点关于对称轴对称，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）．

将代入中，得，解得，

∴该抛物线的解析式为．

（2）或．

（3）由题意，可知需分以下三种情况进行讨论．

①当点N在对称轴左侧（或为顶点）时，此时，

根据二次函数图象的性质，可知．

②当点M在对称轴右侧（或为顶点），即时，

根据二次函数图象的性质，可知．

③当点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧，即时，画出图象，如解图所示．

观察图象，可知当时，；

当时，；

当时，．

综上所述，当时，；当时，；

当时，．

23．解：（1）①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，GE，CE．

②

理由：∵，，

∴，，

∴．

将绕点A逆时针旋转90°，得到，连接GE，如解图1所示．

由旋转的性质，可知，

∴，，．

∴∴为直角三角形．

∴．

∵，，

∴．

又∵，

∴．

∴

∴．

（2）或

（10分）

【提示】在CB延长线上找一点H，使，在BC延长线上找一点G，使，连接AH，AG，则为等腰直角三角形，将绕点A逆时针旋转90°，得到，连接CI，如解图2所示．

设，则，，．由（1）②，易得，，∴，解得或（舍去）．∴．当点N为BC的三等分点时，可分以下两种情况进行讨论．（i）当时，如解图3

所示，则．∴．在中，由勾股定理，得．

（ⅱ）当时，如解图4所示，则．∴．在中，由勾股定理，得．综上所述，AN的长为或．