2022年河南省多校联考中考数学模拟测评卷(word版含答案)

2022年中考河南省多校联考数学模拟测评卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（　　）
   
   ①ab＞0；②|b-a|=a-b；③a+b＞0；④a-b＜0．

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

2. 某球形病毒直径的约为0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是()
                                 

A.
B.
C.
D.

4. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

5. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
   ①△PFA≌△PEB；
   ②∠PFE=45°；
   ③EF=AP；
   ④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半；
   当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 关于x的方程x2-kx-2=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定

7. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时落在函数的图象上，则k的值为（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边AF交CD于F，连接EF．则下列说法正确的有（　　）
   ①∠EAB=30°；②BE+DF=EF；③tan∠AFE=3；④S△CEF=6．

A.
B.
C.
D.

10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF，弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，，所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法正确的是（　　）

A. 甲车从口出，乙车从口出
B. 甲车驶出立交桥时，乙车在上
C. 甲乙两车同时在立交桥上的时间为
D. 图中立交桥总长为

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 数，π，，-，，0.，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，无理数的个数为______．
12. 若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2021=______．
13. 如表记录了四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______．

14. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是直径，，∠CAD=40°，则∠ACB=______．
    
    
    
     

15. 把一张正方形纸条按下图所示折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝          .
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算
    （1）
    （2）[（x+2y）2-（3x+y）（-y+3x）-5y2]÷（-4x）
    
    
    
    
    
    
     
17. 某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：

（1）m的值为______；
（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在______组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．






 

18. 如图，哨兵在灯塔顶部A处测得遇难船只所在地B处的俯角为60°，然后下到灯塔的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若救援船只以5m/s 的速度从灯塔底部D处出发，几秒钟后能到达遇难船只的位置？（结果精确到个位）．
    
     

19. 如图，l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25．
    （1）连接EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等．
    （2）求h的值．

20. 天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件售价元，可盈利。
    （1）每件甲种服装利润率为______ ，乙种服装每件进价为______ 元；
    （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共件，恰好总进价用去元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知线段m，∠a（如图）．
    （1）求作直角△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=m，（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）作上题（1）中直角△ABC斜边AB的垂直平分线，分别交AB△于D，交AC于E，连接BE（作图要求同上）；若BC=6，m=10，请直接写出△BCE的周长．

22. 如图①．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（3，0）、C三点．
    
    （1）求a和b的值；
    （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，满足∠PBC=∠DBC，请求出点P的坐标；
    （3）如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时问为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．
    
    
    
    
    
    
     
23. （1）如图1，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90°到BE，把CD绕点C顺时针旋转90°到CF，连接EF交AC于点M．求证：ME=MF；
    （2）如图2，当点D在△ABC内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

1.B
 

2.A
 

3.C
 

4.D
 

5.C
 

6.C
 

7.D
 

8.D
 

9.D
 

10.B
 

11.3
 

12.-1
 

13.甲
 

14.50°
 

15.55°
 

16.解：（1）原式=2-2-（）-
=2-2
=0；
（2）原式=[x2+4y2+4xy-（9x2-y2）-5y2]÷（-4x）
=[x2+4y2+4xy-9x2+y2-5y2]÷（-4x）
=（-8x2+4xy）÷（-4x）
=2x-y．
 

17.18  D
 

18.解：在Rt△BCD中
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∴，则BD=．
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴．
即
解得：CD=20．
∴t=s．
故约7s后能到达遇难船只的位置．
 

19.（1）证明：连接EF，
∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形ABCD是正方形，
∴BE∥FD，BF∥ED，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BE=FD，
又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h，
∴S△ABE=BE•h，S△FBE=BE•h，
S△EDF=FD•h，S△CDF=FD•h，
∴S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF．

（2）解：过A点作AH⊥BE于H点，过E点作EM⊥FD于M点，
方法一：∵S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF，
又∵正方形ABCD的面积是25，
∴S△ABE=，且AB=AD=5，
又∵l1∥l2∥l3∥l4，每相邻的两条平行直线间的距离为h，
∴AH=EM=h，
∵AH⊥l2，EM⊥l3，l2∥l3，
∴∠3=∠4=90°，AH∥EM，
∴∠1=∠2，
∴△AHE≌△EMD，
∴AE=DE，
同理：BF=FC，
∴E、F分别是AD与BC的中点，
∴AE=AD=，
∴在Rt△ABE中，
BE==，
又∵AB•AE=BE•AH，
∴．
方法二：不妨设BE=FD=x（x＞0），
则S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF=，
又∵正方形ABCD的面积是25，
∴S△ABE=xh=，且AB=5，
则xh=①，
又∵在Rt△ABE中：AE=，
又∵∠BAE=90°，AH⊥BE，
∴Rt△ABE∽Rt△HAE，
∴，即，
变形得：（hx）2=25（x2-52）②，
把①两边平方后代入②得：=25（x2-52）③，
解方程③得x=（x=-舍去），
把x=代入①得：h=．
 

20.（1）；；
（2）设甲种服装进了件，则乙种服装进了件，
由题意得：，
解得：。
商场销售完这批服装，共盈利（元）。
答：商场销售完这批服装，共盈利元。
 

21.解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，DE为所作，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵AC===8，
∴△BCE的周长=8+6=14．

 

22.解：（1）将点A（-1，0），B（3，0）代入抛物线，
，
解得a=-1，b=2．
（2）存在，
将点D代入抛物线的解析式得：m=3，
∴D（2，3），
令x=0，y=3，
∴C（0，3），
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠CBO=45°，
如图1所示，

∵CD∥x轴，
∴∠DCB=∠BCO=45°，
在△CDB和△CGB中，
∴△CDB≌△CGB（ASA），
∴CG=GD=2，
∴OG=1，
∴G（0，1），
设直线BP：y=kx+1，
代入点B，
∴k=-，
∴直线BP：y=-x+1，
联立直线BP和二次函数解析式，
解得或（舍），
∴P（-，）．
（3）直线BC：y=-x+3，直线BD：y=-3x+9，
当0≤t≤2时，如图2所示，

设直线B′C′：y=-（x-t）+3，
联立直线BD求得F（，），
S==-t2+3t．
当2＜t≤3时，如图3所示，

H（t，-3t+9），I（t，-t+3），
S=×（3-t）=t2-6t+9，
综上所述：．
 

23.（1）证明：如图1中，

∵∠ABC=∠DCF=90°，
∴∠ABC+∠FCB=180°，
∴AB∥CF，
∴∠A=∠FCM，
∵AB=BC，BE=BD，
∴AE=CD=CF，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AME≌△CMF（AAS），
∴EM=FM．

（2）结论成立．
理由：如图2中，连接AE．

∵∠EBD=∠ABC=90°，
∴∠EBA=∠DBC，
∵EB=DB，AB=CB，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD=CF，∠EAB=∠DCB，
​​​​​​​设∠EAB=∠DCB=α，
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠EAM=α+45°，∠FCM=90°-∠DCM=90°-（45°-α）=45°+α，
∴∠EAM=∠MCF，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AME≌△CMF（AAS），
∴EM=FM．